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2.1　函數(shù)的概念及表示 【真題典例】 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 1.函數(shù)的有關(guān)概念及表示 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) 2018江蘇,5 函數(shù)的定義域 解對數(shù)不等式 ★☆☆ 2.分段函數(shù) 了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用 2018天津文,14 2017天津,8 分段函數(shù)的應(yīng)用 一元二次方程 ★★★ 2014天津,14 分段函數(shù)與零點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參變量范圍 分析解讀　　1.理解函數(shù)的概念,應(yīng)把重點(diǎn)放在構(gòu)成它的三要素上,并會(huì)根據(jù)定義判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù).2.掌握函數(shù)的三種表示方法,即圖象法、列表法、解析法.3.掌握分段函數(shù)及其應(yīng)用,在解決分段函數(shù)問題時(shí),要注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù),要會(huì)求其值域.4.分段函數(shù)圖象的作法是高考的熱點(diǎn).5.本節(jié)在高考中分值約為5分,屬中等難度題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　函數(shù)的有關(guān)概念及表示 1.函數(shù)f(x)=2x-1的定義域?yàn)?　　) A.[0,+∞)　　　　B.[1,+∞)　　　　C.(-∞,0]　　　　D.(-∞,1] 答案　A　 2.函數(shù)f(x)=xx-1的定義域?yàn)椤　　　? 答案　{x|x≥0且x≠1} 考點(diǎn)二　分段函數(shù) 3.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系式f(x)=C,0A.已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣使用量和煤氣費(fèi)如下表: 月份 使用量 煤氣費(fèi) 一月份 4m3 4元 二月份 25m3 14元 三月份 35m3 19元 若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則煤氣費(fèi)為(　　) A.11.5元　　　　B.11元　　　　C.10.5元　　　　D.10元 答案　A　 4.若函數(shù)f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,則f14=　　　　;方程f(-x)=12的解是　　　　. 答案　-2;-2或1 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　求函數(shù)定義域的方法 1.已知函數(shù)f(2-x)=4-x2,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?　　) A.[0,+∞)　　　　B.[0,16]　　　　C.[0,4]　　　　D.[0,2] 答案　B　 2.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,2],則y=f(x)+f(-x)的定義域是(　　) A.[-1,1]　　　　B.[-2,2]　　　　C.[-1,2]　　　　D.[-2,1] 答案　A　 方法2　確定函數(shù)解析式的方法 3.甲、乙兩地相距500km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度v不能超過120km/h.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本為9250v2+360元,則全程運(yùn)輸成本y與速度v的函數(shù)關(guān)系是y=　　　　　　　　　,當(dāng)汽車的行駛速度為　　　　km/h時(shí),全程運(yùn)輸成本最小. 答案　18v+180000v(01,則滿足f(f(a))=|2f(a)-1|的實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　　. 答案　a≤1或a≥4 過專題 【五年高考】 A組　自主命題天津卷題組 1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若對任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,則a的取值范圍是　　　　. 答案　18,2 2.(2014天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　　. 答案　(0,1)∪(9,+∞). B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　函數(shù)的有關(guān)概念及表示 1.(2014江西,3,5分)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,則a=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.-1 答案　A　 2.(2018江蘇,5,5分)函數(shù)f(x)=log2x-1的定義域?yàn)椤　　　? 答案　[2,+∞) 3.(2016江蘇,5,5分)函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是　　　　. 答案　[-3,1] 考點(diǎn)二　分段函數(shù) 1.(2015課標(biāo)Ⅱ,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=1+log2(2-x),　x<1,2x-1,　　　　x≥1,則f(-2)+f(log212)=(　　) A.3　　　　B.6　　　　C.9　　　　D.12 答案　C　 2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,　　x≥λ,x2-4x+3,　　　　x<λ.當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是　　　　.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則λ的取值范圍是　　　　　　　. 答案　(1,4);(1,3]∪(4,+∞) 3.(2017課標(biāo)Ⅲ,15,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,則滿足f(x)+fx-12>1的x的取值范圍是　　　　. 答案　-14,+∞ 4.(2015浙江,10,6分)已知函數(shù)f(x)=x+2x-3,　x≥1,lg(x2+1),　x<1,則f(f(-3))=　　　　,f(x)的最小值是　　　　. 答案　0;22-3 C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　函數(shù)的有關(guān)概念及表示 　(2015浙江,7,5分)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意x∈R都有(　　) A.f(sin2x)=sinx　　　　B.f(sin2x)=x2+x　　　　C.f(x2+1)=|x+1|　　　　D.f(x2+2x)=|x+1| 答案　D　 考點(diǎn)二　分段函數(shù) 1.(2015山東,10,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1.則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是(　　) A.23,1　　　　B.[0,1]　　　　C.23,+∞　　　　D.[1,+∞) 答案　C　 2.(2014福建,7,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+1,x>0,cosx,x≤0,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(x)是偶函數(shù)　　　　B.f(x)是增函數(shù)　　　　C.f(x)是周期函數(shù)　　　　D.f(x)的值域?yàn)閇-1,+∞) 答案　D　 3.(2014上海,18,5分)設(shè)f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x+a,x>0.若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為(　　) A.[-1,2]　　　　B.[-1,0]　　　　C.[1,2]　　　　D.[0,2] 答案　D　 4.(2018江蘇,9,5分)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在區(qū)間(-2,2]上,f(x)=cosπx2,03,a,b,c,d是互不相同的正數(shù),且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),則abcd的取值范圍是(　　) A.(18,24)　　　　B.(18,25)　　　　C.(20,25)　　　　D.(21,24) 答案　D