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分層規(guī)范快練(三十三)　電磁感應中的電路和圖象問題 [雙基過關練] 1．[2019山東德州調研]如圖所示，長為L的金屬導線彎成一圓環(huán)，導線的兩端接在電容為C的平行板電容器上，P、Q為電容器的兩個極板，磁場方向垂直于環(huán)面向里，磁感應強度以B＝B0＋Kt(K>0)隨時間變化．t＝0時，P、Q兩極板電勢相等，兩極板間的距離遠小于環(huán)的半徑．經時間t，電容器的P極板(　　) A．不帶電 B．所帶電荷量與t成正比 C．帶正電，電荷量是 D．帶負電，電荷量是 解析：由于K>0，磁感應強度均勻增大，所以感應電流的磁場與原磁場方向相反，由右手螺旋定則，感應電流方向逆時針，在電源內部電流從負極流向正極，所以P極板為電源負極，帶負電，由U＝＝Kπ2＝，q＝CU＝，故選項D正確． 答案：D 2．(多選)一環(huán)形線圈放在勻強磁場中，設第1 s內磁感線垂直線圈平面(即垂直于紙面)向里，如圖甲所示．若磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示，則第4 s內(　　) A．線圈中有順時針方向、大小恒定的感應電流 B．線圈中有逆時針方向、大小恒定的感應電流 C．線圈有向外膨脹的趨勢 D．線圈所受安培力沿逆時針方向且與圓相切 解析：由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢與磁通量變化率成正比，線圈面積不變，且線圈平面與磁場方向垂直，故磁通量變化率與磁感應強度變化率成正比，由B－t圖象可知，第4 s內，圖象斜率一定，故線圈的感應電動勢大小一定，方向不變，則感應電流大小一定，方向不變，由楞次定律可知，第4 s內感應電流方向為逆時針方向，A項錯誤，B項正確；由楞次定律可知，第4 s內線圈具有向外膨脹的趨勢，C項正確，D項錯誤． 答案：BC 3．[2019河北唐山一模]如圖所示，在水平光滑的平行金屬導軌左端接一定值電阻R，導體棒ab垂直導軌放置，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中．現(xiàn)給導體棒一向右的初速度，不考慮導體棒和導軌電阻，下列圖線中，導體棒速度隨時間的變化和通過電阻R的電荷量q隨導體棒位移的變化描述正確的是(　　) 解析：導體棒運動過程中受向左的安培力F＝，安培力阻礙棒的運動，速度減小，由牛頓第二定律得棒的加速度大小a＝＝，則a減小，v－t圖線斜率的絕對值減小，故B項正確，A項錯誤．通過R的電荷量q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝x，可知C、D錯誤． 答案：B 4．[2019陜西渭南質檢](多選)如圖所示，變化的磁場中放置一固定的導體圓形閉合線圈，圖甲中所示的磁感應強度和電流的方向為設定的正方向，已知線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．則在下圖中可能是磁感應強度B隨時間t變化的圖象是(　　) 解析：在0～0.5 s，電流為負值，可推得磁感應強度向內增加或向外減少，選項A錯誤；在0.5～1.5 s內，電流為正值，在這段時間內，磁感應強度向內減少或向外增加，當然也可以先是向內減少，然后是向外增加，選項C錯誤；在1.5～2.5 s，電流為負值，可知磁感強度向內增加或向外減少，在以后的變化過程中 ，磁場都做周期性的變化，選項B、D都正確． 答案：BD 5．如圖所示為兩個有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，距磁場區(qū)域的左側L處，有一邊長為L的正方形導體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直，現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，以初始位置為計時起點，規(guī)定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向里時磁通量Φ的方向為正，外力F向右為正．則以下關于線框中的磁通量Φ、感應電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化的圖象正確的是(　　) 解析：當線框運動L時開始進入磁場，磁通量開始增加，當全部進入時達到最大；此后向外的磁通量增加，總磁通量減?。划斶\動到2.5L時，磁通量最小，故選項A錯誤；當線框進入第一個磁場時，由E＝BLv可知，E保持不變，而開始進入第二個磁場時，兩邊同時切割磁感線，電動勢應為2BLv，故選項B錯誤；因安培力總是與運動方向相反，故拉力應一直向右，故選項C錯誤；拉力的功率P＝Fv，因速度不變，而線框在第一個磁場時，電流為定值，拉力也為定值；兩邊分別在兩個磁場中時，由選項B的分析可知，電流加倍，回路中總電動勢加倍．功率變?yōu)樵瓉淼?倍；此后從第二個磁場中離開時，安培力應等于線框在第一個磁場中的安培力，所以功率應等于在第一個磁場中的功率，故選項D正確． 答案：D 6．[2019湖北咸寧聯(lián)考]如圖所示，水平面上有兩根光滑金屬導軌平行固定放置，導軌的電阻不計，間距為l＝0.5 m，左端通過導線與阻值R＝3 Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值為RL＝6 Ω的小燈泡L連接，在CDFE矩形區(qū)域內有豎直向上，磁感應強度B＝0.2 T的勻強磁場．一根阻值r＝0.5 Ω、質量m＝0.2 kg的金屬棒在恒力F＝2 N的作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動，經過t＝1 s剛好進入磁場區(qū)域．求金屬棒剛進入磁場時： (1)金屬棒切割磁感線產生的電動勢； (2)小燈泡兩端的電壓和金屬棒受到的安培力． 解析：(1)0～1 s棒只受拉力，由牛頓第二定律得 F＝ma，金屬棒進入磁場前的加速度a＝＝10 m/s2. 設其剛要進入磁場時速度為v，v＝at＝101 m/s＝10 m/s. 金屬棒進入磁場時切割磁感線，感應電動勢E＝Blv＝0.20.510 V＝1 V. (2)小燈泡與電阻R并聯(lián)，R并＝＝2 Ω，通過金屬棒的電流大小I＝＝0.4 A，小燈泡兩端的電壓U＝E－Ir＝1 V－0.40.5 V＝0.8 V. 金屬棒受到的安培力大小FA＝BIl＝0.20.40.5 N＝0.04 N，由右手定則和左手定則可判斷安培力方向水平向左． 答案：(1)1 V (2)0.8 V　0.04 N，方向水平向左 [技能提升練] 7．(多選)如圖甲所示，螺線管內有一平行于軸線的勻強磁場，規(guī)定圖中箭頭所示方向為磁感應強度B的正方向，螺線管與U形導線框cdef相連，導線框cdef內有一半徑很小的金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導線框cdef在同一平面內．當螺線管內的磁感應強度隨時間按圖乙所示規(guī)律變化時，下列說法正確的是(　　) A．在t1時刻，金屬圓環(huán)L內的磁通量為零 B．在t2時刻，金屬圓環(huán)L內的磁通量為零 C．在t1～t2時間內，金屬圓環(huán)L內有順時針方向的感應電流 D．在t1～t2時間內，金屬圓環(huán)L有擴張趨勢 解析：由題中圖乙的B－t圖象可知，t1時刻磁感應強度的變化率為零，則感應電流為零，L內的磁通量為零，選項A正確；在t2時刻，磁感應強度為零，但是磁感應強度的變化率最大，則感應電流最大，通過金屬圓環(huán)的磁通量最大，選項B錯誤；在t1～t2時間內，磁感應強度的變化率不斷變大，則線框內的感應電流不斷變大，根據(jù)楞次定律可知，線框中的電流方向由f到c，根據(jù)右手螺旋定則，穿過圓環(huán)的磁通量垂直紙面向外增大，根據(jù)楞次定律可知，在金屬圓環(huán)中產生順時針方向的感應電流，選項C正確；在t1～t2時間內，L內的磁通量增加，由楞次定律可以確定L必須減小面積以達到阻礙磁通量增加的目的，故有收縮趨勢，選項D錯誤． 答案：AC 8．如圖所示，直角三角形ADC區(qū)域內有垂直于紙面向外的勻強磁場，AD邊長為2L，直角三角形導線框abc與直角三角形ADC相似，ab邊長為L，∠ACD＝∠acb＝30，線框在紙面內，且bc邊和DC邊在同一直線上，bc邊為導線，電阻不計，ab邊和ac邊由粗細均勻的金屬桿彎折而成．現(xiàn)用外力使線框以速度v勻速向右運動通過磁場區(qū)域，則線框在通過磁場的過程中，Uab隨時間變化的關系圖象正確的是(　　) 解析：線框進入磁場的過程中，ac邊切割磁感線的有效長度均勻增大，感應電動勢均勻增大，a、b兩端的電勢差Uab均勻增大，當ab邊剛要進入磁場時，感應電動勢最大，線框運動的速度為v，最大感應電動勢E＝BLv，根據(jù)楞次定律可知，感應電流方向為順時針方向，由于ac邊長為ab邊長的2倍，Uab＝－BLv；線框進入磁場后，回路中沒有感應電流，Uab＝－BLv；在線框出磁場的過程中，線框ab邊切割磁感線，且切割磁感線的有效長度隨時間均勻減小，且ac邊剛出磁場時，感應電動勢最大，為E＝BLv，此時Uab＝－BLv，選項B正確． 答案：B 9. 如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“∠”形，底部導軌面水平，傾斜部分與水平面成θ角，導軌與固定電阻相連，整個裝置處于豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中．導體棒ab與cd均垂直于導軌放置，且與導軌間接觸良好，兩導體棒的電阻均與阻值為R的固定電阻相等，其余部分電阻不計，當導體棒cd沿導軌向右以速度v勻速滑動時，導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態(tài)，導體棒ab的重力為mg，則(　　) A．導體棒cd兩端的電壓為BLv B．t時間內通過導體棒cd橫截面的電荷量為 C．cd棒克服安培力做功的功率為 D．導體棒ab所受安培力為mgsin θ 解析： 根據(jù)題意畫出等效電路如圖甲所示．導體棒cd產生的感應電動勢為E＝BLv，導體棒cd兩端的電壓是路端電壓，為E＝BLv，選項A錯誤；通過cd棒的電流I＝＝，在時間t內通過導體棒 cd橫截面的電荷量為q＝It＝，選項B正確；對ab棒進行受力分析如圖乙所示，由于ab棒靜止，所以ab棒所受安培力Fab＝mgtanθ，選項D錯誤；由功能關系知cd棒克服安培力做功的功率等于整個電路的電功率，為P＝＝，選項C錯誤． 答案：B 10．[2019北京順義高三一模]如圖，在豎直向下的磁感應強度為B＝1.0 T的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L＝0.4 m．一質量為m＝0.2 kg、電阻R0＝0.5 Ω的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好．若軌道左端P點接一電動勢為E＝1.5 V、內阻為r＝0.1 Ω的電源和一阻值R＝0.3 Ω的電阻．軌道左端M點接一單刀雙擲開關K，軌道的電阻不計．求： (1)單刀雙擲開關K與1閉合瞬間導體棒受到的磁場力F； (2)單刀雙擲開關K與1閉合后導體棒運動穩(wěn)定時的最大速度vm； (3)導體棒運動穩(wěn)定后，單刀雙擲開關K與1斷開，然后與2閉合，求此后在電阻R上產生的電熱QR和導體棒前沖的距離x. 解析：(1)I＝＝2.5 A　F＝BIL＝1 N. (2)導體棒運動穩(wěn)定后產生的感應電動勢E＝BLvm＝1.5 V，解得vm＝3.75 m/s. (3)單刀雙擲開關K與2閉合后，導體棒在向左的安培力作用下最后停止，設電路中產生的總電熱為Q，由能量守恒可得Q＝mv＝1.4 J，在電阻R上產生的電熱QR＝Q＝0.53 J. 在此過程中由動量定理可得－安Δt＝0－mvm，又安＝BL，＝，＝，ΔΦ＝BΔS＝BLx，整理可得＝mvm，解得x＝3.75 m. 答案：(1)1 N　(2)3.75 m/s　(3)0.53 J　3.75 m