2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第2講 空間幾何體的表面積和體積 1.(2015年山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( ) A. B. C.2 π D.4 π 2.(2015年新課標(biāo)Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖X821.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=( ) 圖X821 A.1 B.2 C.4 D.8 3.(2015年新課標(biāo)Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖X822,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米有( ) 圖X822 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 4.(2015年湖南)某工件的三視圖如圖X823,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件的利用率為( ) 圖X823 A. B. C. D. 5.(2016年四川)已知某三棱錐的三視圖如圖X824,則該三棱錐的體積________. 圖X824 6.(2017年天津)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為________. 7.(2016年浙江)某幾何體的三視圖如圖X825(單位:cm),則該幾何體的表面積是________cm2,體積是________cm3. 圖X825 8.(2015年上海)若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比值為2π,則其母線與軸的夾角的大小為______. 9.(2017年廣東揭陽一模)已知△ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB=6,BC=8,AC=10,三棱錐OABC的體積為40 ,則該球的表面積等于________. 10.(2016年新課標(biāo)Ⅲ)如圖X826,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( ) 圖X826 A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 11.(2015年新課標(biāo)Ⅱ)如圖X827,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過點(diǎn)E,F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形. (1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由); (2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值. 圖X827 12.(2016年新課標(biāo)Ⅱ)如圖X828,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置. (1)求證AC⊥HD′; (2)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2 ,求五棱錐D′ABCFE的體積. 圖X828 第2講 空間幾何體的表面積和體積 1.B 解析:由題意知,該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2 ,斜邊上的高為,所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐,所以其體積為π()22 =.故選B. 2.B 解析:如圖D142,該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)半圓柱的組合體,球的半徑為r,圓柱的底面半徑為r,高為2r,則表面積S=4πr2+πr2+4r2+πr2r=(5π+4)r2.又S=16+20π,∴(5π+4)r2=16+20π,∴r2=4,r=2.故選B. 圖D142 3.B 解析:設(shè)圓錐底面半徑為r,則23r=8.所以r=.所以米堆的體積為325=.故堆放的米約為1.62≈22(斛).故選B. 4.A 解析:欲使正方體最大,則其上底面四個(gè)頂點(diǎn)需在圓錐上.圓錐體積V1=π122 =π.作幾何體截面圖,如圖D143,則內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)a=. 圖D143 ∴正方體體積V2=a3=3=. ∴==.故選A. 5. 解析:由三視圖可知三棱錐的底面積為S=2 1=,高為1,所以該三棱錐的體積為V=Sh=1=. 6. 解析:設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,則6a2=18?a2=3,外接球直徑為2R=a=3,V=πR3=π=π. 7.80 40 解析:由三視圖知該組合體是一個(gè)長(zhǎng)方體上面放置了一個(gè)小正方體,S表=622+242+424-222=80,V=23+442=40. 8. 解析:由題意,得πrl∶=2π?l=2h?母線與軸的夾角為. 9.400π 解析:依題意知△ABC為直角三角形,其所在圓面的半徑為AC=5,設(shè)三棱錐OABC的高為h,則由68h=40 ,得h=5 .設(shè)球O的半徑為R,則由h2+52=R2,得R=10.故該球的表面積為400π. 10.B 解析:由三視圖知該幾何體是以33的正方形為底面的斜四棱柱,所以該幾何體的表面積S=236+233+233 =54+18 .故選B. 11.解:(1)交線圍成的正方形EHGF如圖D144. 圖D144 (2)如圖,作EM⊥AB,垂足為M, 則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10. 于是MH==6,AH=10,HB=6. 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為. 12.(1)證明:由已知,得AC⊥BD,AD=CD. 又由AE=CF,得=. 故AC∥EF.由此,得EF⊥HD. 折后EF與HD保持垂直關(guān)系,即EF⊥HD′, 所以AC⊥HD′. (2)解:由EF∥AC,得==. 由AB=5,AC=6,得DO=BO==4. 所以O(shè)H=1,D′H=DH=3. 于是OD′2+OH2=(2 )2+12=9=D′H2. 故OD′⊥OH. 由(1)知,AC⊥HD′,又AC⊥BD,BD∩HD′=H, 所以AC⊥平面BHD′.于是AC⊥OD′. 又由OD′⊥OH,AC∩OH=O, 所以O(shè)D′⊥平面ABC. 又由=,得EF=. 所以五邊形ABCFE的面積 S=68-3=. 所以五棱錐D′ABCFE的體積 V=2 =.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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