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向心加速度 A組 基礎練(建議用時20分鐘) 1.下列關于勻速圓周運動性質的說法正確的是 (D) A.勻速運動　　　　　　　　 B.勻加速運動 C.加速度不變的曲線運動 D.變加速曲線運動 2.(多選)一只質量為m的老鷹,以速率v在水平面內做半徑為r的勻速圓周運動,則關于老鷹的向心加速度的說法正確的是 (　A、C　) A.大小為v2r B.大小為g-v2r C.方向在水平面內 D.方向在豎直面內 3.(2018佛山高一檢測)甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動,轉動半徑比為3∶4,在相同的時間里甲轉過20圈時,乙轉過15圈,則它們所受的向心加速度之比為 (B) A.3∶4 B.4∶3 C.4∶9 D.9∶4 4.(多選)如圖所示,一小物塊以大小為an=4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動,半徑R=1 m,則下列說法正確的是 (　A、B　) A.小物塊運動的角速度為2 rad/s B.小物塊做圓周運動的周期為π s C.小物塊在t=π4 s內通過的位移大小為π20 m D.小物塊在π s內通過的路程為零 5.如圖所示,A、B為嚙合傳動的兩齒輪,rA=2rB,則A、B兩輪邊緣上兩點的(B) A.角速度之比為2∶1 B.向心加速度之比為1∶2 C.周期之比為1∶2 D.轉速之比為2∶1 6.(2018濟南高一檢測)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動,若在相等時間內,轉過的圓心角之比為θA∶θB=3∶2,它們通過的弧長之比為sA∶sB=4∶3,則 (B) A.它們角速度之比為ωA ∶ωB=2∶3 B.它們的線速度之比為vA∶vB=4∶3 C.它們周期之比為TA∶TB=3∶2 D.它們的向心加速度之比為aA∶aB=2∶3 7.如圖所示,一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉,A、B為球體上兩點,下列幾種說法中正確的是 (A) A.A、B兩點具有相同的角速度 B.A、B兩點具有相同的線速度 C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B兩點的向心加速度之比為2∶1 8.一轎車以30 m/s的速率沿半徑為60 m的圓形跑道行駛。當轎車從A點運動到B點時,轎車和圓心的連線轉過的角度θ=90,求: (1)此過程中轎車位移的大小。 (2)此過程中轎車運動的路程。 (3)轎車運動的向心加速度的大小。 【解析】(1)轎車的位移為從初位置到末位置的有向線段,其大小為線段的長度s,s=2R=260 m≈85 m。 (2)路程等于弧長,l=Rθ≈603.142 m=94.2 m。 (3)向心加速度的大小a=v2R=30260 m/s2=15 m/s2。 答案:(1)85 m　(2)94.2 m　(3)15 m/s2 B組 提升練(建議用時20分鐘) 9.如圖所示,壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍。壓路機勻速行駛時,大輪邊緣上A點的向心加速度是12 cm/s2,那么小輪邊緣上B點的向心加速度是多少?大輪上距軸心距離為R3的C點的向心加速度大小是多少? 【解析】大輪邊緣上A點的線速度大小與小輪邊緣上B點的線速度大小相等,由aA=v2R和aB=v2r得aB=RraA=24 cm/s2=0.24 m/s2;C點和A點同在大輪上,角速度相同,由aA=ω2R和aC=ω2R3得aC=aA3=4 cm/s2=0.04 m/s2。 答案:0.24 m/s2　0.04 m/s2 10.飛機由俯沖轉為上升的一段軌跡可以看成圓弧,如圖所示,如果這段圓弧的半徑r=800 m,飛行員能承受的加速度最大為8g。飛機在最低點P的速率不得超過多少?(g取10 m/s2) 【解析】飛機在最低點做圓周運動,由于其向心加速度最大不得超過8g才能保證飛行員安全,所以由an=v2r得v=anr=810800 m/s=8010 m/s,故飛機在最低點P的速率不得超過8010 m/s。 答案:8010 m/s 11.如圖甲,某汽車以恒定的速率駛入一個狹長的90圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。有人在車內測量汽車的向心加速度隨時間的變化關系如圖乙所示。求: (1)汽車轉彎所用的時間。 (2)汽車行駛的速率。 【解析】(1)由題圖乙可得汽車轉彎所用的時間為t=10 s。 (2)汽車在轉彎過程中做圓周運動的周期T=4t=40 s,由an=4π2T2r,可得r≈63.7 m, 由an=v2r,解得v≈10 m/s。 答案:(1)10 s　(2)10 m/s 12.如圖所示甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動,甲沿順時針方向做勻速圓周運動,圓半徑為R;乙做自由落體運動,當乙下落至A點時,甲恰好第一次運動到最高點B,求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小。(重力加速度為g) 【解析】設乙下落到A點所用時間為t, 則對乙,滿足R=12gt2得t=2Rg, 這段時間內甲運動了34T,即34T=2Rg ① 又由于an=ω2R=4π2T2R ② 由①②得,an=98π2g。 答案:98π2g C組 培優(yōu)練(建議用時20分鐘) 13.如圖所示為兩級皮帶傳動裝置,轉動時皮帶均不打滑,中間兩個輪子是固定在一起的,輪1的半徑和輪2的半徑相同,輪3的半徑和輪4的半徑相同,且為輪1和輪2半徑的一半,則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比 (D) A.線速度之比為1∶4 B.角速度之比為4∶1 C.向心加速度之比為8∶1 D.向心加速度之比為1∶8 14.用如圖所示的裝置可以測量彈簧槍發(fā)射子彈的出口速度。在一根水平軸MN上相隔L安裝兩個平行的薄圓盤,兩圓盤可以繞水平軸MN一起勻速運動。彈簧槍緊貼左盤沿水平方向在水平軸MN的正上方射出一顆子彈,子彈穿過兩個薄圓盤,并在圓盤上留下兩個小孔A和B(設子彈穿過B時還沒有運動到轉軸的下方)。若測得兩個小孔距水平軸MN的距離分別為RA和RB,它們所在的半徑按轉動方向由B到A的夾角為φ(φ為銳角)。求: (1)彈簧槍發(fā)射子彈的出口速度。 (2)圓盤繞MN軸勻速轉動的角速度。 (3)若用一橡皮泥將A孔堵上,則橡皮泥的向心加速度的大小是多少? 【解析】(1)以子彈為研究對象,在從A運動到B的過程中,由平拋運動的規(guī)律可得RA-RB=12gt2,x=L=v0t 聯(lián)立解得v0=Lg2(RA-RB)。 (2)子彈從A運動到B所用的時間為 t=Lv0=2(RA-RB)g 在此過程中,設圓盤轉動了n圈,則轉過的角度為 θ=2nπ+φ(n=0,1,2,…) 所以圓盤轉動的角速度為 ω=θt=(2nπ+φ) g2(RA-RB)(n=0,1,2,…)。 (3)橡皮泥的角速度與圓盤轉動的角速度相等,所以橡皮泥的向心加速度為 a=ω2RA=(2nπ+φ)2RAg2(RA-RB)(n=0,1,2,…)。 答案:(1)Lg2(RA-RB) (2)(2nπ+φ) g2(RA-RB)(n=0,1,2,…) (3)(2nπ+φ)2RAg2(RA-RB)(n=0,1,2,…)