（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題8 立體幾何與空間向量 第53練 垂直的判定與性質練習（含解析）.docx
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第53練 垂直的判定與性質 [基礎保分練] 1．已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是( ) A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥α B．若l∥m，l?α，m?α，則l∥α C．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n 2．已知兩個平面垂直，下列命題： ①一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線； ②一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面內的無數條直線； ③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面； ④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面． 其中正確的個數是( ) A．3B．2C．1D．0 3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC中共有直角三角形個數為( ) A．4B．3C．2D．1 4．“直線l垂直于平面α”的一個必要不充分條件是( ) A．直線l與平面α內的任意一條直線垂直 B．過直線l的任意一個平面與平面α垂直 C．存在平行于直線l的直線與平面α垂直 D．經過直線l的某一個平面與平面α垂直 5．已知直線l，m和平面α，則下列結論正確的是( ) A．若l∥m，m?α，則l∥α B．若l⊥α，m?α，則l⊥m C．若l⊥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，m?α，則l∥m 6．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是( ) ①若m⊥α，α⊥β，則m∥β； ②若m⊥α，α∥β，n?β，則m⊥n； ③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α. A．①②B．③④C．①③D．②④ 7．(2019沈陽東北育才學校聯(lián)考)設m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是( ) A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 8．已知在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則下面四個結論中不正確的是( ) A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC 9.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論： ①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中真命題的序號是________． 10．設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β； ③若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β； ④若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β. 上面命題中，所有真命題的序號是________． [能力提升練] 1．已知平面α，β，γ和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，給出下列四個結論： ①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β. 其中正確的是( ) A．①④B．②④C．②③D．③④ 2.如圖所示，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是( ) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 3．已知在空間四邊形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是銳角三角形，則必有( ) A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABD⊥平面ABC C．平面ADC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面BDC 4．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝.將△ABD沿矩形的對角線BD所在直線進行翻折，在翻折過程中( ) A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直 B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直 C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直 D．對任意位置，三對直線“AC與BD”“AB與CD”“AD與BC”均不垂直 5．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若m⊥α，m?β，則α⊥β； ②若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β. 其中的真命題是________．(填序號) 6.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，則AB∶A′B′＝________. 答案精析 基礎保分練 1．A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8．C 9.①②④ 10.②③④ 能力提升練 1．B 2.D 3．C [∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，BC，BD?平面BDC， ∴AD⊥平面BDC， 又AD?平面ADC， ∴平面ADC⊥平面BDC.] 4．B [在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，連接CE.在翻折過程中，AE⊥BD，假設存在某個位置使AC⊥BD，則BD⊥平面AEC，則BD⊥CE，由條件知BD與CE不垂直，故A錯誤；對于C，在翻折過程中，若AD⊥BC，則AD⊥平面ABC，得AD⊥AC，從而△ACD為直角三角形，得∠CAD＝90，而CD
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