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四川省攀枝花市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研檢測(cè)試題（含解析） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 平面向量不共線，向量，，若，則（ ） A. 且與同向 B. 且與反向 C. 且與同向 D. 且與反向 【答案】D 【解析】分析：利用向量共線的充要條件列出方程組，求出即可 詳解：， 不共線， 解得 故選D. 點(diǎn)睛：本題考查向量共線的向量形式的充要條件，屬于基礎(chǔ)題． 2. 若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：由直線的一般式方程求得直線的斜率，由斜率等于傾斜角的正切值列式求得a的值． 詳解：直線的傾斜角為, 故選：A． 點(diǎn)睛：本題考查了直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 3. 實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案． 詳解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)： 對(duì)于A. 時(shí)，成立，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B、時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于D、，有成立，故D錯(cuò)誤； 故選：C． 點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可． 4. 設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】試題分析：，又，所以，即．故選D． 考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算． 5. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題分析：由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為． 考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 6. 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問(wèn)題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由已知條件利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出第十日所織尺數(shù)． 詳解：設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺， 由已知得 解得 ， ∴第十日所織尺數(shù)為 ． 故選：B ． 點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 7. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由題意作平面區(qū)域，由 解得 ，從而求最小值． 詳解：由題意作平面區(qū)域如下，由 解得， 故的最小值是 ， 故選：D ． 點(diǎn)睛：本題考查了線性規(guī)劃，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用． 8. 點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向圓作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長(zhǎng)的最小，則必須點(diǎn)P到圓的距離最小，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長(zhǎng)的最小值即可． 詳解：∵圓， ∴圓心 ，半徑． 由題意可知， 點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)最小時(shí)，直線． ∵圓心到直線的距離 ， ∴切線長(zhǎng)的最小值為． 故選：C． 點(diǎn)睛：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵． 9. 已知中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：利用求得 由正弦定理轉(zhuǎn)化為、的表達(dá)式， 利用三角形內(nèi)角和定理華為同一個(gè)角的三角函數(shù)，即可得到的取值范圍. 詳解：由題，，可得 由正弦定理可得， 且 則 故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 10. 如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔m，速度為km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過(guò)80s后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋? ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：先求AB的長(zhǎng)，在 中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋? 詳解：如圖，，， ∴在 中， 山頂?shù)暮０胃叨? 故選C． 點(diǎn)睛：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題． 11. 設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，，設(shè)，其中、、分別是、、的面積.若，則的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】分析：由向量的數(shù)量積可得 ，從而求出，進(jìn)而可得 ，從而利用基本不等式求最小值． 詳解：由題意， ∵， 則 又 ， 故 則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 故選B. 點(diǎn)睛：本題考查了向量的運(yùn)算、三角形面積相等即求法、基本不等式等，屬于中檔題． 12. 已知數(shù)列滿足：，.設(shè)，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由a，可得數(shù)列 是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，結(jié)合數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得 且對(duì)任意的恒成立，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍． 詳解：∵數(shù)滿足：，， 化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2， ∴ ， ∵ ，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列， ∴ ，∴ ， 解得 ，由 ，可得 對(duì)于任意的*恒成立， ， 故答案為：. 故選B. 點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13. 二次不等式的解集為，則__________． 【答案】 【解析】分析：先對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求得和 的值，進(jìn)而求得和，則的值可求得． 詳解：∵不等式的解集為，， ∴原不等式等價(jià)于， 由韋達(dá)定理知 ． 故答案為． 點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相關(guān)問(wèn)題解決． 14. 兩平行直線與間的距離為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】分析：先把兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算． 詳解：直線 即 ，它與直線平行， ，則它們之間的距離是 ， 即答案為1. 點(diǎn)睛：本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)相同． 15. 平面向量，，．若對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，則向量____. 【答案】 【解析】分析：設(shè) ， 由于對(duì)任意實(shí)數(shù)都有， 可得： ，于是 ，解出即可． 詳解：設(shè) ， 由于對(duì)任意實(shí)數(shù)都有， 化為：， ∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)上式成立，∴ ， ∴∴ ， 解得，∴ . 即答案為 點(diǎn)睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 16. 若等腰的周長(zhǎng)為3，則的腰上的中線的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)腰長(zhǎng)為2a，則底邊長(zhǎng)為3-4a，從而，故，由此可求中線的長(zhǎng)的最小值 詳解：設(shè)腰長(zhǎng)為2a，則底邊長(zhǎng)為3-4a，從而， 故，當(dāng)時(shí)取到最小值 點(diǎn)睛：本題考查利用余弦定理解三角形，屬中檔題. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17. 已知平面向量，，，且. （Ⅰ）求向量與的夾角； （Ⅱ）設(shè)，求以為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度. 【答案】（1） （2）1， 【解析】分析：（Ⅰ）由題意有。利用平面向量數(shù)量積的定義 可得，即可求出，進(jìn)而求出. 詳解： （Ⅰ）由題意有 由，， ∴， ∴ ∵ ∴． （Ⅱ）以為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線表示的向量分別為和，其長(zhǎng)度分別為 ． 點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，以及利用訓(xùn)練集求向量的模，屬于基礎(chǔ)題． 18. 已知數(shù)列滿足， ． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求． 【答案】（1） （2）6 【解析】分析：（Ⅰ）利用累加法可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證是否符合； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 由，由 則 由此可求． 詳解： （Ⅰ）由 有時(shí)， 化簡(jiǎn)得到 而也滿足，故. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 由，由 . 點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題. 19. 在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若外接圓的面積為，且的面積，求的周長(zhǎng). 【答案】（1） （2） 【解析】分析：（Ⅰ） 已知，由余弦定理得， 由此可求角； （Ⅱ）由外接圓的面積為，得到 由正弦定理知 ∴. ∵的面積，可得． 由余弦定理得，即 求出，即可得到的周長(zhǎng). 詳解： （Ⅰ）已知，由正弦定理得 ∵ ∴ ∵ ∴. （Ⅱ）由外接圓的面積為，得到 由正弦定理知 ∴. ∵的面積，可得． 由余弦定理得，即 從而，故的周長(zhǎng)為. 點(diǎn)睛：本題考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，屬基礎(chǔ)題. 20. 已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)與圓相交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程． 【答案】（1） （2）取最大值2,或. 【解析】分析：（Ⅰ）：設(shè)圓的方程為 由題意有，解之即可得到圓的方程. 則的面積，由此可求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程 詳解： （Ⅰ）設(shè)圓的方程為 由題意有，解得 故圓的方程為. （Ⅱ）直線與圓相交，∴直線的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線的方程為 即，則圓心到直線的距離為. 又∵的面積 ∴當(dāng)時(shí)，取最大值2.由或 ∴直線的方程為或. 點(diǎn)睛：本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題. 21. 十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完. （Ⅰ）求出2018年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本） （Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn). 【答案】（1） （2）生產(chǎn)輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元. 【解析】試題分析：（1）利用給定的公式“利潤(rùn)=銷售額-成本”計(jì)算利潤(rùn)，因?yàn)槌杀竞瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要分類計(jì)算得到利潤(rùn)函數(shù)為.（2）當(dāng)時(shí)，，這是二次函數(shù)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，最大值為，因此年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元. 解析：（1）當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， ； ∴. （2）當(dāng)時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，； ∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元. 22. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1） （2） 【解析】分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 即是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出，得到，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和； （Ⅲ）由得，則， 利用基本不等式可求實(shí)數(shù)的取值范圍. 詳解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 即是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則 ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 則 從而 兩式相減得 所以 （Ⅲ）由得，則， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值， ∴. 點(diǎn)睛：補(bǔ)充庫(kù)存數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查錯(cuò)位相減法，考查基本不等式的應(yīng)用，是中檔題.