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第10講 拋體運動
一、平拋運動
1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在 作用下的運動.
2.性質:屬于勻變速曲線運動,其運動軌跡為 .
3.研究方法:分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的 兩個分運動.
圖10-1
4.規(guī)律
(1)水平方向: 運動,vx=v0,x=v0t,ax=0.
(2)豎直方向: 運動,vy=gt,y=12gt2,ay=g.
(3)實際運動:v=vx2+vy2,s=x2+y2,a= .
5.平拋運動的兩個重要推論
推論一:做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置處,設其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為β,則 .
推論二:做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻的 的反向延長線一定過此時水平位移的 ,即圖10-1中 為OC的中點.
二、斜拋運動
1.定義
將物體以初速度v0沿 或 拋出,物體只在 作用下的運動.
2.性質
加速度為 的勻變速曲線運動,軌跡是 .
【辨別明理】
(1)平拋運動屬于勻變速曲線運動. ( )
(2)平拋運動的加速度方向時刻在變化. ( )
(3)平拋運動的豎直分運動是自由落體運動. ( )
(4)做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變. ( )
(5)做平拋運動的物體在任意相等的兩段時間內的速度變化相同. ( )
(6)對于在相同高度以相同速度平拋的物體,在月球上的水平位移與在地球上的水平位移相等. ( )
(7)研究平拋運動只能按照水平方向和豎直方向分解. ( )
考點一 平拋運動規(guī)律的一般應用
(1)飛行時間:由t=2hg知,時間取決于下落高度h,與初速度v0無關.
(2)水平射程:x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素無關.
(3)落地速度:v=vx2+vy2=v02+2gh,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有tanθ=vyvx=2ghv0,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關.
(4)速度改變量:物體在任意相等時間內的速度改變量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖10-2所示.
圖10-2
圖10-3
1.小明玩飛鏢游戲時,從同一位置先后以速度vA和vB將飛鏢水平擲出,飛鏢依次落在靶盤上的A、B兩點,如圖10-3所示,飛鏢在空中運動的時間分別為tA和tB.不計空氣阻力,則 ( )
A.vA
tB
C.vA>vB,tAvB,tA>tB
2.在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計空氣阻力,則小球在隨后的運動中 ( )
A.速度方向和加速度方向都在不斷改變
B.速度方向與加速度方向的夾角一直減小
C.在相等的時間間隔內,速率的改變量相等
D.在相等的時間間隔內,動能的改變量相等
圖10-4
3.(多選)如圖10-4所示,一小球以10m/s的速度水平拋出,在落地之前經過空中A、B兩點,在A點時小球速度方向與水平方向的夾角為45,在B點時小球速度方向與水平方向的夾角為60.空氣阻力忽略不計,g取10m/s2.以下判斷中正確的是 ( )
A.小球經過A、B兩點的時間間隔t=(3-1)s
B.小球經過A、B兩點的時間間隔t=3s
C.A、B兩點的高度差h=10m
D.A、B兩點的高度差h=15m
考點二 平拋運動與各種面結合問題
考向一 平拋與斜面結合
方法
內容
圖示
總結
分解
速度
水平速度:vx=v0
豎直速度:vy=gt
合速度:v=vx2+vy2
分解速度,構建速度三角形
分解
位移
水平位移:x=v0t
豎直位移:y=12gt2
合位移:s=x2+y2
分解位移,構建位移三角形
圖10-5
例1[2019石家莊二中月考]如圖10-5所示,斜面體固定在水平面上,豎直邊長是底邊長的一半.現有兩個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上,其中a的初速度為v0,b的初速度為3v0,下列判斷正確的是 ( )
A.a、b兩球的飛行時間之比為1∶2
B.a、b兩球的飛行時間之比為1∶3
C.a、b兩球的飛行時間之比為1∶1
D.a、b兩球落到斜面上的瞬時速度方向一定不同
圖10-6
變式題(多選)如圖10-6所示,將一小球以水平速度v0=10m/s從O點向右拋出,經3s小球恰好垂直落到斜面上的A點,B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點,不計空氣阻力,g取10m/s2.以下判斷正確的是 ( )
A.斜面的傾角是60
B.小球的拋出點距A點的高度是15m
C.若將小球以水平速度v0=5m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點P的上方
D.若將小球以水平速度v0=5m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點P處
考向二 平拋與曲面結合
圖10-7
從半圓邊緣拋出的物體落到半圓上,應合理利用圓與直角三角形的幾何知識.如圖10-7所示,由半徑和幾何關系制約時間,聯立方程:h=12gt2,RR2-h2=v0t,可求出t.
例2如圖10-8所示,AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點,環(huán)的半徑為R.一個小球從A點以速度v0水平拋出,不計空氣阻力,則 ( )
圖10-8
A.v0越大,小球落在圓環(huán)上的時間越長
B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C.當v0取值適當時,可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
變式題如圖10-9所示,在豎直面內有一個以AB為水平直徑的半圓,O為圓心,D為最低點.圓上有一點C,且∠COD=60.在A點以速率v1沿AB方向拋出一小球,小球能擊中D點;在C點以速率v2沿BA方向拋出小球,
圖10-9
小球也能擊中D點.重力加速度為g,不計空氣阻力.下列說法正確的是 ( )
A.圓的半徑為R=2v12g B.圓的半徑為R=4v123g
C.速率v2=32v1 D.速率v2=33v1
考點三 平拋臨界問題
常見的三種臨界特征
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點.
(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界點.
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點.
例3[2016浙江卷]在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖10-10所示.P是一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h.
(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;
(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;
(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關系.
圖10-10
變式題1[2018皖南八校三聯]如圖10-11所示,運動員將球在邊界A處正上方B點水平向右擊出,球恰好過球網C的上邊沿落在D點.不計空氣阻力,已知AB=h1,h2=59h1,AC=x,重力加速度為g.下列說法中正確的是 ( )
圖10-11
A.落點D與球網C的水平距離為13x
B.球的初速度大小為xgh1
C.若擊球高度低于2027h1,無論球的初速度有多大,球都不可能落在對方界內
D.若保持擊球高度不變,球的初速度v0只要不大于x2gh1,一定落在對方界內
變式題2一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖10-12所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網右側臺面上,則v的最大取值范圍是 ( )
圖10-12
A.L12g6hab
B.在空中運動的時間tav0b
D.入水時的末速度va
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