2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)規(guī)范專題練(四)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合性問(wèn)題(含解析).doc
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帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合性問(wèn)題 時(shí)間:60分鐘 滿分:100分 一、選擇題(本題共7小題,每小題9分,共63分。其中 1~5為單選,6~7為多選) 1.(2017全國(guó)卷Ⅰ)如圖,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是( ) A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma 答案 B 解析 設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q, a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),說(shuō)明洛倫茲力提供向心力,重力與電場(chǎng)力平衡,即 mag=qE① b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),三力平衡,則 mbg=qE+qvB② c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),三力平衡,則 mcg+qvB=qE③ 比較①②③式得:mb>ma>mc,B正確。 2.(2018河北衡水檢測(cè))如圖所示,一帶負(fù)電的小球(質(zhì)量為m)以一定的初速度v0豎直向上拋出,達(dá)到的最大高度為h1;若加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h2;若加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),且初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h3;若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h4,不計(jì)空氣阻力,則( ) A.h1=h3 B.h1h2,h3>h2,C錯(cuò)誤;第4個(gè)圖:因小球帶負(fù)電,所受電場(chǎng)力的方向向下,則h4一定小于h1,B錯(cuò)誤;由于無(wú)法確定第4個(gè)圖過(guò)程中電場(chǎng)力做功與第2個(gè)圖過(guò)程中動(dòng)能Ek的大小關(guān)系,故無(wú)法確定h2和h4之間的大小關(guān)系,D錯(cuò)誤。 3. 有一個(gè)電荷量為+q、重力為G的小球,從兩豎直的帶電平行板上方h處自由落下,兩極板間另有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示,則帶電小球通過(guò)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間時(shí),下列說(shuō)法正確的是( ) A.一定做曲線運(yùn)動(dòng) B.不可能做曲線運(yùn)動(dòng) C.有可能做勻加速運(yùn)動(dòng) D.有可能做勻速運(yùn)動(dòng) 答案 A 解析 由于小球受重力作用,進(jìn)入平行板間速度大小一定變化,則洛倫茲力變化,小球所受合力變化,小球不可能做勻速或勻加速運(yùn)動(dòng),而一定做曲線運(yùn)動(dòng),B、C、D錯(cuò)誤,A正確。 4.如圖所示,導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間,線圈中電流為I,線圈間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與I成正比,方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面,此時(shí)通過(guò)霍爾元件的電流為IH,與其前后表面相連的電壓表測(cè)出的霍爾電壓UH滿足:UH=k,式中k為霍爾系數(shù),d為霍爾元件兩側(cè)面間的距離。電阻R遠(yuǎn)大于RL,霍爾元件的電阻可以忽略,則( ) A.霍爾元件前表面的電勢(shì)低于后表面 B.若電源的正負(fù)極對(duì)調(diào),電壓表將反偏 C.IH與I成反比 D.電壓表的示數(shù)與RL消耗的電功率成正比 答案 D 解析 當(dāng)霍爾元件通有電流IH時(shí),根據(jù)左手定則,電子將向霍爾元件的后表面運(yùn)動(dòng),故霍爾元件的前表面電勢(shì)較高,A錯(cuò)誤。若將電源的正負(fù)極對(duì)調(diào),則磁感應(yīng)強(qiáng)度B反向,IH反向,根據(jù)左手定則,電子仍向霍爾元件的后表面運(yùn)動(dòng),故仍是霍爾元件的前表面電勢(shì)較高,B錯(cuò)誤。因R與RL并聯(lián),根據(jù)并聯(lián)分流,得IH=I,故IH與I成正比,C錯(cuò)誤。由于B與I成正比,設(shè)B=aI,則IL=I,PL=IRL,故UH=k=PL,知UH∝PL,D正確。 5.(2019安徽省示范高中考試)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖,此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成:離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R,通道內(nèi)有均勻輻射的電場(chǎng),中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;磁分析器中分布著方向垂直于紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子(初速度為零,重力不計(jì)),經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器,沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中,最終經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入收集器(進(jìn)入收集器時(shí)速度方向與O2P平行)。下列說(shuō)法正確的是( ) A.磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向內(nèi) B.加速電場(chǎng)中的加速電壓U=ER C.磁分析器中軌跡圓心O2到Q點(diǎn)的距離d= D.任何帶正電的離子若能到達(dá)P點(diǎn),則一定能進(jìn)入收集器 答案 B 解析 該離子在磁分析器中沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),所受洛倫茲力指向圓心,根據(jù)左手定則可知,磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外,A錯(cuò)誤;該離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qE=m,在加速電場(chǎng)中加速有qU=mv2,聯(lián)立解得U=ER,B正確;該離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB=m,又qE=m,可得r= ,該離子經(jīng)Q點(diǎn)進(jìn)入收集器,故d=r= ,C錯(cuò)誤;任一初速度為零的帶正電離子,質(zhì)量、電荷量分別記為mx、qx,經(jīng)U=ER的電場(chǎng)后,在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑Rx=R,即一定能到達(dá)P點(diǎn),而在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑rx= ,rx的大小與離子的質(zhì)量、電荷量有關(guān),不一定有rx=d,故能到達(dá)P點(diǎn)的離子不一定能進(jìn)入收集器,D錯(cuò)誤。 6.(2018開(kāi)封模擬)如圖所示,靜止的帶電粒子所帶電荷量為+q,質(zhì)量為m(不計(jì)重力),從P點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速后,通過(guò)小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為θ=30,小孔Q到絕緣板的下端C的距離為L(zhǎng),當(dāng)滑動(dòng)觸頭移動(dòng)到B端時(shí),粒子恰垂直打在CD板上,則( ) A.兩板間電壓的最大值Um= B.CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng) C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 D.能打到N板上的粒子的最大動(dòng)能為 答案 BD 解析 滑動(dòng)觸頭移到B端時(shí),兩板間電壓最大,粒子垂直打在CD板上,所以粒子的軌跡半徑為L(zhǎng)=,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),qUm=mv2,解兩式得:Um=,A錯(cuò)誤;粒子垂直打在CD板上的位置離C點(diǎn)最遠(yuǎn),距離為L(zhǎng),當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與CD相切于K點(diǎn)時(shí),切點(diǎn)K位置離C點(diǎn)最近,如圖所示,由幾何條件有:sin30=,故R=,KC=L,所以CD板上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng),B正確;打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),均為半個(gè)周期,t=,C錯(cuò)誤;打在N板上的粒子中,軌跡半徑越大,則對(duì)應(yīng)的速度越大,即運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大的粒子的動(dòng)能最大,則當(dāng)R=時(shí),有Ekm=,D正確。 7.(2018重慶二診)如圖所示,在第二象限中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子(電荷量為q,質(zhì)量為m)以垂直于x軸的速度v0從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入該勻強(qiáng)電場(chǎng),恰好與y軸正方向成45角射出電場(chǎng),再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限。已知O、P之間的距離為d,粒子重力不計(jì),則( ) A.帶電粒子通過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)為(0,d) B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 C.帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 答案 BC 解析 對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,d=at2,y=v0t,tan45=,v=2ad,聯(lián)立解得:y=2d,即帶電粒子通過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)為(0,2d),A錯(cuò)誤;由d=at2,qE=ma,y=v0t,y=2d,聯(lián)立解得:E=,B正確;畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示,由y=v0t,y=2d,可得帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角為θ=135=,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v=v0,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r==2d,運(yùn)動(dòng)時(shí)間tB===,帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t總=t+tB=+=,C正確;由qvB=m,v=v0,r=2d,解得B=,D錯(cuò)誤。 二、非選擇題(本題共2小題,共37分) 8.(2017天津高考)(17分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng),P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力,問(wèn): (1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向; (2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。 答案 (1)v0,速度方向與x軸正方向成45角斜向上 (2) 解析 (1)在電場(chǎng)中,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng),到y(tǒng)軸距離為2L,粒子的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,有 2L=v0t① L=at2② 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy vy=at③ 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為α,有 tanα=④ 聯(lián)立①②③④式得 α=45⑤ 即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45角斜向上。 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v,由運(yùn)動(dòng)的合成有 v= ⑥ 聯(lián)立①②③⑥式得 v=v0。⑦ (2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,粒子所帶電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F,由牛頓第二定律可得 F=ma⑧ 又F=qE⑨ 設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,所受的洛倫茲力提供向心力,有 qvB=m⑩ 由幾何關(guān)系可知 R=L? 聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩?式得=。 9.(2018重慶抽測(cè))(20分)如圖甲所示,在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)有沿+x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1,第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,E2=2.5 N/C,磁場(chǎng)B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示,B0=0.5 T,垂直紙面向外為磁場(chǎng)正方向。一質(zhì)量m=510-5 kg、電荷量q=210-4 C的帶正電液滴從P點(diǎn)(0.6 m,0.8 m)以速度v0=3 m/s沿-x 方向入射,恰好以沿-y方向的速度v經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O后進(jìn)入x≤0的區(qū)域,t=0時(shí)刻液滴恰好通過(guò)O點(diǎn),g取10 m/s2。 (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E1和液滴到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小v; (2)求液滴從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)x軸所經(jīng)歷的時(shí)間t總; (3)若從某時(shí)刻起磁場(chǎng)突然消失,發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與+y方向成30角穿過(guò)y軸后進(jìn)入x>0區(qū)域,試確定液滴穿過(guò)y軸時(shí)的位置。 答案 (1)1.875 N/C 4 m/s (2) s (3)yn=[2(2n-1)+1] m(式中n=1,2,3,…)或 yn=[2(2n-1)-1] m(式中n=1,2,3,…) 解析 (1)液滴在第Ⅰ象限內(nèi)受豎直向下的重力和水平向右的電場(chǎng)力的作用,液滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),則y=gt2 v=gt 解得t=0.4 s,v=4 m/s 液滴在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) v0=at E1q=ma 解得E1=1.875 N/C。 (2)液滴進(jìn)入x≤0的區(qū)域后,由于E2q=mg,液滴在磁場(chǎng)B0、2B0中做半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其做圓周運(yùn)動(dòng)的大、小圓半徑分別為r1、r2,運(yùn)動(dòng)周期分別為T1、T2。 則qvB0= 2qvB0= 得r1=2 m,r2=1 m T1=,T2= 即T1=π s,T2= s 結(jié)合乙圖畫(huà)出液滴在x≤0區(qū)域的軌跡如圖1所示。 液滴從P點(diǎn)到第二次穿過(guò)x軸經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t總=t++ = s。 (有的同學(xué)沒(méi)養(yǎng)成邊計(jì)算邊畫(huà)示意圖的習(xí)慣,導(dǎo)致建立不出運(yùn)動(dòng)情景) (3)情形一:若磁場(chǎng)消失時(shí),液滴在x軸上方, 如圖1所示: OM1=+r2(1-sin30)=(2-1) m OM2=+r2(1-sin30)=(6-1) m 根據(jù)周期性可得,液滴穿過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)yn滿足: yn=+r2(1-sin30) yn=[2(2n-1)-1] m(式中n=1,2,3,…); 情形二:若磁場(chǎng)消失時(shí),液滴在x軸下方,如圖2所示: ON1=-r2(1-sin30)=(2+1) m ON2=-r2(1-sin30)=(6+1) m 根據(jù)周期性可得,液滴穿過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)yn滿足: yn=-r2(1-sin30) yn=[2(2n-1)+1] m(式中n=1,2,3,…)。
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