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專題11 數(shù)學(xué)文化 一、選擇題 1. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三?！课覈?guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為，如，，，，，則　　 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 2. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】《萊因德紙草書》（）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由已知有，解得 ，故最小一份是，選C. 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六模】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a,b,c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A,B,C，由題意可知，可能的比賽為：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9種， 其中田忌可以獲勝的事件為：Ba，Ca,Cb，共有3種，則田忌馬獲勝的概率為. 本題選擇A選項(xiàng). 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之?！毕聢D是該算法的程序框圖，如果輸入， ，則輸出的值是( ) A．68 B．17 C．34 D．36 【答案】C 8. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】《幾何原本》卷 2 的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)， ，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（ ） A． B． C． D． 【答案】D