2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2講 勻變速直線運動的規(guī)律講義（含解析）教科版.docx
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第2講 勻變速直線運動的規(guī)律 一、勻變速直線運動的規(guī)律 1．勻變速直線運動 沿一條直線且加速度不變的運動． 2．勻變速直線運動的基本規(guī)律 (1)速度公式：vt＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關(guān)系式：vt2－v02＝2ax. 自測1 (2018山西省重點中學(xué)協(xié)作體期末)如圖1所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為vt，到達C點時速度為2vt，則AB∶BC等于( ) 圖1 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 答案 C 解析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公vt2－v02＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯誤． 二、勻變速直線運動的推論 1．三個推論 (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等， 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：＝＝. (3)位移中點速度＝. 2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)． 自測2 (2018河南省新鄉(xiāng)市第三次模擬)汽車以某一初速度開始做勻加速直線運動，第1s內(nèi)行駛了1m，第2s內(nèi)行駛了2m，則汽車第3s內(nèi)的平均速度為( ) A．2m/s B．3 m/s C．4m/s D．5 m/s 答案 B 解析 根據(jù)勻變速直線運動的推論可知：x2－x1＝x3－x2，則x3＝3m，則第3s內(nèi)的平均速度為3＝＝3m/s，故選B. 三、自由落體運動和豎直上拋運動 1．自由落體運動 (1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落． (2)基本規(guī)律 ①速度公式：vt＝gt. ②位移公式：x＝gt2. ③速度位移關(guān)系式：vt2＝2gx. (3)伽利略對自由落體運動的研究 ①伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論． ②伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設(shè)―→實驗驗證―→合理外推．這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)結(jié)合起來． 2．豎直上拋運動 (1)運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動． (2)運動性質(zhì)：勻變速直線運動． (3)基本規(guī)律 ①速度公式：vt＝v0－gt； ②位移公式：x＝v0t－gt2. 自測3 (2018江西省六校第五次聯(lián)考)一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)( ) A．80m B．40m C．20m D．無法確定 答案 C 解析 物體做豎直上拋運動，根據(jù)運動時間的對稱性得到物體從最高點自由下落到A點的時間為，從最高點自由下落到B點的時間為，A、B間距離為：hAB＝g[()2－()2]＝10(2.52－1.52) m＝20m. 命題點一 勻變速直線運動的基本規(guī)律及應(yīng)用 1．基本思路 ―→―→―→―→ 2．方法與技巧 題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式 v0、vt、a、t x vt＝v0＋at v0、a、t、x vt x＝v0t＋at2 v0、vt、a、x t vt2－v02＝2ax v0、vt、t、x a x＝t 除時間t外，x、v0、vt、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向． 例1 (2018湖南省永州市三模)質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，下列說法正確的是( ) A．該質(zhì)點的加速度大小為1m/s2 B．該質(zhì)點在1s末的速度大小為6m/s C．該質(zhì)點第2s內(nèi)的平均速度為8m/s D．前2s內(nèi)的位移為8m 答案 C 解析 對比公式x＝v0t＋at2可得v0＝5m/s，a＝2 m/s2，所以該質(zhì)點在1s末的速度大小為v1＝v0＋at1＝7m/s，A、B錯誤；該質(zhì)點在前2s內(nèi)的位移為x1＝52m＋22m＝14m，該質(zhì)點在第1s內(nèi)的位移為x2＝51m＋12m＝6m，所以該質(zhì)點在第2s內(nèi)的平均速度大小為＝＝8m/s，C正確，D錯誤． 變式1 (多選)(2019河南省洛陽市調(diào)研)如圖2所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動，已知在3s內(nèi)經(jīng)過相距30m的A、B兩點，汽車經(jīng)過B點時的速度為15m/s，則( ) 圖2 A．汽車經(jīng)過A點的速度大小為5m/s B．A點與O點間的距離為20m C．汽車從O點到A點需要的時間為5s D．汽車從O點到B點的平均速度大小為7.5m/s 答案 AD 解析 汽車在AB段的平均速度＝＝m/s＝10 m/s，而汽車做勻加速直線運動，所以有＝，即vA＝2－vB＝210m/s－15 m/s＝5m/s，選項A正確；汽車的加速度a＝，代入數(shù)據(jù)解得a＝m/s2.由勻變速直線運動規(guī)律有vA2＝2axOA，代入數(shù)據(jù)解得xOA＝3.75m，選項B錯誤；由vA＝atOA解得汽車從O點到A點需要的時間為tOA＝1.5s，選項C錯誤；汽車從O點到B點的平均速度大小′＝＝m/s＝7.5 m/s，選項D正確． 拓展點 剎車類問題的處理技巧 ——逆向思維法的應(yīng)用 剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運動，加速度a突然消失的問題，求解時要注意確定其實際運動時間．如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動． 例2 (2018山東省濟南一中階段檢測)汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停車，已知汽車剎車時第一秒內(nèi)的位移為13m，在最后1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是( ) A．汽車在第1秒末的速度可能為10m/s B．汽車加速度大小可能為3m/s2 C．汽車在第1秒末的速度一定為11m/s D．汽車的加速度大小一定為4.5m/s2 答案 C 解析 采用逆向思維，由于最后1s內(nèi)的位移為2m，根據(jù)x′＝at2得，汽車加速度大小a＝＝m/s2＝4 m/s2 第1s內(nèi)的位移為13m，根據(jù)x1＝v0t－at2， 代入數(shù)據(jù)解得初速度v0＝15m/s， 則汽車在第1s末的速度v1＝v0－at＝15m/s－41 m/s＝11m/s，故C正確，A、B、D錯誤． 命題點二 勻變速直線運動的推論及應(yīng)用 方法與技巧 類型1 平均速度公式的應(yīng)用 例3 (2018山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用時間為2t，緊接著通過下一段位移Δx所用時間為t.則物體運動的加速度大小為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 物體做勻加速直線運動，在第一段位移Δx內(nèi)的平均速度是v1＝；在第二段位移Δx內(nèi)的平均速度是v2＝；因為某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則兩個中間時刻的時間差為Δt＝t＋＝t，則物體加速度的大小a＝＝，解得：a＝，故選C. 變式2 (2018江西省六校第五次聯(lián)考)如圖3所示，一小球(可視為質(zhì)點)沿斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過A、B、C三點．已知AB＝18m，BC＝30m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時間均為2s，則小球經(jīng)過A、B、C三點時的速度大小分別是( ) 圖3 A．12m/s,13 m/s,14m/s B．10m/s,14 m/s,18m/s C．8m/s,10 m/s,16m/s D．6m/s,12 m/s,18m/s 答案 D 解析 根據(jù)Δx＝at2得a＝＝m/s2＝3 m/s2，經(jīng)過B點的瞬時速度等于通過AC段的平均速度，則vB＝＝m/s＝12 m/s，則經(jīng)過C點的速度vC＝vB＋at＝12m/s＋32 m/s＝18m/s，經(jīng)過A點的速度vA＝vB－at＝12 m/s－32 m/s＝6 m/s，故D正確． 類型2 逆向思維法和初速度為零的勻變速直線運動推論的應(yīng)用 例4 (多選)(2019甘肅省天水市質(zhì)檢)如圖4所示，一冰壺以速度v垂直進入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是( ) 圖4 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案 BD 解析 因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線運動來研究．初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(－1)∶(－)，故所求時間之比為(－)∶(－1)∶1，所以選項C錯誤，D正確；由vt2－v02＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶∶，則所求的速度之比為∶∶1，故選項A錯誤，B正確． 變式3 (多選)一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖5所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是( ) 圖5 A．物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間 B．物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向 C．物塊下滑時從b運動至c所用時間為t D．物塊上滑通過c點時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小 答案 AC 解析 由于斜面光滑，物塊沿斜面向上與向下運動的加速度大小相同，a＝gsinθ，故物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間，選項A正確，B錯誤；物塊由b到a的過程是初速度為零的勻加速直線運動，則可知＝，解得tbc＝t，選項C正確；由于c是位移的中點，物塊上滑過程中通過c點的速度不等于整個上滑過程的平均速度，選項D錯誤． 命題點三 自由落體和豎直上拋運動 1．兩種運動的特性 (1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動． (2)豎直上拋運動的重要特性(如圖6) 圖6 ①對稱性 a．時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA. b．速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等． ②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性． 2．豎直上拋運動的研究方法 分段法 上升階段：a＝g的勻減速直線運動 下降階段：自由落體運動 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向為正方向) 若vt>0，物體上升，若vt<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方 例5 (2018湖北省部分重點高中協(xié)作體聯(lián)考)如圖7所示是一種較精確測重力加速度g值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點與彈簧分離，上升到最高點后返回．在O點正上方選取一點P，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點出發(fā)至返回O點的時間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點的時間間隔為T2，求： 圖7 (1)重力加速度g； (2)當(dāng)O點距離管底部的距離為L0時，玻璃管的最小長度． 答案 (1) (2)L0＋ 解析 (1)小球從O點上升到最大高度的過程中 h1＝g()2 小球從P點上升到最大高度的過程中 h2＝g()2 依據(jù)題意得h1－h(huán)2＝H， 聯(lián)立解得g＝. (2)玻璃管的最小長度L＝L0＋h1， 故L＝L0＋. 拓展點 雙向可逆類問題 ——類豎直上拋運動 如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可看成類豎直上拋運動，對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義． 變式4 (多選)一物體以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上勻減速運動，其加速度大小為2 m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m，則時間t可能為( ) A．1s B．3s C．4s D.s 答案 ACD 解析 以沿斜面向上為正方向，當(dāng)物體的位移為4m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得 4＝5t－2t2 解得t1＝1s，t2＝4s 當(dāng)物體的位移為－4m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得 －4＝5t－2t2 解得t3＝s，故A、C、D正確，B錯誤． 命題點四 多運動過程問題 1．基本思路 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．可按下列步驟解題： (1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖； (2)列：列出各運動階段的運動方程； (3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時間關(guān)系； (4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果． 2．解題關(guān)鍵 多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵． 例6 (2018陜西省安康市第二次質(zhì)量聯(lián)考)公交給居民出行帶來了方便，很多城市都建設(shè)了公交專線．如圖8所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)?？吭谡九_，在距離站臺左側(cè)位置50 m處開始剎車做勻減速直線運動．公交車剛剎車時，一乘客為了搭車，從距站臺右側(cè)24 m處由靜止正對著站臺跑去，人先做勻加速直線運動，速度達到4 m/s后勻速運動一段時間，接著做勻減速直線運動，最終人和車同時到達站臺停下，乘客順利上車．人加速和減速的加速度大小相等．求：(不考慮站臺大小和公交車的大小) 圖8 (1)公交車剎車的加速度大小； (2)人的加速度的大?。? 答案 (1)1m/s2 (2)1 m/s2 解析 (1)設(shè)公交車剎車做勻減速運動的加速度大小為a1，由勻變速直線運動規(guī)律，有： v12＝2a1x1 解得：a1＝1m/s2 (2)由v1＝a1t， 公交車剎車時間t＝10s 設(shè)人勻加速和勻減速的加速度大小為a2，則 勻加速運動和勻減速運動的位移均為x2＝ 設(shè)勻速運動的時間為t′ 人的總位移為x＝24m，總時間也為t＝10s 由t＝2＋t′ x＝2x2＋v2t′，解得：a2＝1m/s2. 變式5 (2018湖北省黃岡市期末調(diào)研)一列火車由靜止開始出發(fā)，沿直線軌道先以恒定加速度a1做勻加速運動，至速度v后，再勻速前進一段時間，最后以恒定加速度a2勻減速前進，直到停止，全程長為L. (1)求全程所用時間； (2)速度v為何值時，全程所用時間最短？ 答案 (1)＋＋ (2) 解析 (1)火車加速過程：v＝a1t1 加速位移滿足2a1x1＝v2 減速過程：v＝a2t2 減速位移滿足2a2x2＝v2 勻速過程：L－x1－x2＝vt3 全程所用時間t＝t1＋t2＋t3 聯(lián)立解得t＝＋＋ (2)火車先加速到v再減速到零跑完全程，所用時間最短 即L＝x1＋x2 得v＝ 1．(2018福建省漳州市期末調(diào)研)如圖1為伽利略研究自由落體運動規(guī)律時設(shè)計的斜面實驗．他讓銅球在阻力很小的斜面上從靜止?jié)L下，利用滴水計時記錄銅球運動的時間．關(guān)于伽利略的“斜面實驗”，下列說法正確的是( ) 圖1 A．在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力的作用，使測量時間更容易 B．伽利略通過對自由落體運動的研究，進行合理外推得出銅球在斜面做勻變速運動 C．若斜面傾角一定，不同質(zhì)量的銅球在斜面上運動時速度變化的快慢不同 D．若斜面傾角一定，銅球沿斜面運動的位移與所用時間成正比 答案 A 解析 自由落體運動下落很快，不易計時，伽利略讓小球沿阻力很小的斜面滾下，延長了小球的運動時間，“沖淡”了重力的作用，故A正確；伽利略在研究物體變速運動規(guī)律時，做了著名的“斜面實驗”，他測量了銅球在較小傾角斜面上的運動情況，發(fā)現(xiàn)銅球做的是勻變速直線運動，且銅球加速度隨斜面傾角的增大而增大，于是他對更大傾角的情況進行了合理的外推，由此得出的結(jié)論是自由落體運動是一種勻變速直線運動，故B錯誤；小球沿斜面下滑，做勻加速直線運動，由于阻力很小，可忽略不計，由mgsin θ＝ma可知，加速度a＝gsin θ，所以斜面傾角一定，加速度與質(zhì)量無關(guān)，質(zhì)量不同的小球加速度都相同，故C錯誤；若斜面傾角一定，加速度a＝gsinθ一定，銅球沿斜面運動的位移x＝at2，與所用時間平方成正比，故D錯誤． 2．(2018天津市南開中學(xué)月考)汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5 m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為( ) A．5∶4B．4∶5C．3∶4D．4∶3 答案 C 解析 汽車速度減為零的時間為：t0＝＝s＝4s，2s時位移：x1＝v0t＋at2＝202m－54m＝30m，剎車5s內(nèi)的位移等于剎車4s內(nèi)的位移，為：x2＝＝40m，所以2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項C正確． 3．(2019廣東省韶關(guān)市質(zhì)檢)物體由靜止開始做勻加速直線運動，加速8s后，立即做勻減速直線運動，再經(jīng)過4s停下．關(guān)于該物體的運動情況，下列說法正確的是( ) A．加速、減速過程中的加速度大小之比為2∶1 B．加速、減速過程中的平均速度大小之比為2∶1 C．加速、減速過程中的位移大小之比為2∶1 D．加速、減速過程中速度的變化率大小之比為2∶1 答案 C 解析 設(shè)勻加速直線運動的末速度大小為vt，則加速階段的加速度大小a1＝，減速階段的加速度大小a2＝，可知a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2，則速度變化率大小之比為1∶2，故A、D錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論知，勻加速和勻減速階段的平均速度大小均為＝，即平均速度大小之比為1∶1，故B錯誤；根據(jù)x＝t得，加速階段和減速階段的位移大小之比為2∶1，故C正確． 4．(2018廣東省汕頭市第二次模擬)如圖2，一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運動，當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時，立刻剎車使自行車做減速直線運動，自行車垂直經(jīng)過該減速帶時，前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t.利用以上數(shù)據(jù)，可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時間內(nèi)自行車的( ) 圖2 A．初速度 B．末速度 C．平均速度 D．加速度 答案 C 解析 自行車垂直經(jīng)過該減速帶時，前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t，自行車前后輪軸的距離為L，只知道兩個物理量，所以不能求出vt、v0、a三個物理量，故A、B、D錯誤；由平均速度定義可得：＝，能求出平均速度，故C正確． 5．(2018安徽省滁州市聯(lián)合質(zhì)檢)將一個小球從報廢的礦井口由靜止釋放后做自由落體運動，4s末落到井底．該小球開始下落后第2s內(nèi)和第4s內(nèi)的平均速度之比是( ) A．1∶3B．2∶4C．3∶7D．1∶4 答案 C 解析 根據(jù)公式vt＝gt可得，第1s末小球的速度為v1＝g，第2s末小球的速度為v2＝2g，所以第2s內(nèi)的平均速度為1＝＝g 第3s末小球的速度為v3＝3g，第4s末小球的速度為v4＝4g，所以第4s內(nèi)的平均速度為2＝＝g，故1∶2＝3∶7. 6．(2018陜西省寶雞市質(zhì)檢二)一個小球由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)3s進入一個水平面，再經(jīng)6s停下，斜面與水平面交接處的能量損失不計，則小球在斜面上和水平面上運動的位移大小之比是( ) A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶1 答案 B 解析 根據(jù)vt＝at可得在斜面上的加速度和在水平面上的加速度大小之比為＝＝，根據(jù)2ax＝vt2可得＝＝，B正確． 7．(2018河南省南陽信陽等六市二模)假設(shè)某次海試活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始計時，此后“蛟龍?zhí)枴眲驕p速上浮，經(jīng)過時間t上浮到海面，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0下載提示(請認真閱讀)
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