黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第17講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案文.doc
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第17講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.能畫出正弦函數(shù),余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像,了解三角函數(shù)的周期性. 2.了解三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性,并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題. 學(xué)習(xí) 疑問 學(xué)習(xí) 建議 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】 1.三角函數(shù)的圖像 (1)y=sinx,x∈[0,2π]的圖像是. (2)y=cosx,x∈[0,2π]的圖像是. (3)y=tanx,x∈(-,)的圖像是. 【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】 2.三角函數(shù)的性質(zhì). 函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx 周期性 T=2π T=2π T=π 奇偶性 單 調(diào) 性 增 區(qū) 間 [2kπ-,2kπ +](k∈Z) 減 區(qū) 間 [2kπ,2kπ +π](k∈Z) 1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“”). (1)y=sinx在第一象限是增函數(shù). (2)y=sinx在[0,π]上是增函數(shù). (3)y=cosx在[0,π]上是減函數(shù). (4)y=tanx在整個(gè)定義域上是增函數(shù). (5)y=sin(x+)是奇函數(shù). 2.下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是( ) A.y=sin(2x+) B.y=cos(2x+) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 3.(1)函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間是________; (2)函數(shù)y=tan(x-)的單調(diào)遞增區(qū)間是________. 【探究點(diǎn)一】三角函數(shù)的周期性 〖典例解析〗例1.求下列函數(shù)的周期: (1)y=-sin(2x+)+6sinxcosx-2cos2x+1; (2)y=3|cos(2x-)|; (3)y=|tanx|. 〖概括小結(jié)〗求三角函數(shù)最小正周期的基本方法有兩種:一是將所給函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式;二是利用圖像的根本特征,作出圖像,觀察得出. y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=. y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=. 〖課堂檢測(cè)〗(1)f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期為________. (2)若f(x)=sinωx(ω>0)在[0,1]上至少存在50個(gè)最小值點(diǎn),則ω的取值范圍是________. 【探究點(diǎn)二】三角函數(shù)的對(duì)稱性 〖典例解析〗例2.(1)求函數(shù)f(x)=sin(2x-)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程. (2)設(shè)函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖像關(guān)于直線x=-對(duì)稱,求實(shí)數(shù)a的值. (3)求函數(shù)y=tan(+)的圖像的對(duì)稱中心. 〖課堂檢測(cè)〗(1)已知f(x)=2sin(x+)(x∈R),函數(shù)y=f(x+φ)(|φ|≤)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱,則φ的值為________. (2)函數(shù)y=sin(2x+)+1的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是( ) A.(,0) B.(,1) C.(,1) D.(-,-1) 【探究點(diǎn)二】三角函數(shù)的單調(diào)性 〖典例解析〗例3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)y=cos(-2x+)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)y=3tan(-)的單調(diào)區(qū)間; (3)y=-|sin(x+)|的單調(diào)遞減區(qū)間. 〖課堂檢測(cè)〗(1)y=sin-cos的單調(diào)遞增區(qū)間為________. (2)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是( ) A.[,] B.[,] C.(0,] D.(0,2] 【層次一】1.函數(shù)y=cos(x+),x∈[0,]的值域是( ) A.(-,] B.[-,] C.[,] D.[-,-] 2.如果|x|≤,那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是( ) A. B.- C.-1 D. 3.函數(shù)f(x)=sin(2x-)在區(qū)間[0,]上的最小值為( ) A.-1 B.- C. D.0 【層次二】4.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2(x-),x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間[-,]上的最大值和最小值. 【思維導(dǎo)圖】(學(xué)生自我繪制)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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