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電磁感應中的圖象問題 熱點概述：電磁感應是高考的熱點，圖象類型題目比較多，常常綜合動力學、電學、能量等知識分析判斷，現(xiàn)總結如下： 1．圖象類型 (1)電磁感應中常涉及磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E和感應電流I等隨時間變化的圖象，即Bt圖象、Φt圖象、Et圖象和It圖象。 (2)對于切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，有時還常涉及感應電動勢E和感應電流I等隨位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象等。 (3)電磁感應還常常結合動力學、電路、能量轉化與功能關系等知識一起考查，常涉及到的圖象有vt圖象、Ft圖象、Ut圖象、qt圖象、Pt圖象等。 2．兩類圖象問題 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象。 (2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量。 3．解題關鍵 弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。 4．電磁感應中圖象類選擇題的兩個常用方法 排除法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項 函數(shù)法 根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系，然后由函數(shù)關系對圖象進行分析和判斷 [熱點透析] 圖象的選擇 (1)分析電磁感應過程，判斷對應的圖象是否能將運動過程分段，共分幾段； (2)分析物理量的正負； (3)定性判斷橫縱坐標是線性關系還是非線性關系、是正相關還是負相關； (4)寫出函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等； (5)判斷圖象正誤。 　(2018全國卷Ⅱ)如圖，在同一平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區(qū)域，區(qū)域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動，線框中感應電流i隨時間t變化的正確圖線可能是(　　) 解析　如圖甲，線框左端從①移動到②的過程中線框左邊切割磁感線產生的電流方向是順時針，線框右邊切割磁感線產生的電流方向也是順時針，線框兩邊切割磁感線產生電動勢方向相同，所以E＝2Blv，則電流為i＝＝，電流恒定且方向為順時針。 如圖乙，再從②移動到③的過程中線框左右兩邊切割磁感線產生的電動勢大小相等，方向相反，所以回路中電流大小為零。 如圖丙，然后從③到④的過程中，線框左邊切割磁感線產生的電流方向是逆時針，而線框右邊切割磁感線產生的電流方向也是逆時針，所以電流的大小為i＝＝，方向是逆時針。 當線框再向左運動時，線框左右兩邊切割磁感線產生的電動勢大小相等，方向相反，此時回路中電流大小為零，故線框在運動過程中電流是周期性變化，故D正確。 答案　D 圖象的轉換 (1)要明確已知圖象表示的物理規(guī)律和物理過程； (2)根據(jù)所求的圖象和已知圖象的聯(lián)系進行圖象間的轉換，對另一圖象做出正確的判斷。 　如圖甲，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上。在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd兩端電壓如圖乙所示。已知線圈內部的磁場與流經線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關系的圖中，可能正確的是(　　) 解析　因為線圈cd每個時間段內兩端電壓大小不變化，則每個時間段內產生的感應電動勢不變，根據(jù)法拉第電磁感應定律得：E＝NS，則線圈ab中每個時間段內電流的磁場均勻變化，正確反映這一關系的為C。故C正確，A、B、D錯誤。 答案　C 圖象的應用 從圖象上讀取有關信息是解題的關鍵，圖象是數(shù)理綜合的一個重要的窗口，在運用圖象解決物理問題時，第一個關鍵是破譯，即解讀圖象中的關鍵信息(尤其是過程信息)；另一個關鍵是轉換，即有效地實現(xiàn)物理信息和數(shù)學信息的相互轉換。 (2018武漢二月調研)(多選)如圖a所示，水平面內有一光滑金屬導軌，ac邊的電阻為R，其他電阻均不計，ab與ac夾角為135，cd與ac垂直。將質量為m的長直導體棒擱在導軌上，并與ac平行。棒與ab、cd交點G、H間的距離為L0，空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B。在外力作用下，棒由GH處以初速度v0向右做直線運動。其速度的倒數(shù)隨位移x變化的關系如圖b所示。在棒運動L0到MN處的過程中(　　) A．導體棒做勻變速直線運動 B．導體棒運動的時間為 C．流過導體棒的電流大小不變 D．外力做的功為＋ 解析　根據(jù)題圖b導體棒運動的速度的倒數(shù)隨位移x變化的關系可知，導體棒做非勻變速直線運動，A錯誤；根據(jù)導體棒運動的速度的倒數(shù)隨位移x變化的圖線與橫軸所圍的面積表示時間可知，導體棒運動的時間為t＝L0＝，B正確；根據(jù)題圖b導體棒運動的速度的倒數(shù)隨位移x變化的關系圖象可得，＝＋x，解得v＝，導體棒切割磁感線的有效長度L＝L0＋x，根據(jù)法拉第電磁感應定律，導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E＝BLv＝B(L0＋x)＝BL0v0，為一恒量，由閉合電路歐姆定律可知，流過導體棒的電流大小I＝＝不變，C正確；根據(jù)能量守恒知，在棒從HG處運動到MN處的過程中，外力做的功等于電阻產生的熱量Q和金屬棒動能變化量的代數(shù)和，電阻產生的熱量Q＝I2Rt＝2R＝，金屬棒動能變化量ΔEk＝m2－mv＝－mv，即外力做的功為W＝－mv，D錯誤。 答案　BC [熱點集訓] 1．(2018東北三省四校大聯(lián)考)(多選)如圖甲所示，粗細均勻的矩形金屬線框abcd固定于勻強磁場中，磁場方向垂直線框所在平面，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。以垂直于線框所在平面向里為磁感應強度B的正方向，則選項圖中關于ab邊的熱功率P、ab邊受到的安培力F(以向右為正方向)隨時間t變化的規(guī)律正確的是(　　) 答案　AD 解析　由題圖乙知，的大小恒定，根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝n＝nS可知，線框中產生的感應電動勢大小不變，所以感應電流大小也不變，ab邊的熱功率P＝I2R，恒定不變，A正確，B錯誤；根據(jù)安培力公式F＝BIL，因為電流大小、ab邊長度不變，安培力大小與磁感應強度大小成正比，根據(jù)楞次定律判定感應電流方向，再根據(jù)左手定則判定安培力方向，可知C錯誤，D正確。 2．(2018蓉城模擬)(多選)如圖所示，兩光滑平行且足夠長的直導軌與水平面成θ角傾斜放置，磁感應強度大小為B的勻強磁場與導軌所在平面垂直。已知金屬棒MN能沿導軌自由滑動，導軌上端跨接一個定值電阻R，金屬棒與導軌電阻不計。金屬棒從靜止開始沿導軌向下運動，在此過程中，下列表示金屬棒速度v、加速度a、通過電阻R的電荷量q以及感應電動勢E隨時間t變化關系的圖象，其中正確的是(　　) 答案　ABD 解析　以金屬棒MN為研究對象，受力分析如圖所示，金屬棒沿導軌下滑的過程中，產生的感應電動勢大小為E＝Blv，由閉合電路歐姆定律可知I＝＝，則金屬棒所受的安培力大小為FA＝BIL＝，由牛頓第二定律可知金屬棒下滑的加速度大小為a＝＝gsinθ－，金屬棒沿導軌加速下滑的過程中，加速度逐漸減小，且速度增大的越來越慢，故加速度減小的越來越慢，當加速度減為零時，金屬棒的速度達到最大值且此時感應電動勢最大，A、B、D正確；假設時間t內金屬棒沿導軌下滑的距離為x，則由法拉第電磁感應定律＝＝，該過程的平均感應電流大小為＝＝，則通過電阻的電荷量為q＝t＝，由于金屬棒做加速度越來越小的加速運動，金屬棒的位移隨時間增大，且增加得越來越快，通過電阻的電荷量在相等時間內的增加量逐漸增大，當金屬棒勻速運動時，相等時間內通過電阻的電荷量相等，即均勻增加，C錯誤。(C選項也可以從最后電荷量趨近于最大值入手分析，因為金屬棒達到最大速度后勻速運動，仍有電荷量通過電阻R，即通過電阻的電荷量會持續(xù)且穩(wěn)定地增大，C錯誤。) 3．(2018河南期末)兩個不可變形的正方形導體框a、b連成如圖甲所示的回路，并固定在豎直平面(紙面)內。導體框a內固定一小圓環(huán)c，a與c在同一豎直面內，圓環(huán)c中通入如圖乙所示的電流(規(guī)定逆時針方向為電流的正方向)，導體框b的MN邊處在垂直紙面向外的勻強磁場中，則MN邊在勻強磁場中受到的安培力(　　) A．0～1 s內，方向向下 B．1～3 s內，方向向下 C．3～5 s內，先逐漸減小后逐漸增大 D．第4 s末，大小為零 答案　B 解析　根據(jù)it圖象可知，在0～6 s內MN邊都有大小恒定的電流通過，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，C、D均錯誤；0～1 s、3～5 s內電流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s內電流的方向由M→N，對以上情況可用左手定則判斷出MN邊的安培力方向，0～1 s、3～5 s內安培力方向向上，1～3 s、5～6 s內安培力方向向下，故B正確，A錯誤。 4. (2019湖南六校聯(lián)考)如圖所示，邊長為L的菱形由兩個等邊三角形abd和bcd構成，三角形abd內存在垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，三角形bcd內存在垂直紙面向里的磁感應強度也為B的勻強磁場。一個邊長為L的等邊三角形導線框efg在紙面內向右勻速穿過磁場，頂點e始終在直線ab上，底邊gf始終與直線dc重合。規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，在導線框通過磁場的過程中，導線框中感應電流隨其位移變化的圖象是(　　) 答案　A 解析　感應電動勢E＝BL有v，電流I＝＝。三角形導線框efg向右運動，根據(jù)右手定則，開始時ef切割磁感線，產生順時針方向的電流，大小設為I0，如圖所示，在0～的過程中，en切割磁感線產生順時針方向的電流，nf產生逆時針方向的電流，em產生逆時針方向的電流，切割磁感線的有效長度為L有＝(en－nf－em)cos30，隨著三角形導線框向右運動，L有減小，感應電流減小，當運動到時，L有＝0，感應電流為零；在～L的過程中，三角形導線框繼續(xù)向右運動，根據(jù)幾何關系，L有＝(nf＋em－en)cos30，L有逐漸變大，感應電流變大，方向為逆時針，當efg與bcd重合即x＝L時，eg邊和ef邊切割磁感線，電流大小變?yōu)?I0；L～2L過程中，三角形導線框繼續(xù)向右運動，gp切割磁感線，產生感應電動勢，L有＝gpcos30，電流方向為順時針，逐漸減小，直至全部出磁場電流為零，故A正確。 5. (2018東北三省四市聯(lián)考)(多選)如圖所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ放置在同一水平面內，M、P之間接一定值電阻R，金屬棒cb垂直導軌水平放置，金屬棒cb及導軌電阻不計。整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，t＝0時對金屬棒施加水平向右的外力F，使金屬棒由靜止開始做勻加速直線運動。下列關于通過金屬棒的電流i、通過導軌橫截面的電荷量q、拉力F和拉力F的功率P隨時間變化的圖象中正確的是(　　) 答案　AC 解析　t＝0時對金屬棒施加水平向右的外力F，使金屬棒由靜止開始做勻加速直線運動，設加速度為a，則金屬棒的速度可表示為v＝at，由法拉第電磁感應定律，切割磁感線產生的感應電動勢E＝BLv＝BLat，根據(jù)閉合電路歐姆定律，金屬棒中電流i＝＝，與時間成正比，A正確；感應電動勢＝＝B，S＝Lx＝Lat2，＝，q＝Δt，聯(lián)立解得q＝BLat2，B錯誤；金屬棒運動過程中所受的安培力F安＝BiL＝，由牛頓第二定律，得F－F安＝ma，解得F＝ma＋，C正確；拉力的功率P＝Fv＝at，D錯誤。 6．(2018福建質檢)(多選)如圖所示，空間內存在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場。電阻可忽略不計的金屬框架ABCD固定在水平面內，AB與CD平行且足夠長，BC與CD的夾角為θ(θ<90)。一根粗細均勻的光滑導體棒EF垂直于CD放置，在外力F的作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運動。若以導體棒經過C點時為計時起點，則電路中的電流大小I、外力F、消耗的電功率P、導體棒EF兩點間的電勢差U隨時間t的變化規(guī)律的圖象中，正確的是(　　) 答案　BC 解析　設金屬棒的速度為v，則在從開始至到達B的運動過程中有效切割長度為：L＝vttanθ；設金屬棒橫截面積為S，電阻率為ρ，則回路中電阻為：R＝ρ＝ρ，所以回路中的電流為：I＝＝，為定值；在離開B之后，導體棒的電阻及切割磁感線產生的感應電動勢的大小與到達B點時的均相同，則感應電流也相同，故電流的大小一直不變，故A錯誤。勻速運動時外力和安培力平衡，從開始計時至到達B的過程中，F(xiàn)＝FA＝BIL＝BIvttanθ；當EF在兩個導軌之間的距離不變時，拉力F＝BIL為定值，故B正確。導體棒在到達B之前消耗的電功率為P＝I2R＝t，進入BA段以后電阻和電流均不變，電功率不變，故C正確。導體棒EF兩點間的電勢差是BL0v，L0為EF的長，故EF兩點間的電勢差始終不變，故D錯誤。 7．(2018安徽江南十校3月檢測)如圖所示，有兩個相鄰的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應強度的大小均為B，磁場方向相反，且與紙面垂直。兩個磁場區(qū)域在x軸方向寬度均為a，在y軸方向足夠寬。現(xiàn)有一個菱形導線框abcd，ac長為2a，從圖示位置開始向右勻速穿過磁場區(qū)域。若以逆時針方向為電流的正方向，在線框中感應電流i與線框移動距離x的關系圖象中正確的是(　　) 答案　C 解析　如題圖所示，在線框進入左側磁場區(qū)域的過程中，穿過線框的磁通量增加，磁場垂直于紙面向里，根據(jù)楞次定律可判斷，線框中產生逆時針方向的電流，所以B錯誤；當位移x＝a的時候，線框切割磁感線的有效長度最大，根據(jù)E＝Blv可知，產生的感應電動勢最大，感應電流最大為I0，然后開始減??；當線框在兩側磁場區(qū)域中切割的有效長度相等時，感應電流減小為零，然后開始反向增大，當x＝2a時，磁通量減小為零，感應電動勢增大到最大E＝2Bav，感應電流為－2I0，所以A、D錯誤，C正確。