2018-2019版高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 1.1 探究動量變化與沖量的關(guān)系學案 滬科版選修3-5.docx
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1.1 探究動量變化與沖量的關(guān)系 [學習目標]1.理解沖量和動量的定義、公式、單位及矢量性.2.理解動量定理及其表達式.3.能夠利用動量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象,解決有關(guān)實際問題. 一、動量和沖量 [導學探究] 在激烈的橄欖球賽場上,一個較瘦弱的運動員攜球奔跑時迎面碰上了高大結(jié)實的對方運動員,自己被碰倒在地,而對方卻幾乎不受影響……,這說明運動物體產(chǎn)生的效果不僅與速度有關(guān),而且與質(zhì)量有關(guān). (1)若質(zhì)量為60kg的運動員(包括球)以5m/s的速度向東奔跑,他的動量是多大?方向如何?若他以大小不變的速率做曲線運動,他的動量是否變化? (2)若這名運動員與對方運動員相撞后速度變?yōu)榱悖膭恿康淖兓慷啻??動量的變化量方向如何? 答案 (1)動量是300kgm/s,方向向東;做曲線運動時他的動量變化了,因為方向變了. (2)—300kgm/s,方向向西. [知識梳理] 動量和動量的變化量 1.動量 (1)定義:物體的質(zhì)量m和速度v的乘積mv. (2)公式:p=mv. 單位:kgm/s. (3)動量的矢量性:動量是矢(填“矢”或“標”)量,方向與速度的方向相同. (4)動量是狀態(tài)量:進行運算時必須明確是哪個物體在哪一狀態(tài)(時刻)的動量. (5)動量具有相對性:由于速度與參考系的選擇有關(guān),一般以地球為參考系. 2.沖量 (1)沖量的定義式:I=Ft. (2)沖量是過程(填“過程”或“狀態(tài)”)量,反映的是力在一段時間內(nèi)的積累效應(yīng),求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量. (3)沖量是矢(填“矢”或“標”)量,若是恒力的沖量,則沖量的方向與力F的方向相同. [即學即用] 判斷下列說法的正誤. (1)動量相同的物體,運動方向一定相同.( √ ) (2)一個物體(質(zhì)量不變)的動量改變,它的動能一定改變.( ) (3)一個物體(質(zhì)量不變)的動能改變,它的動量一定改變.( √ ) (4)沖量是矢量,其方向與合外力的方向相反.( ) (5)力越大,力對物體的沖量越大.( ) (6)不管物體做什么運動,在相同的時間內(nèi)重力的沖量相同.( √ ) 二、動量定理 [導學探究] 1.如圖1所示,假定一個質(zhì)量為m的物體在碰撞時受到另一個物體對它的力是恒力F,在F的作用下,經(jīng)過時間t,物體的速度從v變?yōu)関′,應(yīng)用牛頓第二定律和運動學公式推導物體的動量改變量Δp與恒力F及作用時間t的關(guān)系. 圖1 答案 該物體在碰撞過程中的加速度a=① 根據(jù)牛頓第二定律F=ma② 由①②得F=m 整理得:Ft=m(v′-v)=mv′-mv 即Ft=Δp. 2.在日常生活中,有不少這樣的事例: 跳遠時要跳在沙坑里; 跳高時在下落處要放海綿墊子; 從高處往下跳,落地后雙腿往往要彎曲; 輪船邊緣及輪渡的碼頭上都裝有橡膠輪胎…… 這樣做的目的是為了什么? 答案 為了緩沖以減小作用力. [知識梳理] 1.內(nèi)容:物體所受合力的沖量等于物體的動量變化. 2.公式:I=Ft=Δp.其中F為物體受到的合外力. [即學即用] 判斷下列說法的正誤. (1)若物體在一段時間內(nèi),其動量發(fā)生了變化,則物體在這段時間內(nèi)受到的合外力一定不為零. ( √ ) (2)物體受到的合力的沖量越大,它的動量變化量一定越大.( √ ) (3)動量變化量為正,說明它的方向與初始時動量的方向相同.( ) 一、對動量及其變化量的理解 1.動量p=mv, 描述物體運動狀態(tài)的物理量.是矢量,方向與速度的方向相同. 2.動量的變化量 (1)動量變化的三種情況:大小變化、方向變化、大小和方向同時變化 (2)關(guān)于動量變化量的求解 ①若初、末動量在同一直線上,則在選定正方向的前提下,可化矢量運算為代數(shù)運算. ②若初、末動量不在同一直線上,運算時應(yīng)遵循平行四邊形定則. 例1 羽毛球是速度較快的球類運動之一,運動員扣殺羽毛球的速度可達到100m/s,假設(shè)球飛來的速度為50 m/s,運動員將球以100m/s的速度反向擊回.設(shè)羽毛球的質(zhì)量為10g,試求: (1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量; (2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變化量. 答案 (1)1.5kgm/s,方向與羽毛球飛來的方向相反 (2)37.5J 解析 (1)以羽毛球飛來的方向為正方向,則 p1=mv1=1010-350kgm/s=0.5 kgm/s. p2=mv2=-1010-3100kgm/s=-1 kgm/s 所以動量的變化量Δp=p2-p1=-1kgm/s-0.5 kgm/s=-1.5kgm/s. 即羽毛球的動量變化量大小為1.5kgm/s,方向與羽毛球飛來的方向相反. (2)羽毛球的初動能:Ek=mv12=12.5J,羽毛球的末動能:Ek′=mv22=50J.所以ΔEk=Ek′-Ek=37.5J. 動量與動能的區(qū)別與聯(lián)系 1.區(qū)別:動量是矢量,動能是標量,質(zhì)量相同的兩個物體,動量相同時動能一定相同,但動能相同時,動量不一定相同. 2.聯(lián)系:動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量,大小關(guān)系為Ek=或p=. 二、沖量及沖量的計算 1.求沖量大小時,一定要注意是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量. 2.公式I=Ft只適合于計算恒力的沖量,若是變力的沖量,可考慮用以下方法求解: (1)用動量定理I=mv′-mv求沖量. (2)若力隨時間均勻變化,則可用平均力求沖量. 圖2 (3)若給出了力F隨時間t變化的圖像,可用F-t圖像與t軸所圍成的面積求沖量. 如圖2所示,力F在1s內(nèi)的沖量I1=F1t1=201Ns=20Ns 力F在6s內(nèi)的沖量I=(201-105) Ns=-30Ns 例2 在傾角為37的足夠長的斜面上,有一質(zhì)量為5kg的物體沿斜面滑下,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,求物體下滑2s的時間內(nèi),物體所受各力的沖量.(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8) 答案 見解析 解析 物體沿斜面下滑的過程中,受重力、支持力和摩擦力的作用.沖量I=Ft,是矢量. 重力的沖量IG=Gt=mgt=5102Ns=100Ns,方向豎直向下. 支持力的沖量IN=Nt=mgcos37t=5100.82Ns=80Ns,方向垂直于斜面向上. 摩擦力的沖量If=ft=μmgcos37t=0.25100.82Ns=16Ns,方向沿斜面向上. 1.在求力的沖量時,首先明確是求哪個力的沖量,是恒力還是變力,如果是恒力,可用I=Ft進行計算,如果是變力,可考慮根據(jù)動量定理求沖量. 2.注意不要忘記說明沖量的方向.力為恒力時,沖量的方向與力的方向相同. 三、動量定理的理解和應(yīng)用 1.對動量定理的理解 (1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因. (2)動量定理的表達式是矢量式,運用動量定理解題時,要注意規(guī)定正方向. (3)公式中的F是物體所受的合外力,若合外力是變力,則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值. 2.應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟 → → 例3 如圖3所示,用0.5kg的鐵錘把釘子釘進木頭里,打擊時鐵錘的速度為4.0m/s,如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?,打擊的作用時間是0.01s,那么: 圖3 (1)不計鐵錘受到的重力,鐵錘釘釘子時,釘子受到的平均作用力是多大? (2)考慮鐵錘受的重力,鐵錘釘釘子時,釘子受到的平均作用力又是多大?(g取10m/s2) 答案 (1)200N,方向豎直向下 (2)205N,方向豎直向下 解析 (1)以鐵錘為研究對象,不計重力時,鐵錘只受到釘子的平均作用力,方向豎直向上,設(shè)為F1,取豎直向上為正,由動量定理可得F1t=0-mv 所以F1=-N=200N,方向豎直向上. 由牛頓第三定律知,鐵錘釘釘子時,釘子受到的平均作用力為200N,方向豎直向下. (2)若考慮重力,設(shè)此時鐵錘受釘子的平均作用力為F2,對鐵錘應(yīng)用動量定理,取豎直向上為正. 則(F2-mg)t=0-mv F2=-N+0.510N=205N,方向豎直向上. 由牛頓第三定律知,此時鐵錘釘釘子時釘子受到的平均作用力為205N,方向豎直向下. 用動量定理進行定量計算時應(yīng)注意: (1)列方程前首先選取正方向; (2)分析速度時一定要選取同一參考系,一般選地面為參考系; (3)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量,求動量的變化量時要嚴格按公式,且要注意動量的變化量是末動量減去初動量. 例4 (多選)對下列幾種物理現(xiàn)象的解釋,正確的是( ) A.擊釘時,不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕 B.跳遠時,在沙坑里填沙,是為了減小沖量 C.易碎品運輸時,要用柔軟材料包裝,船舷常常懸掛舊輪胎,都是為了延長作用時間以減小作用力 D.在車內(nèi)推車推不動,是因為車與人組成的系統(tǒng)所受合外力的沖量為零 答案 CD 解析 擊釘時,不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長;跳遠時,在沙坑里填沙,是為了延長人與地的接觸時間,所以A、B錯誤;據(jù)動量定理Ft=Δp知,當Δp相同時,t越長,作用力越小,故C項正確;車能否移動或運動狀態(tài)能否改變?nèi)Q于外力的作用,與內(nèi)部作用力無關(guān),所以D項正確. 針對訓練 從高處跳到低處時,為了安全,一般都是讓腳尖先著地,這樣做是為了( ) A.減小沖量 B.減小動量的變化量 C.延長與地面的沖擊時間,從而減小沖力 D.增大人對地面的壓強,起到安全作用 答案 C 解析 腳尖先著地,接著逐漸到整個腳著地,延緩了人落地時動量變化所用的時間,由動量定理可知,人落地時的動量變化量為定值,這樣就減小了地面對人的沖力,故C項正確. 利用動量定理解釋現(xiàn)象的問題主要有三類: (1)Δp一定,t短則F大,t長則F?。? (2)F一定,t短則Δp小,t長則Δp大. (3)t一定,F(xiàn)大則Δp大,F(xiàn)小則Δp?。? 1.(對動量定理的理解)(多選)下面關(guān)于物體動量和沖量的說法,正確的是( ) A.物體所受合外力沖量越大,它的動量也越大 B.物體動量發(fā)生變化,則物體所受合外力沖量不為零 C.物體動量增量的方向,就是它所受合外力的沖量方向 D.物體所受合外力沖量越大,它的動量變化量就越大 答案 BCD 2.(對沖量的理解和計算)(多選)恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上,如圖4所示,由于地面對物體的摩擦力較大,沒有被拉動,則經(jīng)過時間t,下列說法正確的是( ) 圖4 A.拉力F對物體的沖量大小為零 B.拉力F對物體的沖量大小為Ft C.拉力F對物體的沖量大小是Ftcosθ D.合力對物體的沖量大小為零 答案 BD 3.(動量定理的分析應(yīng)用)籃球運動員通常要伸出兩臂迎接傳來的籃球,兩臂隨球迅速收縮至胸前,這樣做可以( ) A.減小球?qū)κ值臎_量 B.減小球?qū)θ说臎_擊力 C.減小球的動量變化量 D.減小球的動能變化量 答案 B 解析 籃球運動員接球的過程中,手對球的沖量等于球的動量的變化量,大小等于球入手時的動量,接球時,兩臂隨球迅速收縮至胸前,并沒有減小球?qū)κ值臎_量,也沒有減小球的動量變化量,更沒有減小球的動能變化量,而是延長了手與球的作用時間,從而減小了球?qū)θ说臎_擊力,B正確. 4.(動量定理的計算)0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向彈回,取豎直向上為正方向,g=10m/s2. (1)求小球與地面碰撞前后的動量變化量的大??? (2)若小球與地面的作用時間為0.2s,則小球受到地面的平均作用力的大小為多少? 答案 (1)2kgm/s (2)12N 解析 (1)小球與地面碰撞前的動量為:p1=m(-v1)=0.2(-6) kgm/s=-1.2 kgm/s 小球與地面碰撞后的動量為:p2=mv2=0.24 kgm/s=0.8 kgm/s 小球與地面碰撞前后動量的變化量為Δp=p2-p1=2 kgm/s. (2)由動量定理得(F-mg)Δt=Δp 所以F=+mg= N+0.210 N=12 N. 一、選擇題 考點一 對動量和動量變化量的理解 1.關(guān)于動量,以下說法正確的是( ) A.做勻速圓周運動的質(zhì)點,其動量不隨時間發(fā)生變化 B.懸線拉著的擺球在豎直面內(nèi)擺動時,每次經(jīng)過最低點時的動量均相同 C.勻速飛行的巡航導彈巡航時動量始終不變 D.平拋運動的質(zhì)點在豎直方向上的動量與運動時間成正比 答案 D 解析 做勻速圓周運動的質(zhì)點速度方向時刻變化,故動量時刻變化,A項錯;單擺的擺球相鄰兩次經(jīng)過最低點時動量大小相等,但方向相反,故B項錯;巡航導彈巡航時雖速度不變,但由于燃料不斷燃燒(導彈中燃料占其總質(zhì)量的一部分,不可忽略),從而使導彈總質(zhì)量不斷減小,導彈動量減小,故C項錯;平拋運動的質(zhì)點在豎直方向上的分運動為自由落體運動,在豎直方向的分動量py=mvy=mgt,故D項對. 2.質(zhì)量為0.5kg的物體,運動速度為3m/s,它在一個變力作用下速度變?yōu)? m/s,方向和原來方向相反,則這段時間內(nèi)動量的變化量為( ) A.5kgm/s,方向與原運動方向相反 B.5kgm/s,方向與原運動方向相同 C.2kgm/s,方向與原運動方向相反 D.2kgm/s,方向與原運動方向相同 答案 A 解析 以原來的運動方向為正方向,由定義式Δp=mv′-mv得Δp=(-70.5-30.5) kgm/s=-5kgm/s,負號表示Δp的方向與原運動方向相反. 考點二 對沖量的理解和計算 3.放在水平桌面上的物體質(zhì)量為m,用一個大小為F的水平推力推它t秒,物體始終不動,那么t秒內(nèi),推力的沖量大小是( ) A.Ft B.mgt C.0 D.無法計算 答案 A 4.質(zhì)量為1kg的物體做直線運動,其速度-時間圖像如圖1所示,則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受合外力的沖量分別是( ) 圖1 A.10Ns,10Ns B.10Ns,-10Ns C.0,10Ns D.0,-10Ns 答案 D 解析 由題圖圖像可知,在前10 s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相同,p1=p2=5 kgm/s,由動量定理知I1=0;在后10 s內(nèi)末狀態(tài)的動量p3=-5 kgm/s,由動量定理得I2=p3-p2=-10 Ns,故正確答案為D. 5.質(zhì)量為m的鋼球由高處自由落下,以速率v1碰地,豎直向上彈回,碰撞時間極短,離地的速率為v2.在碰撞過程中,地面對鋼球的沖量的方向和大小為( ) A.向下,m(v1-v2) B.向下,m(v1+v2) C.向上,m(v1-v2) D.向上,m(v1+v2) 答案 D 解析 設(shè)豎直向上的方向為正方向,對鋼球應(yīng)用動量定理得Ft-mgt=mv2-(-mv1)=mv2+mv1 由于碰撞時間極短,t趨于零,則mgt趨于零.所以Ft=m(v2+v1),即彈力的沖量方向向上,大小為m(v2+v1). 6.(多選)一細繩系著小球,在光滑水平面上做勻速圓周運動,小球質(zhì)量為m,速度大小為v,做圓周運動的周期為T,則以下說法中正確的是( ) A.經(jīng)過時間t=,小球動量變化量為0 B.經(jīng)過時間t=,小球動量變化量大小為mv C.經(jīng)過時間t=,細繩對小球的沖量大小為2mv D.經(jīng)過時間t=,重力對小球的沖量大小為 答案 BCD 解析 經(jīng)過時間t=,小球轉(zhuǎn)過了180,速度方向正好反向,若規(guī)定開始計時時的速度方向為正,則動量變化量為Δp=-mv-mv=-2mv,細繩對小球的沖量為I=Δp=-2mv,故大小為2mv,A錯誤,C正確;經(jīng)時間t=,小球轉(zhuǎn)過了90,根據(jù)矢量合成法可得,動量變化量大小為Δp′=mv,重力對小球的沖量大小為IG=mgt=,B、D正確. 7.水平推力F1和F2分別作用于水平面上等質(zhì)量的甲、乙兩物體上,作用一段時間后撤去推力.物體將繼續(xù)運動一段時間后停下來.兩物體的v-t圖像如圖2所示.圖中線段AB∥CD,則整個運動過程中( ) 圖2 A.F1的沖量大于F2的沖量 B.F1的沖量等于F2的沖量 C.兩物體受到的摩擦力大小相等 D.兩物體受到的摩擦力大小不等 答案 C 解析 甲、乙先做加速運動,撤去推力后做減速運動.題圖中線段AB∥CD,表明甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)相同.又甲、乙質(zhì)量相等,所以兩物體受到的摩擦力大小相等,所以選項C正確,D錯誤;因為整個運動過程中物體的動量改變量為零.所以推力的沖量大小等于物體受到的摩擦力的沖量大?。深}圖可知甲的運動時間小于乙的運動時間.所以甲受到的摩擦力的沖量小于乙受到的摩擦力的沖量,則F1的沖量小于F2的沖量,所以選項A、B錯誤. 考點三 動量定理的分析和計算 8.從某高處落下一個雞蛋,分別落到相同高度的棉絮上和水泥地上,下列結(jié)論正確的是( ) A.落到棉絮上的雞蛋不易破碎,是因為它的動量變化小 B.落到水泥地上的雞蛋易碎,是因為它受到的沖量大 C.落到棉絮上的雞蛋不易破碎,是因為它的動量變化率大 D.落到水泥地上的雞蛋易碎,是因為它的動量變化快 答案 D 9.(多選)如圖3所示,把重物G壓在紙帶上,用一水平力緩慢拉動紙帶,重物跟著紙帶一起運動,若迅速拉動紙帶,紙帶將會從重物下抽出,下列解釋正確的是( ) 圖3 A.在緩慢拉動紙帶時,重物和紙帶間摩擦力大 B.在迅速拉動紙帶時,紙帶給重物的摩擦力小 C.在緩慢拉動紙帶時,紙帶給重物的沖量大 D.在迅速拉動紙帶時,紙帶給重物的沖量小 答案 CD 二、非選擇題 10.(沖量和動量的計算)將質(zhì)量為m=1kg的小球,從距水平地面高h=5m處,以v0=10m/s的水平速度拋出,不計空氣阻力,g取10 m/s2.求: (1)拋出后0.4s內(nèi)重力對小球的沖量; (2)平拋運動過程中小球動量的增量Δp; (3)小球落地時的動量大小p′. 答案 (1)4Ns,方向豎直向下 (2)10Ns,方向豎直向下 (3)10kgm/s 解析 (1)重力是恒力,0.4s內(nèi)重力對小球的沖量 I1=mgt0=1100.4Ns=4Ns,方向豎直向下. (2)由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動,故h=gt2, 落地時間t==1s.小球飛行過程中只受重力作用,所以合外力的沖量為 I=mgt=1101Ns=10Ns,方向豎直向下. 由動量定理得Δp=I=10Ns,方向豎直向下. (3)小球落地時豎直分速度為vy=gt=10m/s.由速度合成知,落地速度 v==m/s=10m/s, 所以小球落地時的動量大小為p′=mv=10kgm/s. 11.(動量定理的應(yīng)用)質(zhì)量為m的物體靜止在足夠大的水平面上,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,有一水平恒力F作用于物體上,并使之加速前進,經(jīng)時間t1后撤去此恒力,求物體運動的總時間t. 答案 解析 方法一:物體的運動可分為兩個階段,第一階段水平方向受F、f兩個力的作用,時間為t1,物體由A運動到B速度達到v1;第二階段物體水平方向只受力f的作用,時間為t2,由B運動到C,速度由v1變?yōu)?. 設(shè)向右為正,據(jù)動量定理: 第一階段(F-f)t1=mv1-0=mv1 第二階段:-ft2=0-mv1=-mv1 兩式相加:Ft1-f(t1+t2)=0 因為f=μmg,代入得t2= 所以總時間t=t1+t2=. 方法二:把兩個階段當成一個過程來看:F作用t1時間,μmg則作用了t時間,動量變化Δp=0. Ft1-μmgt=0,t=. 12.(動量定理的應(yīng)用)為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強,小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺,測得1小時內(nèi)杯中水位上升了45mm.查詢得知,當時雨滴豎直下落的速度約為12m/s.據(jù)此估算該壓強約為多少(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈,不計雨滴重力,雨水的密度為1103kgm-3). 答案 0.15Pa 解析 下雨天,雨滴對睡蓮葉面持續(xù)的作用可以看作是恒力,取單位面積的睡蓮葉面,t=1h=3600s時間內(nèi),打到該葉面的雨水質(zhì)量為m=ρSh.根據(jù)動量定理,mv=Ft,其中F就是單位面積上的壓力,所以F===N=0.15N.所以ρ==0.15Pa.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2018-2019版高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 1.1 探究動量變化與沖量的關(guān)系學案 滬科版選修3-5 2018 2019 高中物理 碰撞 動量 守恒 探究 變化 沖量 關(guān)系學 滬科版 選修
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