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寒假訓(xùn)練10圓與方程 典題溫故 [2018東陽中學(xué)]在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，點是軸上一點，，的外接圓為圓． （1）求圓的方程； （2）求圓在點處的切線方程． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設(shè)，由，得， ∵，∴圓以為直徑，，． 圓的方程為． （2）可得，則切線斜率． ∴過點的切線方程為，即． 一、選擇題 1．[2018三明期末]已知圓的圓心在直線上，則的值為（） A．4 B．5 C．7 D．8 2．[2018百色期末]以兩點和為直徑端點的圓的方程是（） A． B． C． D． 3．[2018西城區(qū)期末]方程表示的圖形是（） A．兩個半圓 B．兩個圓 C．圓 D．半圓 4．[2018西城區(qū)期末]若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 5．[2018西城區(qū)期末]已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系 是（） A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切 6．[2018三明一中]若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值 范圍是（） A． B． C．或 D． 7．[2018八一學(xué)校]已知直線與圓相交于，兩點， 若，則實數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 8．[2018吉安月考]點在圓上，則點到直線的最短距離為（） A．9 B．8 C．5 D．2 9．[2018東莞一中]直線被圓所截得的弦長等于，則的值為（） A．或 B．或 C．1或3 D．或 10．[2018大慶實驗中學(xué)]圓心在直線上的圓與軸交于兩點，，則圓的方程為（） A． B． C． D． 11．[2018桂林十八中]已知圓的圓心在直線上，過點作圓的一條切線，切點為，則（） A．2 B． C．6 D． 12．[2018雙十中學(xué)]在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍 是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018長安區(qū)一中]過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是___________． 14．[2018雞西期末]圓心在直線上的圓與軸交于兩點，，則圓的方程為______． 15．[2018培正中學(xué)]已知圓，則過點的圓的切線方程 為_______________． 16．[2018中山期末]當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)的取值范圍是__________． 三、解答題 17．[2018重慶八中]已知的三個頂點坐標為，，， （1）求的外接圓的方程； （2）若一光線從射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，求反射光線所在直線的斜率． 18．[2018培正中學(xué)]已知點及圓． （1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程； （2）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求以為直徑的圓的方程； （3）若直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．  寒假訓(xùn)練10圓與方程 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】由題意結(jié)合圓的方程可知圓心坐標為， 結(jié)合直線方程可得，解得，本題選擇A選項． 2．【答案】A 【解析】由中點坐標公式可得，圓心為線段的中點， 半徑為，故所求的圓的方程為，故選A． 3．【答案】D 【解析】根據(jù)題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓，故選D． 4．【答案】A 【解析】二元二次方程表示圓的充要條件是， 所以．故選A． 5．【答案】C 【解析】圓，，圓，，，所以內(nèi)切． 故選C． 6．【答案】A 【解析】∵點在圓的內(nèi)部，∴，∴，∴．故選A． 7．【答案】D 【解析】由圓的方程得：圓心，半徑， 圓心到直線的距離，，，變形整理得，即， 解得，的取值范圍是，故選D． 8．【答案】D 【解析】由圓，整理得， 圓心坐標，圓的半徑， 圓心到直線距離，直線與圓相離， 圓上的點到直線的最短距離．故選D． 9．【答案】C 【解析】圓，得到圓心坐標為，半徑， ∴圓心到直線的距離， 又直線被圓截得的弦長為，， 整理得，解得或，則的值為1或3．故選C． 10．【答案】A 【解析】根據(jù)圓的垂徑定理可得的垂直平分線過圓心， 而圓心過，則圓心坐標為，又由， 所以所求圓的標準方程為，故選A． 11．【答案】C 【解析】∵圓，即， 表示以為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線經(jīng)過圓的圓心， 故有，∴，點． ∵，， ∴切線的長．故選C． 12．【答案】C 【解析】圓的方程為，故圓心為，半徑． 設(shè)兩個切點分別為，，則由題意可得四邊形為正方形，故有， ∴圓心到直線的距離小于或等于，即， 解得，則實數(shù)的取值范圍是．本題選擇C選項． 二、填空題 13．【答案】 【解析】當直線斜率不存在時，不成立舍去； 當直線斜率存在時，設(shè)過點的直線為，即，由題意圓心到直線的距離小于等于1，即，平方得， 則傾斜角，解得，故填． 14．【答案】 【解析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意可得， ，，聯(lián)立求解可得，，． 所以圓的方程為． 15．【答案】或 【解析】因為圓的方程可以化為，所以其圓心為， 半徑為1，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即， 所以有，解得，所以切線的方程是， 而點在圓外，所以過點做圓的切線應(yīng)有兩條，故另一條切線方程是， 故答案為或． 16．【答案】 【解析】化簡曲線，得， 曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓， 直線可化為，直線經(jīng)過定點且斜率為， 又半圓與直線有兩個相異的交點， 設(shè)直線與半圓的切線為，半圓的左端點為， 當直線的斜率大于的斜率且小于或等于的斜率時， 直線與半圓有兩個相異的交點， 由點到直線的距離公式，當直線與半圓相切時滿足， 解得，即， 又直線的斜率，直線的斜率的范圍為． 故答案為． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）注意到：，，，于是， 所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點，半徑， 所以的外接圓的方程為． （2）點關(guān)于軸對稱的點，則反射光線經(jīng)過點， 由圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為， 因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得或． 18．【答案】（1），；（2）；（3）見解析． 【解析】（1）圓的圓心為，半徑， 當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線的斜率為，則方程為． 依題意得，解得． 所以直線的方程為，即． 當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件． （2）由于，而弦心距， 所以．所以為的中點． 故以為直徑的圓的方程為． （3）直線即，代入圓的方程，消去，整理得 ． 由于直線交圓于，兩點， 故，解得．則實數(shù)的取值范圍是． 若存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦，則圓心必在上． 所以的斜率， 而，所以． 由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．