2019高考數(shù)學一輪復習 第7章 不等式及推理與證明 第5課時 合情推理與演繹推理練習 理.doc
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第5課時 合情推理與演繹推理 1．如圖是2018年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一呈現(xiàn)出來的圖形是( ) 答案 A 解析 該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A. 2．如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時呈現(xiàn)的圖形，其中第1個圖形用了3根火柴，第2個圖形用了9根火柴，第3個圖形用了18根火柴，……，則第2 016個圖形用的火柴根數(shù)為( ) A．2 0142 017 B．2 0152 016 C．2 0152 017 D．3 0242 017 答案 D 解析 由題意，第1個圖形需要火柴的根數(shù)為31； 第2個圖形需要火柴的根數(shù)為3(1＋2)； 第3個圖形需要火柴的根數(shù)為3(1＋2＋3)； …… 由此，可以推出，第n個圖形需要火柴的根數(shù)為3(1＋2＋3＋…＋n)． 所以第2 016個圖形所需火柴的根數(shù)為3(1＋2＋3＋…＋2 016)＝3＝3 0242 017，故選D. 3．(2018深圳一摸)已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a2 019＝( ) A．3 B．－3 C．6 D．－6 答案 A 解析 ∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6為周期的周期數(shù)列．又2 019＝6336＋3，∴a2 019＝a3＝3.選A. 4．定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質： ①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，則n*1等于( ) A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 答案 A 解析 由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1，∴n*1＝n. 5．(2017邯鄲一中月考)兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應當是( ) 窗 口 1 2 過 道 3 4 5 窗 口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A.48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85 答案 D 解析 由已知圖中座位的排序規(guī)律可知，被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號靠窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號知，只有D項符合條件． 6．(2017珠海二模)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 答案 D 解析 由所給函數(shù)及其導數(shù)知，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，因此當f(x)是偶函數(shù)時，其導函數(shù)應為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)． 7．已知 ＝2， ＝3， ＝4，…， ＝6(a，b均為實數(shù))，則可推測a，b的值分別為( ) A．6，35 B．6，17 C．5，24 D．5，35 答案 A 解析 觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得出a＝6，b＝35，故選A. 8．(2018安徽合肥二模)有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6號選手中的一位得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案 D 解析 根據題意，6名選手比賽結果甲、乙、丙、丁猜測如下表： 1號 2號 3號 4號 5號 6號 甲 不可能 不可能 不可能 可能 可能 不可能 乙 可能 可能 不可能 可能 可能 可能 丙 可能 可能 不可能 不可能 不可能 可能 丁 可能 可能 可能 不可能 不可能 不可能 由表知，若甲猜對，則4號或5號選手得第一名，那么乙也猜對了，不符合題意，所以甲沒有猜對，得第一名的是1，2，3或6號．若乙猜對，則1，2或6號得第一名，那么丙也猜對了，所以乙沒有猜對，所以得第一名的是3號，所以丙也沒有猜對，只有丁猜對了比賽結果，故選D. 9．(2018廣東江門月考)已知an＝2n－1(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記S(m，n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S(8，6)＝( ) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … … A．67 B．69 C．73 D．75 答案 A 解析 由數(shù)陣可知，S(8，6)是數(shù)陣中第1＋2＋3＋…7＋6＝34個數(shù)，也是數(shù)列{an}中的第34項，而a34＝234－1＝67，所以S(8，6)＝67.故選A. 10．已知a，b，c是△ABC的內角A，B，C對應的三邊，若滿足a2＋b2＝c2，即()2＋()2＝1，則△ABC為直角三角形，類比此結論可知，若滿足an＋bn＝cn(n∈N，n≥3)，則△ABC的形狀為( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能 答案 A 解析 由題意知角C最大，an＋bn＝cn(n∈N，n≥3)即()n＋()n＝1(n∈N，n≥3)，又c>a，c>b，所以()2＋()2>()n＋()n＝1，即a2＋b2>c2，所以cosC＝>0，所以0
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