《2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第十三章 專題強(qiáng)化十四 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型問題”講義（含解析）教科版.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第十三章 專題強(qiáng)化十四 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型問題”講義（含解析）教科版.docx（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題強(qiáng)化十四　應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型問題” 專題解讀1.本專題是氣體實(shí)驗(yàn)定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質(zhì)量氣體模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計(jì)算題的形式命題. 2.學(xué)好本專題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理三類模型問題的基本思路和方法. 3.本專題用到的相關(guān)知識和方法有：受力分析、壓強(qiáng)的求解方法、氣體實(shí)驗(yàn)定律等. 命題點(diǎn)一　“玻璃管液封”模型 1.三大氣體實(shí)驗(yàn)定律 (1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)). (2)查理定律(等容變化)：＝或＝C(常數(shù)). (3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：＝或＝C(常數(shù)). 2.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)； (2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力； (3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等； (4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡捷. 類型1　單獨(dú)氣體問題 例1　(2017全國卷Ⅲ33(2))一種測量稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細(xì)管K1和K2.K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通.開始測量時(shí)，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時(shí)水銀已進(jìn)入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示.設(shè)測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強(qiáng)均保持不變.已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g.求： 圖1 (1)待測氣體的壓強(qiáng)； (2)該儀器能夠測量的最大壓強(qiáng). 答案　(1)　(2) 解析　(1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設(shè)此時(shí)被封閉的氣體的體積為V，壓強(qiáng)等于待測氣體的壓強(qiáng)p.提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時(shí)，K1中水銀面比頂端低h；設(shè)此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，則 V＝V0＋πd2l① V1＝πd2h② 由力學(xué)平衡條件得 p1＝p＋ρgh③ 整個(gè)過程為等溫過程，由玻意耳定律得 pV＝p1V1④ 聯(lián)立①②③④式得 p＝⑤ (2)由題意知 h≤l⑥ 聯(lián)立⑤⑥式有 p≤⑦ 該儀器能夠測量的最大壓強(qiáng)為 pmax＝. 變式1　(2018山西省呂梁市第一次模擬)如圖2所示，一根兩端開口、橫截面積為S＝2cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深).管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長L＝21cm的氣柱，氣體的溫度為t1＝7℃，外界大氣壓強(qiáng)取p0＝1.0105Pa. 圖2 (1)若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱為多長？ (g＝10m/s2) (2)若保持砝碼的質(zhì)量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t2＝77℃，此時(shí)氣柱為多長？ (3)若在(2)過程中，氣體吸收的熱量為10J，則氣體的內(nèi)能增加多少？ 答案　(1)20cm　(2)25cm　(3)8.95J 解析　(1)被封閉氣體的初狀態(tài)為p1＝p0＝1.0105Pa V1＝LS＝42cm3，T1＝280K 末狀態(tài)為p2＝p0＋＝1.05105Pa， V2＝L2S，T2＝T1＝280K 根據(jù)玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1L＝p2L2，得L2＝20cm (2)對氣體加熱后，氣體的壓強(qiáng)不變，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350K 根據(jù)蓋－呂薩克定律， 有＝，即＝，得L3＝25cm. (3)外界對氣體做的功W＝－p2Sh＝－p2S(L3－L2)＝－1.05J 根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W 得ΔU＝10J＋(－1.05J)＝8.95J， 即氣體的內(nèi)能增加了8.95J. 類型2　關(guān)聯(lián)氣體問題 例2　(2018全國卷Ⅲ33(2))如圖3所示，在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣.當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊.求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長度.(在整個(gè)過程中，氣體溫度不變) 圖3 答案　22.5cm　7.5cm 解析　設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2.U形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p. 此時(shí)原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′.由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)① 式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小. 由玻意耳定律有 p1l1＝pl1′② p2l2＝pl2′③ 兩邊氣柱長度的變化量大小相等 l1′－l1＝l2－l2′④ 由①②③④式和題給條件得 l1′＝22.5cm l2′＝7.5cm. 變式2　(2018山東省青島市二模)豎直放置的粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管兩臂分別灌有水銀，水平管部分有一空氣柱，各部分長度如圖4所示，單位為厘米.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使右側(cè)的水銀全部進(jìn)入豎直右管中，已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長.求： 圖4 (1)此時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng)； (2)左側(cè)管中需要倒入水銀柱的長度. 答案　(1)100cmHg　(2)49.2cm 解析　設(shè)管內(nèi)的橫截面積為S， (1)對右管中封閉氣體，水銀剛好全部進(jìn)入豎直右管后 p040S＝p1(40－10)S， 解得：p1＝100cmHg (2)對水平部分氣體，末態(tài)壓強(qiáng)： p′＝(100＋15＋10) cmHg＝125cmHg， 由玻意耳定律：(p0＋15)15S＝p′LS 解得：L＝10.8cm 所以加入水銀柱的長度為： 125cm－75cm＋10cm－10.8cm＝49.2cm. 命題點(diǎn)二　“汽缸活塞類”模型 汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識來解決問題. 1.一般思路 (1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)). (2)分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程. (3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程. (4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性. 2.常見類型 (1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題. (2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動定律解題. (3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解. 類型1　單獨(dú)氣體問題 例3　(2018全國卷Ⅱ33(2))如圖5，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦.開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處.求此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功.(重力加速度大小為g) 圖5 答案　T0　(p0S＋mg)h 解析　開始時(shí)活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運(yùn)動.設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有 ＝① 根據(jù)力的平衡條件有 p1S＝p0S＋mg② 聯(lián)立①②式可得 T1＝T0③ 此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時(shí)氣體的體積分別為V1和V2.根據(jù)蓋—呂薩克定律有 ＝④ 式中 V1＝SH⑤ V2＝S(H＋h)⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式解得 T2＝T0⑦ 從開始加熱到活塞到達(dá)b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為 W＝(p0S＋mg)h.⑧ 類型2　關(guān)聯(lián)氣體問題 例4　(2018全國卷Ⅰ33(2))如圖6，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K.開始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0.現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了.不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g.求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量. 圖6 答案　 解析　設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1，下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2.在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得 p0＝p1V1 p0＝p2V2 由已知條件得 V1＝＋－＝V V2＝－＝ 設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得 p2S＝p1S＋mg 聯(lián)立以上各式得 m＝. 變式3　(2017全國卷Ⅰ33(2))如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27℃，汽缸導(dǎo)熱. 圖7 (1)打開K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)； (2)接著打開K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置； (3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng). 答案　(1)　2p0　(2)B的頂部　(3)1.6p0 解析　(1)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程.由玻意耳定律得 p0V＝p1V1① 3p0V＝p1(2V－V1)② 聯(lián)立①②式得 V1＝③ p1＝2p0④ (2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升.設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得 3p0V＝p2V2⑤ 由⑤式得 p2＝p0⑥ 由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止； 此時(shí)p2＝p0 (3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從T1＝300K升高到T2＝320K的等容過程中，由查理定律得＝⑦ 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得 p3＝1.6p0. 例5　(2018福建省泉州市模擬三)如圖8，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比為SA∶SB＝1∶2.兩活塞以穿過B的底部的剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動.兩個(gè)汽缸都不漏氣.初始時(shí)，A、B中氣體的體積皆為V0，溫度皆為T0＝300 K，A中氣體壓強(qiáng)pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強(qiáng).現(xiàn)對A加熱，使其中氣體的壓強(qiáng)升到pA′＝2.0p0，同時(shí)保持B中氣體的溫度不變.求此時(shí)A中氣體溫度TA′. 圖8 答案　500K 解析　活塞平衡時(shí)，由平衡條件得： pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB) pA′SA＋pB′SB＝p0(SA＋SB) 已知SB＝2SA B中氣體初、末態(tài)溫度相等，設(shè)末態(tài)體積為VB， 由玻意耳定律得：pBV0＝pB′VB 設(shè)A中氣體末態(tài)的體積為VA，因?yàn)閮苫钊苿拥木嚯x相等， 故有＝ 對氣體A，由理想氣體狀態(tài)方程得：＝ 解得：TA′＝500K. 變式4　(2018福建省南平市適應(yīng)性檢測)如圖9所示，結(jié)構(gòu)相同的絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B均固定于地面，由水平剛性細(xì)桿連接橫截面積相同的絕熱活塞a、b，絕熱活塞a、b與兩汽缸間均無摩擦.將一定質(zhì)量的氣體封閉在兩汽缸中，開始時(shí)活塞靜止，活塞與各自汽缸底部距離均相等，B汽缸中氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0＝1.0105Pa，A汽缸中氣體溫度TA＝300K，設(shè)環(huán)境溫度始終不變.現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱A汽缸中的氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，汽缸B中活塞距缸底的距離為開始狀態(tài)的，求： 圖9 (1)B汽缸氣體的壓強(qiáng)； (2)A汽缸氣體的溫度. 答案　(1)1.25105Pa　(2)450K 解析　(1)對汽缸B中的氣體，由玻意耳定律： p0V＝pBV① 解得pB＝1.25105Pa② (2)加熱前A汽缸中的氣體壓強(qiáng)等于B汽缸中的氣體壓強(qiáng)p0＝1.0105Pa 由于通過剛性細(xì)桿連接活塞，加熱穩(wěn)定后有：pA＝pB③ VA＝V④ 由氣體狀態(tài)方程得：＝⑤ 聯(lián)立②③④⑤得：TA′＝450K. 命題點(diǎn)三　“變質(zhì)量氣體”模型 分析變質(zhì)量氣體問題時(shí)，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解. (1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題. (2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程. (3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題. (4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解. 例6　(2018廣東省茂名市第二次模擬)一位消防員在火災(zāi)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一個(gè)容積為V0的廢棄的氧氣罐(認(rèn)為容積不變)，經(jīng)檢測，內(nèi)部封閉氣體壓強(qiáng)為1.2p0(p0為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓).為了消除安全隱患，消防隊(duì)員擬用下面兩種處理方案： (1)冷卻法：經(jīng)過合理冷卻，使罐內(nèi)氣體溫度降為27℃，此時(shí)氣體壓強(qiáng)降為p0，求氧氣罐內(nèi)氣體原來的溫度是多少攝氏度？ (2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)降為p0，求氧氣罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值. 答案　(1)87℃　(2) 解析　(1)對氣體由查理定律有＝，解得T1＝T0＝360K， 氣體原來溫度為t＝(360－273) ℃＝87℃. (2)假設(shè)將放出的氣體先收集起來，并保持壓強(qiáng)與氧氣罐內(nèi)相同，以全部氣體為研究對象，由氣體的玻意耳定律有p1V0＝p0V， 解得V＝V0＝1.2V0， 則剩余氣體與原來氣體的質(zhì)量比為＝＝. 變式5　(2018河南省鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)如圖10所示為噴灑農(nóng)藥用的某種噴霧器.其藥液桶的總?cè)莘e為15L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2L，打氣筒活塞每次可以打進(jìn)1atm、150cm3的空氣，忽略打氣和噴藥過程氣體溫度的變化. 圖10 (1)若要使氣體壓強(qiáng)增大到2.5atm，應(yīng)打氣多少次？ (2)如果壓強(qiáng)達(dá)到2.5atm時(shí)停止打氣，并開始向外噴藥，那么當(dāng)噴霧器不能再向外噴藥時(shí)，桶內(nèi)剩下的藥液還有多少升？ 答案　(1)20　(2)10L 解析　(1)設(shè)應(yīng)打氣n次，初態(tài)為： p1＝1atm，V1＝150cm3n＋2L＝0.15nL＋2L 末態(tài)為：p2＝2.5atm，V2＝2L 根據(jù)玻意耳定律得：p1V1＝p2V2 解得：n＝20 (2)由題意可知：p2′＝1atm 根據(jù)玻意耳定律得：p2V2＝p2′V2′ 代入數(shù)據(jù)解得：V2′＝5L 剩下的藥液為：V＝15L－5L＝10L. 1.(2018安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖1甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L＝20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長.已知大氣壓強(qiáng)為p0＝75cmHg. 圖1 (1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180，使U形細(xì)玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖乙所示.當(dāng)管中水銀靜止時(shí)，求左管中空氣柱的長度； (2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H＝35cm，求左管水銀面下降的高度. 答案　(1)20cm或37.5cm　(2)10cm 解析　(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180，設(shè)左管中空氣柱的長度增加量為h，由玻意耳定律得p0L＝(p0－2h)(L＋h) 解得h＝0或h＝17.5cm 則左管中空氣柱的長度為20cm或37.5cm (2)設(shè)左管水銀面下降的高度為x，左、右管水銀面的高度差為y，由幾何關(guān)系：x＋y＝H， 由玻意耳定律得p0L＝(p0－y)(L＋x) 聯(lián)立兩式解得x2＋60x－700＝0 解得：x＝10cm，x＝－70cm(舍去)，故左管水銀面下降的高度為10cm. 2.(2018江西省五市八校第二次聯(lián)考)豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑處處相同的細(xì)玻璃管，A端封閉，C端開口，最初AB段處于水平狀態(tài)，中間有一段水銀將氣體封閉在A端，各部分尺寸如圖2所示，外界大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg. 圖2 (1)若從C端緩慢注入水銀，使水銀與上端管口平齊，需要注入水銀的長度為多少？ (2)若在豎直平面內(nèi)將玻璃管順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動90(水銀未溢出)，最終AB段處于豎直，BC段處于水平位置時(shí)，封閉氣體的長度變?yōu)槎嗌伲?結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案　(1)24cm　(2)23.4cm 解析　(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長度為l1＝30cm－10cm＝20cm時(shí)的壓強(qiáng)為p1； 當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h＝25cm時(shí)，空氣柱的長度為l2，壓強(qiáng)為p2 由玻意耳定律得p1l1＝p2l2 其中p1＝(75＋5) cmHg＝80cmHg， p2＝(75＋25) cmHg＝100cmHg 解得l2＝16cm， 故需要注入的水銀長度 Δl＝20cm－16cm＋25cm－5cm＝24cm. (2)設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動90后，水銀未溢出，且AB部分留有x長度的水銀， 由玻意耳定律得p1l1＝(p0－x)(30－x) 解得x1＝cm≈6.6cm>0符合題意， x2＝cm不合題意，舍去. 故最終封閉氣體的長度為30－x＝23.4cm. 3.(2018山西省晉中市適應(yīng)性調(diào)研)一端開口的長直圓筒，在開口端放置一個(gè)傳熱性能良好的活塞，活塞與筒壁無摩擦且不漏氣.現(xiàn)將圓筒開口端豎直向下緩慢地放入27℃的水中.當(dāng)筒底與水平面平齊時(shí)，恰好平衡，這時(shí)筒內(nèi)空氣柱長52cm，如圖3所示.當(dāng)水溫緩慢升至87℃時(shí)，試求穩(wěn)定后筒底露出水面多少？(不計(jì)筒壁及活塞的厚度，不計(jì)活塞的質(zhì)量，圓筒的質(zhì)量為M，水的密度為ρ水，大氣壓強(qiáng)為p0) 圖3 答案　10.4cm 解析　設(shè)氣體壓強(qiáng)為p，活塞橫截面積為S 所以p＝p0＋ρ水gh① 以圓筒作為研究對象，有pS－p0S＝Mg② 聯(lián)立①②兩式，得ρ水ghS＝Mg 所以h＝ 可見，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，液面高度保持不變，氣體發(fā)生等壓變化 以氣體作為研究對象，設(shè)穩(wěn)定后筒底露出水面的高度為x 有＝ 代入數(shù)據(jù)，有＝ 解得x＝10.4cm. 4.(2016全國卷Ⅲ33(2))一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖4所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止.求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字) 圖4 答案　144cmHg　9.42cm 解析　設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長度為l2′.以cmHg為壓強(qiáng)單位.由題給條件得 p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90cmHg　l1＝20.0cm① l1′＝(20.0－) cm＝12.5cm② 由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S③ 聯(lián)立①②③式和題給條件得 p1′＝144cmHg④ 依題意p2′＝p1′⑤ l2′＝4.00cm＋cm－h(huán)＝11.5cm－h(huán)⑥ 由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得 h≈9.42cm. 5.(2019山西省大同市模擬)如圖5所示，圓柱形噴霧器高為h，內(nèi)有高度為的水，上部封閉有壓強(qiáng)為p0、溫度為T0的空氣.將噴霧器移到室內(nèi)，一段時(shí)間后打開噴霧閥門K，恰好有水流出.已知水的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)恒為p0，噴霧口與噴霧器等高.忽略噴霧管的體積，將空氣看作理想氣體.(室內(nèi)溫度不變) 圖5 (1)求室內(nèi)溫度. (2)在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，直到水完全流出，求充入空氣與原有空氣的質(zhì)量比. 答案　(1)(1＋)T0　(2) 解析　(1)設(shè)噴霧器的橫截面積為S，室內(nèi)溫度為T1，噴霧器移到室內(nèi)一段時(shí)間后，封閉氣體的壓強(qiáng) p1＝p0＋ρg，V0＝S 氣體做等容變化：＝ 解得：T1＝(1＋)T0 (2)以充氣結(jié)束后噴霧器內(nèi)空氣為研究對象，排完水后，壓強(qiáng)為p2，體積為V2＝hS.此氣體經(jīng)等溫變化，壓強(qiáng)為p1時(shí)，體積為V3 則p2＝p0＋ρgh，p1V3＝p2V2 即(p0＋ρg)V3＝(p0＋ρgh)hS 同溫度下同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，設(shè)充入氣體的質(zhì)量為Δm 則＝ 代入得＝ 6.(2018福建省漳州市期末調(diào)研)如圖6，一圓柱形絕熱汽缸豎直放置，在距汽缸底2h處有固定卡環(huán)(活塞不會被頂出).質(zhì)量為M、橫截面積為S、厚度可忽略的絕熱活塞可以無摩擦地上下移動，活塞下方距汽缸底h處還有一固定的可導(dǎo)熱的隔板將容器分為A、B兩部分，A、B中分別封閉著一定質(zhì)量的同種理想氣體.初始時(shí)氣體的溫度均為27℃，B中氣體壓強(qiáng)為1.5p0，外界大氣壓為p0，活塞距汽缸底的高度為1.5h.現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)活塞恰好到達(dá)汽缸卡環(huán)處時(shí)，求B中氣體的壓強(qiáng)和溫度.(重力加速度為g，汽缸壁厚度不計(jì)) 圖6 答案　3p0　600K 解析　A中氣體做等壓變化，其壓強(qiáng)始終為pA＝p0＋ VA1＝0.5Sh，T1＝300K，VA2＝Sh 設(shè)活塞到達(dá)卡環(huán)處時(shí)氣體溫度為T2 根據(jù)蓋－呂薩克定律：＝ 解得：T2＝600K B中氣體做等容變化 pB1＝1.5p0，T1＝300K，T2＝600K 設(shè)加熱后氣體壓強(qiáng)為pB2 根據(jù)查理定律＝ 得pB2＝3p0.