《山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3.2.1幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 1.掌握常見(jiàn)增長(zhǎng)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并能在實(shí)際應(yīng)用的背景中理解它們的增長(zhǎng)差異。體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。 2. 理解直線上升、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸、冪函數(shù)增長(zhǎng)的含義，及其各種函數(shù)模型性質(zhì)的比較。 【自主學(xué)習(xí)】 知識(shí)回顧： 回顧指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 新知梳理： 1.直線模型：即一次函數(shù)模型，是增函數(shù)，增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線勻速上升。現(xiàn)實(shí)生活中很多事例可以用直線模型表示，例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的關(guān)系、彈簧的伸長(zhǎng)與拉力大小的關(guān)系等. 2.指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快（底數(shù)），形象地稱(chēng)之為“指數(shù)爆炸”.通過(guò)細(xì)胞分裂增長(zhǎng)實(shí)例以及函數(shù)圖象的變化都可以清楚地看到“爆炸”的威力. 3.對(duì)數(shù)函數(shù)模型：對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大（底數(shù)),函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢. 4.冪函數(shù)模型：冪函數(shù)在上是增函數(shù)。指數(shù)越大，增長(zhǎng)的越快。 思考探究：如何選取幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型，將成為利用函數(shù)模型，解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵所在： 增長(zhǎng)速度不變的函數(shù)模型，是一次函數(shù)模型， 增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，呈“爆炸”式的函數(shù)模型，是指數(shù)型函數(shù)模型， 增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型，是冪函數(shù)模型， 增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢的的函數(shù)模型，是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型， 掌握各類(lèi)函數(shù)的特征，正確理解題意、分析實(shí)質(zhì)、對(duì)照歸納： 對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（ ）. A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對(duì)數(shù)型函數(shù) 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 2. 下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是（ ） A． B． C． D． 對(duì)點(diǎn)練習(xí)：3. 某新品電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第2個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第3個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第4個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間的關(guān)系可近似寫(xiě)成 . 【合作探究】 典例精析 例題1：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番． 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？ 變式訓(xùn)練：1.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（ ） A. B. C. D. 例題2、某汽車(chē)制造商在2013年初公告：隨著金融危機(jī)的解除，公司計(jì)劃2013年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬(wàn)輛．已知該公司近三年的汽車(chē)生產(chǎn)量如下表所示： 年份 2010 2011 2012 產(chǎn)量 8(萬(wàn)) 18(萬(wàn)) 30(萬(wàn)) 如果我們分別將2010,2011,2012,2013定義為第一、二、三、四年．現(xiàn)在你有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個(gè)模型能更好地反映該公司年銷(xiāo)量y與年份x的關(guān)系？ 變式訓(xùn)練2：函數(shù)f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖． (1)指出C1，C2分別對(duì)應(yīng)圖中哪一個(gè)函數(shù)； (2)比較兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以?xún)蓤D象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)． 例題3．有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，寫(xiě)出本利和隨存期變化的函數(shù)式。如果存入本金為1000元，每期利率為3%，試計(jì)算5期后的本利和。 變式訓(xùn)練3：工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份滿足關(guān)系，現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 萬(wàn)件. 【課堂小結(jié)】