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選擇題3　萬有引力與航天 1.(單選)(2018河南新鄉(xiāng)三模)中國將建設(shè)由156顆衛(wèi)星組成的天基互聯(lián)網(wǎng),建成后WiFi信號覆蓋全球。假設(shè)這些衛(wèi)星中有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為1.1R(R為地球的半徑),已知地球的第一宇宙速度為v,地球表面的重力加速度為g,則該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期可表示為(　　) A.1.11.1Rg B.1.1Rg C.1.1πR2v1.1 D.2.2πRv1.1 2.(單選)(2018山東臨沂期末)2018年1月13日15時(shí)10分,我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號丁運(yùn)載火箭,成功將“陸地勘查衛(wèi)星三號”發(fā)射升空,衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道。這是我國第三顆低軌陸地勘查衛(wèi)星。關(guān)于“陸地勘查衛(wèi)星三號”,下列說法正確的是(　　) A.衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于7.9 km/s B.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 C.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度小 D.衛(wèi)星在預(yù)定軌道上沒有加速度 3.(多選)(2018河南中原名校六模)2018年我國發(fā)射3顆海洋衛(wèi)星,它們在地球上方約500 km高度的軌道上運(yùn)行,軌道高度比地球同步衛(wèi)星軌道低。該軌道經(jīng)過地球兩極上空,所以又稱為極軌道。下列說法中正確的是(　　) A.海洋衛(wèi)星的軌道平面與地球同步衛(wèi)星軌道平面垂直 B.海洋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期一定小于24 h C.海洋衛(wèi)星的動能一定大于地球同步衛(wèi)星的動能 D.海洋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的半徑的三次方與周期二次方的比等于地球繞太陽運(yùn)動的半徑的三次方與周期二次方的比 4.(多選)(2018安徽皖南八校聯(lián)考)衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入預(yù)定軌道往往需要進(jìn)行多次軌道調(diào)整,如圖所示,某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地圓形軌道(衛(wèi)星離地高度遠(yuǎn)小于地球半徑),然后再控制衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道,最后進(jìn)入預(yù)定圓形軌道運(yùn)動,圖中O點(diǎn)為地心,A點(diǎn)是近地軌道和橢圓軌道的交點(diǎn),B點(diǎn)是遠(yuǎn)地軌道與橢圓軌道的交點(diǎn),遠(yuǎn)地點(diǎn)B離地面高度為6R(R為地球半徑)。設(shè)衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)動的周期為T,下列說法正確的是(　　) A.控制衛(wèi)星從圖中近地圓軌道進(jìn)入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速 B.衛(wèi)星在近地圓形軌道與遠(yuǎn)地圓形軌道運(yùn)動的速度之比為7∶1 C.衛(wèi)星從A點(diǎn)沿橢圓軌道到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間至少為4T D.衛(wèi)星在近地圓軌道通過A點(diǎn)的加速度小于在橢圓軌道通過A點(diǎn)時(shí)的加速度 5.(多選)(2018福建漳州調(diào)研)2017年1月16日,美國激光干涉引力波天文臺等機(jī)構(gòu)聯(lián)合宣布首次發(fā)現(xiàn)雙中子星合并引力波事件。假設(shè)該事件中甲、乙兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2,它們繞其連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動,且它們的間距在緩慢減小,不考慮其他星系的影響,則下列說法中正確的是(　　) A.甲、乙兩中子星的角速度大小之比為m1∶m2 B.甲、乙兩中子星的線速度大小之比為m2∶m1 C.甲、乙兩中子星的運(yùn)行周期在減小 D.甲、乙兩中子星的向心加速度大小始終相等 6.(單選)(2018廣西防城港3月模擬)經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn),A行星運(yùn)行的軌道半徑為R0,周期為T0,但其實(shí)際運(yùn)動的軌道與圓軌道總存在一些偏離,且周期性地每隔t0實(shí)際發(fā)生一次最大的偏離,如圖所示,天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B,則行星B的運(yùn)行軌道半徑為(　　) A.R=R03t02(t0-T0)2 B.R=R0t0t0-T0 C.R=R0t03(t0-T0)3 D.R=R0t0t0-T0 7.(多選)(2018福建龍巖一模)衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)行速率的平方(v2)與衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑的倒數(shù)1r的關(guān)系如圖所示,圖中a為圖線縱坐標(biāo)的最大值,圖線的斜率為k,萬有引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.行星的半徑為ka B.行星的質(zhì)量為kG C.衛(wèi)星的最小運(yùn)行周期為2πka D.衛(wèi)星的最大向心加速度為a2k  選擇題3　萬有引力與航天 1.D　解析 根據(jù)v=GMr,則第一宇宙速度v=GMR;衛(wèi)星的速度v1=GM1.1R;衛(wèi)星的周期T=2π1.1Rv1;聯(lián)立解得T=2.2πRv1.1,故選D。 2.B　解析 7.9 km/s是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,“陸地勘查衛(wèi)星三號”的軌道半徑要小于月球的軌道半徑,所以“陸地勘查衛(wèi)星三號”繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大,故B正確;根據(jù)萬有引力提供向心力,由GMmr2=ma得a=GMr2,“陸地勘查衛(wèi)星三號”的軌道半徑要小于月球的軌道半徑,所以“陸地勘查衛(wèi)星三號”繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大,故CD錯(cuò)誤;故選B。 3.AB　解析 海洋衛(wèi)星經(jīng)過地球兩極上空,而地球的同步衛(wèi)星軌道在地球赤道平面內(nèi),所以兩軌道平面相互垂直,A正確;海洋衛(wèi)星的高度小于地球同步衛(wèi)星的高度,由GMmr2=m2πT2r可知,半徑越小,周期越小,所以海洋衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期,即小于24 h,B正確;由GMmr2=mv2r,得v=GMr,所以衛(wèi)星的軌道半徑越大,速度越小,由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知,所以無法比較兩者的動能,C錯(cuò)誤;行星的軌道半徑的三次方與周期二次方的比值與中心天體有關(guān),由于海洋衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動,而地球繞太陽轉(zhuǎn)動,所以兩者的比值不同,D錯(cuò)誤;故選AB。 4.BC　解析 控制衛(wèi)星從圖中低軌道進(jìn)入橢圓軌道時(shí)需要做離心運(yùn)動,可知需要的向心力增大,所以需要加速才能實(shí)現(xiàn),故A錯(cuò)誤;遠(yuǎn)地點(diǎn)B離地面高度為6R,則到地球的球心的距離為7R。根據(jù)萬有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,v=GMr,所以:vA∶vB=7∶1,故B正確;衛(wèi)星在橢圓軌道上的半長軸:r=R+7R2=4R,由開普勒第三定律r3∶T2=K,可知:(4R)3∶T2=R3∶T2,求得T=8T,衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動時(shí),由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程恰好等于橢圓運(yùn)動的半個(gè)周期,所以t=4T,故C正確;根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得:a=GMr2,所以衛(wèi)星在近地軌道通過A點(diǎn)的加速度等于衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點(diǎn)的加速度,故D錯(cuò)誤。故選BC。 5.BC　解析 雙星靠相互之間的萬有引力提供向心力,周期相等,角速度相等,所以周期比T1∶T2=1∶1,故A錯(cuò)誤;根據(jù)Gm1m2L2=m1r12πT2,Gm1m2L2=m2r22πT2,聯(lián)立解得T=4π2L3G(m1+m2),由它們的間距在緩慢減小,則有甲、乙兩中子星的運(yùn)行周期在減小,故C正確;由a=4π2T2L可知a=G(m1+m2)L2,由它們的間距在緩慢減小,甲、乙兩中子星的向心加速度大小增大,故D錯(cuò)誤;可知m1r1=m2r2,則半徑r1∶r2=m2∶m1,根據(jù)v=rω得v1∶v2=r1∶r2=m2∶m1,故B正確;故選BC。 6.A　解析 行星運(yùn)動的軌道發(fā)生最大偏離,一定是B對A的引力引起的,則最大偏離時(shí)B行星對A有最大的力,故A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè),設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T,半徑為R,根據(jù)題意則有:2πT0t0-2πTt0=2π,所以T=t0T0t0-T0,由開普勒第三定律可得R03T02=R3T2,聯(lián)立解得:R=R03t02(t0-T0)2,故A正確,BCD錯(cuò)誤。 7.AD　解析 根據(jù)GMmr2=mv2r,得v2=GMr,故直線的斜率k=GM,則行星的質(zhì)量為M=kG,當(dāng)軌道半徑恰好等于星球半徑時(shí),衛(wèi)星貼近星球表面飛行,線速度最大,則有a=k1R,解得:R=ka,此時(shí)衛(wèi)星的最小運(yùn)行周期為T=2πRv=2πkaa=2πkaa,最大的向心加速度為an=v2R=aka=a2k,故AD正確,BC錯(cuò)誤;故選AD。