2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第7講 拋物線課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第7講 拋物線 1.已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為( ) A.- B.-1 C.- D.- 2.(2013年新課標(biāo)Ⅰ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C:y2=4 x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=4 ,則△POF的面積為( ) A.2 B.2 C.2 D.4 3.(2016年遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y2=2x的一條焦點(diǎn)弦,|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是( ) A.2 B. C. D. 4.已知M是y=上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),A在圓C:(x-1)2+(y-4)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值是( ) A.2 B.4 C.8 D.10 5.(2016年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲線y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,則k=( ) A. B.1 C. D.2 6.(2015年浙江)如圖X771,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是( ) 圖X771 A. B. C. D. 7.(2017年新課標(biāo)Ⅱ)過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為( ) A. B.2 C.2 D.3 8.(2017年江西南昌二模)已知拋物線C:y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于P,Q兩點(diǎn),且P,Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M,N兩點(diǎn),則S△MFN=( ) A. B. C. D. 9.已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的離心率為,焦距為4 ,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn). (1)求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若C2的切線交C1于P,Q兩點(diǎn),且滿足=0,求直線PQ的方程. 10.(2017年北京)已知拋物線C:y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn). (1)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; (2)求證:A為線段BM的中點(diǎn). 第7講 拋物線 1.C 解析:由點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,得焦點(diǎn)F(2,0),∴kAF==-.故選C. 2.C 解析:假設(shè)P(x0,y0)在第一象限,則|PF|=x0+=4 .∴x0=3 .∴y=4 x0=4 3 =24.∴|y0|=2 .∵F(,0),∴S△POF=|OF||y0|=2 =2 . 3.C 解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=x1+x2+p=4.又p=1,所以x1+x2=3.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為=.故選C. 4.B 解析:如圖D134,拋物線的準(zhǔn)線l:y=-1,由拋物線定義可知,當(dāng)M為過(guò)C且與l垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí),|MC|+|MF|最小為5,∴|MA|+|MF|的最小值為5-1=4.故選B. 圖D134 5.D 解析:因?yàn)镕為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),所以F(1,0). 又因?yàn)榍€y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,所以P(1,2).所以k=2.故選D. 6.A 解析:===. 7.C 解析:由拋物線定義知MN=MF,顯然三角形MNF為正三角形,MN=MF=NF=4,則點(diǎn)M到直線NF的距離為2 .故選C. 8.B 解析:方法一,由題意,可得直線PQ:y=(x-1)與拋物線y2=4x聯(lián)立得:3x2-10x+3=0.所以點(diǎn)P(3,2 ),Q,則MN=2 +=.在△MNF中,MN邊上的高h(yuǎn)=2,則S△MNF=2=.故選B. 方法二,不妨設(shè)交點(diǎn)P在x軸上方,由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì),得|PF|=|PM|,|QF|=|QN|,且+==1, ==,故|PF|=4,|QF|=. 所以S△MNF=|MN|p=2=.故選B. 9.解:(1)設(shè)橢圓C1的焦距為2c, 依題意有2c=4 ,=.解得a=2 ,c=2 ,又b2=a2-c2,則b=2. 故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 又拋物線C2:x2=2py(p>0)開口向上, 且F是橢圓C1的上頂點(diǎn),∴F(0,2). ∴p=4.故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y. (2)顯然直線PQ的斜率存在,設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2). 則=(x1,y1-2),=(x2,y2-2). ∴=x1x2+y1y2-2(y1+y2)+4=0. 由此可得,(1+k2)x1x2+(km-2k)(x1+x2)+m2-4m+4=0.?、? 聯(lián)立消去y整理,得 (3k2+1)x2+6kmx+3m2-12=0. ② 依題意,得x1,x2是方程②的兩根, Δ=144k2-12m2+48>0, ∴x1+x2=,x1x2=. 將x1+x2和x1x2代入①,得 m2-m-2=0,解得m=-1(m=2不合題意,應(yīng)舍去), 聯(lián)立消去y整理,得 x2-8kx+8=0,令Δ′=64k2-32=0. 解得k2=,經(jīng)檢驗(yàn)k2=,m=-1符合要求. 故直線PQ的方程為y=x-1. 10.(1)解:由拋物線C:y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1)得p=, 所以拋物線C的方程為y2=x. 拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為x=-. (2)證明:設(shè)直線l的方程為y=kx+(k≠0),直線l與拋物線的交點(diǎn)為M(x1,y1),N(x2,y2), 由得4k2x2+(4k-4)x+1=0, 則 因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1), 所以直線OP的方程為y=x. 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,x1). 因?yàn)橹本€ON的方程為y=x, 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 因?yàn)閥1+-2x1= = ===0, 所以y1+=2x1.故A為線段BM的中點(diǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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