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功率與機車的啟動 【學習目標】 1．理解功率的概念，能應用功率公式進行有關的計算． 2．正確理解公式的意義，并能進行計算和解釋有關現(xiàn)象． 3．知道什么是瞬時功率和平均功率、實際功率和額定功率，會在具體問題中計算瞬時功率和平均功率． 4．熟悉機車啟動的兩種方式。 【要點梳理】 要點一、功率 要點詮釋： 1．物理意義 功率是表示做功快慢的物理量。所謂做功快慢的實質是物體（或系統(tǒng)）能量轉化的快慢。 2．功率的大小 力做的功和做這些功所用時間的比值叫功率，即：P==Fvcosα，其中α是力與速度間的夾角 這兩種表達形式在使用中應注意： (1) 是求一個力在t時間內做功的平均功率。 (2)P= Fvcosα有兩種用法： ①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率； ②求某一段時間內的平均功率。當v為某段時間（位移）內的平均速度時，要求在這段時間（位移）內F為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。 3.說明 （1）功率和功一樣，它也是屬于力的。說到“功率”必須說是哪個力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、彈力的功率等。 （2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此說平均功率必須說明是哪段時間（或哪段位移上）的平均功率。而瞬時功率描述的是做功瞬間的快慢程度，因此說瞬時功率必須說明是哪個時刻（或哪個位置）的瞬時功率。 （3）在國際制單位中功率的單位是W（瓦）。 （4）功率是標量。功率的正負（僅由α角決定）表示是力對物體做功的功率還是物體克服外力做功的功率。 （5）重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。 4. 額定功率與實際功率 發(fā)動機銘牌上的功率即為額定功率，它是指動力機械正常工作時的最大輸出功率； 實際功率是機械實際工作時的功率。 正常工作時，機器的實際功率不應超過它的額定功率值。 要點二、關于汽車的運動分析 要點詮釋： (1)對機車等交通工具類問題，應明確P＝Fv中，P為發(fā)動機的實際功率，機車正常行駛中實際功率小于或等于其額定功率；F為發(fā)動機(機車)的牽引力；v為機車的瞬時速度． (2)機車以恒定功率啟動的運動過程． 故機車達到最大速度時a＝0，，，這一啟動過程的關系圖像如圖所示． (3)機車以恒定加速度啟動的運動過程 設機車保持以加速度a做勻加速直線運動的時間為t： ． 則，此時速度． 這一啟動過程的關系圖像如圖所示． 說明： （1）當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力與速度v成反比，即，但不能理解為v趨于零時牽引力F可趨近于無窮大；也不能理解為當F趨于零時v可趨于無窮大。要受到機器構造上的限制。 （2）用P=Fv（此時cosα=1）分析汽車的運動時，要注意條件。如果汽車啟動時可以看作勻加速直線運動，阻力可看作大小不變的力，則汽車的牽引力F的大小不變，由P=Fυ可知發(fā)動機的功率是逐漸增大的。但是當功率達到額定功率時不再增大，由P=Fυ可知牽引力F將逐漸減小，即汽車啟動時做勻加速運動的時間是有限度的。在發(fā)動機功率不變的條件下，汽車加速運動的加速度將不斷減小。 【典型例題】 類型一、關于平均功率和瞬時功率 例1、質量m=2kg的物體從靜止開始自由下落，取g=10m/s2，求： （1）重力G在t=3s內對物體做的功； （2）重力G在t=3s內對物體做功的平均功率； （3）在3s末，重力G對物體做功的瞬時功率。 【思路點撥】物體只在重力作用下從靜止開始做自由落體運動，由運動學知識可知，物體在3s內的位移和物體在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。 【解析】（1）物體在t=3s內的位移x=at2=109=45(m) 重力在t=3s內對物體所做的功為：W=mgx=2045=900(J) （2）重力在t=3s內對物體做功的平均功率： 也可以這樣計算： 物體在t=3s內的平均速度 平均功率：=mg=2015=300（W） （3）物體在3s末的速度v=at=103=30(m/s) 在3s末，重力對物體做功的瞬時功率為：P=mgv=2030=600（W） 【總結升華】為平均功率公式；在P=Fvcosα公式中，如果v是瞬時速度得到的是瞬時功率，若v是平均速度得到的是平均功率，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 舉一反三 【變式】在足夠高的樓頂上，以水平初速度v0=20m/s拋出一個質量m=0.5kg的鐵球，不計空氣阻力，g取10m/s2。 （1）拋出后的第2s內，鐵球重力做功____________J，平均功率為____________W。 （2）在拋出后的第2s末，鐵球重力的瞬時功率為____________W。 【解析】鐵球拋出后只受重力作用，重力做功與路徑無關。 （1）拋出后的第2s內，鐵球沿重力方向下落的高度為 Δh=gt22-gt12=1022-1012=15(m) 所以重力在第2s內做的功為W=mgΔh=0.51015=75(J) 第2s內的平均功率P1=。 （2）第2s末鐵球的瞬時速度大小為 瞬時速度的方向與重力方向的夾角為45，故重力的瞬時功率為 P2=mgvcos45=520=100(W) 另解，由于小球在第2s末的豎直速度為v⊥=gt=102=20(m/s) 故第2s末重力的瞬時功率P2為：P2=mgv⊥=0.51020=100(W) 【變式2】質量m=3kg的物體，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上從靜止開始運動，運動時間t=3s，求： （1）力F在t=3s內對物體做的功； （2）力F在t=3s內對物體做功的平均功率； （3）力F在3s末對物體做功的瞬時功率。 【答案】54J；18W；36W 類型二、關于汽車的運動分析 例2、一種氫氣燃料的汽車，質量為=2.0103kg，發(fā)動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍。若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為=1.0m/s2。達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛。試求： （1）汽車的最大行駛速度； （2）當汽車的速度為32m/s時的加速度； （3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間。 【解析】（1）汽車的最大行駛速度 （2）當汽車的速度為32m/s時的牽引力F= 由牛頓第二定律得：F-f=ma （3）設汽車勻加速啟動階段的末速度為，所用時間為，則，勻加速階段所用時間 達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m, 這一過程阻力不變，對這一過程運用動能定理： 解得t1=35s 總時間t=t1+t0=55s 【總結升華】該題是汽車啟動的經(jīng)典模型，以恒定的加速度啟動，0-階段汽車做勻加速直線運動，時刻汽車達到額定功率，但汽車速度仍然增大，因此汽車的牽引力減小，汽車在-做加速度減小的加速運動，直到，加速度為零，即時刻汽車達到最大速度，時刻以后勻速直線運動，其v-t圖像如圖所示。 舉一反三 【變式1】P0 O t1 t2 t3 t P 如圖所示為某汽車在平直公路上啟動時發(fā)動機功率P隨時間t變化的圖象，P0為發(fā)動機的額定功率。已知在t2時刻汽車的速度已經(jīng)達到最大vm，汽車受到的空氣阻力與地面摩擦力之和隨速度增大而增大。由此可得（ ） A.在0~t1時間內，汽車一定做勻加速度運動 B.在t1~t2時間內，汽車一定做勻速運動 C.在t2~t3時間內，汽車一定做勻速運動 D.在t3時刻，汽車速度一定等于vm 【答案】CD 【解析】A、0-t1時間內汽車的功率均勻增加，但由阻力隨著速度的增大而增大；故汽車在這一過程受到的力不可能為恒力，故不可能做勻加速直線運動，故A錯誤； B、汽車t1（s）達到額定功率，根據(jù)，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小， t1-t2時間內汽車做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，即牽引力等于阻力，汽車速度達到最大，故B錯誤； C、在t2-t3時間內，汽車已達到最大速度，且功率保持不變；故汽車一定做勻速運動；t3時刻，汽車速度一定等于vm，故CD正確。 【總結升華】0-t1時間內因汽車功率，與阻力都在變化，所以該汽車并不是以恒定的加速度啟動，非物理經(jīng)典模型，但是用運動學相關知識仍然可以分析出汽車的運動過程。 【變式2】汽車發(fā)動機的額定功率為60KW，汽車的質量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g=10m/s2。汽車保持額定功率不變從靜止啟動后: （1）汽車所能達到的最大速度是多大？ （2）當汽車的加速度為2m/s2時速度多大？ （3）當汽車的速度為6m/s時加速度多大？ 【答案】12m/s；4m/s；1m/s2