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單元質(zhì)檢三　牛頓運(yùn)動(dòng)定律 (時(shí)間:45分鐘　滿(mǎn)分:100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1~5題只有一項(xiàng)符合題目要求,第6~8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分) 1.牛頓在總結(jié)C.雷恩、J.沃利斯和C.惠更斯等人的研究結(jié)果后,提出了著名的牛頓第三定律,闡述了作用力和反作用力的關(guān)系,從而與牛頓第一定律和牛頓第二定律形成了完整的牛頓力學(xué)體系。下列關(guān)于作用力和反作用力的說(shuō)法正確的是(　　) A.物體先對(duì)地面產(chǎn)生壓力,然后地面才對(duì)物體產(chǎn)生支持力 B.物體對(duì)地面的壓力和地面對(duì)物體的支持力互相平衡 C.人推車(chē)加速前進(jìn),人對(duì)車(chē)的作用力的大小等于車(chē)對(duì)人的作用力的大小 D.物體在地面上滑行,物體對(duì)地面的摩擦力大于地面對(duì)物體的摩擦力 答案C 解析物體對(duì)地面的壓力和地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)作用力與反作用力,是同時(shí)產(chǎn)生的,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體對(duì)地面的壓力和地面對(duì)物體的支持力分別作用在地面和物體上,是一對(duì)作用力與反作用力,不是平衡力,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;人對(duì)車(chē)的作用力與車(chē)對(duì)人的作用力是一對(duì)作用力與反作用力,大小相等,選項(xiàng)C正確;物體對(duì)地面的摩擦力與地面對(duì)物體的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力,大小相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.(2018山東煙臺(tái)一模)如圖所示,質(zhì)量為M=3 kg的足夠長(zhǎng)的木板放在光滑水平地面上,質(zhì)量為m=1 kg的物塊放在木板上,物塊與木板之間有摩擦,兩者都以大小為4 m/s的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)木板的速度為3 m/s時(shí),物塊處于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.勻速運(yùn)動(dòng)階段 B.減速運(yùn)動(dòng)階段 C.加速運(yùn)動(dòng)階段 D.速度為零的時(shí)刻 答案B 解析物塊和木板相對(duì)運(yùn)動(dòng),物塊和木板間有摩擦力Ff,所以物塊做加速度a=Ffm的勻減速運(yùn)動(dòng);木板做加速度a=FfM=13a的勻減速運(yùn)動(dòng);故當(dāng)木板速度為3m/s時(shí),物塊速度為1m/s,兩者的速度方向不變,之后木板繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng),物塊速度先減到零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng),木板繼續(xù)減速,當(dāng)木板和物塊速度相同后,兩者一起做勻速運(yùn)動(dòng)。故當(dāng)木板的速度為3m/s時(shí),物塊必處于勻減速運(yùn)動(dòng)階段,所以B正確,ACD錯(cuò)誤。 3.(2018吉林長(zhǎng)春高三質(zhì)檢)如圖所示,物體A、B由跨過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩連接,由靜止釋放,在物體A加速下降的過(guò)程中(此過(guò)程中物體B未碰到滑輪),下列判斷正確的是(　　) A.物體A和物體B均處于超重狀態(tài) B.物體A和物體B均處于失重狀態(tài) C.物體A處于超重狀態(tài),物體B處于失重狀態(tài) D.物體A處于失重狀態(tài),物體B處于超重狀態(tài) 答案D 解析AB是連接體,A加速下降,B加速上升,A的加速度向下,處于失重狀態(tài);B的加速度向上,處于超重狀態(tài),故D正確。 4.(2018湖北八校二聯(lián))質(zhì)量為m的光滑小球恰好放在質(zhì)量也為m的圓弧槽內(nèi),它與槽左右兩端的接觸處分別為A點(diǎn)和B點(diǎn),圓弧槽的半徑為R,OA與水平線(xiàn)AB成60角。槽放在光滑的水平桌面上,通過(guò)細(xì)線(xiàn)和滑輪與重物C相連,細(xì)線(xiàn)始終處于水平狀態(tài)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道,當(dāng)槽的加速度很大時(shí),小球?qū)牟壑袧L出,滑輪與繩質(zhì)量都不計(jì),要使小球不從槽中滾出,則重物C的最大質(zhì)量為(　　) A.233m B.2m C.(3-1)m D.(3+1)m 答案D 解析當(dāng)小球剛好要從槽中滾出時(shí),小球受力為重力和斜面給的支持力,由牛頓第二定律得mgcot60=ma,解得a=gcot60 以整體為對(duì)象,由牛頓第二定律得Mg=(m+2m)a 解得M=(3+1)m。故選D。 5.為了使雨滴能盡快地淌離房頂,要設(shè)計(jì)好房頂?shù)母叨?設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無(wú)初速度無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng),那么如圖所示的四種情況中符合要求的是(　　) 答案C 解析設(shè)屋檐的底角為θ,底邊長(zhǎng)為2L(不變)。雨滴做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得加速度a=mgsinθm=gsinθ,位移大小x=12at2,而x=Lcosθ,2sinθcosθ=sin2θ,聯(lián)立以上各式得t=4Lgsin2θ。當(dāng)θ=45時(shí),sin2θ=1為最大值,時(shí)間t最短,故選項(xiàng)C正確。 6.(2018江西新干縣等四校聯(lián)考)傳送機(jī)的皮帶與水平方向的夾角為α,如圖所示,將質(zhì)量為m的物體放在皮帶傳送機(jī)上,隨皮帶一起向下以加速度為a(a>gsin α)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則(　　) A.小物體受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶向上 B.小物體受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶向下 C.小物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于mgsin α D.小物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于零 答案BC 解析由牛頓第二定律列方程得:mgsinα+Ff=ma>mgsinα,故靜摩擦力的方向一定沿皮帶向下,故AD錯(cuò)誤B正確。由牛頓第二定律列方程得:Ff=ma-mgsinα,當(dāng)加速度等于2gsinα?xí)r,小物塊受到的靜摩擦力的大小等于mgsinα,所以C正確。 7.(2015海南卷)如圖,物塊a、b和c的質(zhì)量相同,a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連,通過(guò)系在a上的細(xì)線(xiàn)懸掛于固定點(diǎn)O。整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細(xì)線(xiàn)剪斷,將物塊a的加速度的大小記為a1,S1和S2相對(duì)于原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量分別記為Δl1和Δl2,重力加速度大小為g。在剪斷的瞬間(　　) A.a1=3g B.a1=0 C.Δl1=2Δl2 D.Δl1=Δl2 答案AC 解析細(xì)線(xiàn)剪斷前,a受細(xì)線(xiàn)向上的拉力F1=3mg,還受重力mg以及彈簧S1向下的拉力F2=2mg。細(xì)線(xiàn)剪斷瞬間,線(xiàn)的拉力F1突然消失,但彈簧S1對(duì)其拉力不能突變。此時(shí),a受的合力F=3mg,方向向下,由F=ma知,其加速度大小a1=3g,故A正確,B錯(cuò)誤;此瞬間因彈簧形變未來(lái)得及發(fā)生改變,此時(shí)仍有Δl1=2mgk,Δl2=mgk,所以,Δl1=2Δl2,故選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 8. (2018山東棗莊二模)平昌冬奧會(huì)單人無(wú)舵雪橇項(xiàng)目中,某運(yùn)動(dòng)員和雪橇的總質(zhì)量m=75 kg,沿傾角θ=37的長(zhǎng)直雪道從靜止自由滑下。假設(shè)滑動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員和雪橇所受的空氣總阻力與速度大小成正比,比例系數(shù)(即空氣阻力系數(shù))未知。設(shè)運(yùn)動(dòng)員和雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖中曲線(xiàn)OA所示,圖中BA是曲線(xiàn)OA的漸近線(xiàn),OC是曲線(xiàn)OA過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn),且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,20)。已知sin 37=0.60,cos 37=0.80,重力加速度g取10 m/s2,全程運(yùn)動(dòng)員都不用撐桿加力。則下列判斷正確的是(　　) A.t=0時(shí),雪橇的加速度大小為1.25 m/s2 B.雪橇與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25 C.當(dāng)v=5 m/s時(shí),運(yùn)動(dòng)員和雪橇受到的空氣阻力大小為30 N D.當(dāng)v=5 m/s時(shí),運(yùn)動(dòng)員和雪橇的加速度大小為2 m/s2 答案BD 解析t=0時(shí),OC的斜率等于加速度的大小,a=ΔvΔt=205m/s2=4m/s2,A錯(cuò)誤;取人和雪橇為研究對(duì)象,由牛頓第二定律,得mgsinθ-Ff1-Ff2=ma,即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma 由v-t圖象知,t=0時(shí),v=0,a=4m/s2;當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí),vm=10m/s,a=0,代入上式解得μ=0.25,k=30kg/s,B正確;當(dāng)v=5m/s時(shí),運(yùn)動(dòng)員和雪橇受到的空氣阻力為150N,加速度a=2m/s2,D正確,C錯(cuò)誤。 二、實(shí)驗(yàn)題(12分) 9.(2019安徽亳州高三質(zhì)檢)在“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中。 (1)甲同學(xué)用如圖甲所示的裝置探究加速度與力的關(guān)系,帶滑輪的長(zhǎng)木板和彈簧測(cè)力計(jì)均水平固定。實(shí)驗(yàn)時(shí),一定要進(jìn)行的操作是　　　　。 a.小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,先接通電源,再釋放小車(chē),打出一條紙帶,同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F b.改變沙和沙桶質(zhì)量,打出幾條紙帶 c.用天平測(cè)出沙和沙桶的質(zhì)量 d.為減小誤差,實(shí)驗(yàn)中一定要保證沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量 (2)若甲同學(xué)測(cè)出的a-F圖象的斜率為k,則小車(chē)的質(zhì)量為　　　　。 (3)乙同學(xué)用如圖乙所示的裝置探究加速度與力的關(guān)系,得到a-F圖象如圖丙所示。 乙 丙 圖線(xiàn)①②一次是木板水平做的,一次是木板傾斜做的,則圖線(xiàn)　　　　是在軌道右側(cè)抬高成為斜面情況下得到的(選填“①”或“②”);在軌道水平時(shí),小車(chē)運(yùn)動(dòng)的阻力F=　　　　N; (4)圖丙中,圖線(xiàn)在末端彎曲的原因是 　。 答案(1)ab　(2)2k　(3)①　0.5　(4)沒(méi)有滿(mǎn)足沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的總質(zhì)量 解析(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),一定要進(jìn)行的操作是:小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,先接通電源,再釋放小車(chē),打出一條紙帶,同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù),步驟a正確;改變沙和沙桶質(zhì)量,打出幾條紙帶,步驟b正確;因?yàn)閺椈蓽y(cè)力計(jì)可讀出小車(chē)所受的拉力,故沒(méi)必要用天平測(cè)出沙和沙桶的質(zhì)量,也沒(méi)必要保證沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量,步驟cd錯(cuò)誤,故選ab; (2)根據(jù)牛頓定律可知:2F=Ma,則a=2MF,因2M=k,則M=2k; (3)圖線(xiàn)①說(shuō)明在沒(méi)給小車(chē)加力時(shí)小車(chē)就已經(jīng)有了加速度,說(shuō)明軌道右側(cè)抬高成為斜面;由圖線(xiàn)②可知,當(dāng)F=0.5N時(shí)小車(chē)開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng),可知當(dāng)木板水平時(shí),小車(chē)受到的摩擦力為0.5N; (4)圖丙中,圖線(xiàn)在末端彎曲的原因是:未滿(mǎn)足小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沙和沙桶的總質(zhì)量。 三、計(jì)算題(本題共3小題,共40分) 10.(10分)(2018江蘇蘇州一模)如圖所示,傾角θ=37、斜面長(zhǎng)為1 m的斜面體放在水平面上。將一質(zhì)量為2 kg的小物塊從斜面頂部由靜止釋放,1 s后到達(dá)底端,斜面體始終保持靜止。重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)小物塊沿斜面下滑的加速度和到達(dá)底端時(shí)速度的大小; (2)小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù); (3)小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,水平面對(duì)斜面體的摩擦力大小和方向。 答案(1)2 m/s　(2)0.5　(3)3.2 N　水平向左 解析(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=12at2得a=2m/s2 由v=at得v=2m/s。 (2)由牛頓第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma得μ=0.5。 (3)mgcosθsinθ>μmgcos2θ 水平面對(duì)斜面體的摩擦力向左 大小Ff=mgcosθsinθ-μmgcos2θ=3.2N。 11.(15分)(2019湖南醴陵二中月考)如圖所示,一水平的長(zhǎng)L=2.25 m的傳送帶與平板緊靠在一起,且上表面在同一水平面,皮帶以v0=4 m/s勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)在傳送帶上左端靜止放上一質(zhì)量為m=1 kg的煤塊(視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.2。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,煤塊被傳送到傳送帶的右端,此過(guò)程在傳送帶上留下了一段黑色痕跡,隨后煤塊在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時(shí),在平板右側(cè)施加一個(gè)水平向右的恒力F=17 N,F作用了t0=1 s時(shí)煤塊與平板速度恰相等,此時(shí)刻撤去F,最終煤塊沒(méi)有從平板上滑下,已知平板質(zhì)量M=4 kg(重力加速度g取10 m/s2),求: (1)傳送帶上黑色痕跡的長(zhǎng)度; (2)求平板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2的大小; (3)平板上表面至少多長(zhǎng)(本小問(wèn)計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 答案(1)3.75 m　(2)0.3　(3)1.6 m 解析(1)對(duì)煤塊由牛頓第二定律:μ1mg=ma1 得a1=2m/s2 若煤塊一直加速到右端,設(shè)到右端速度為v1得v12=2a1L 解得:v1=3m/s 因?yàn)関1μ1,共速后煤塊將以a1勻減速到停止,而平板以a3勻減速 對(duì)平板由牛頓第二定律:μ1mg-μ2(M+m)g=Ma3 得a3=-134m/s2 t2=0-v共a3=-0-1134s=413s 全過(guò)程平板位移:s板=0+v共2(t0+t2) 解得s板=1726m 全過(guò)程煤塊位移:s煤=v122a1=94m 所以板長(zhǎng)L=s煤-s板≈1.6m 12.(15分)(2015全國(guó)卷Ⅱ,25)下暴雨時(shí),有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ=37(sin 37=35)的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時(shí)間內(nèi),A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為38,B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5,A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng),此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn);在第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?μ2保持不變,已知A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),A離B下邊緣的距離l=27 m,C足夠長(zhǎng)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。重力加速度g大小取10 m/s2。求: (1)在0~2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小; (2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 答案(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s 解析(1)在0~2s時(shí)間內(nèi),A和B的受力分別如圖甲、乙所示, 　甲　　　　　　乙 其中Ff1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,Ff2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如圖所示。由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得 Ff1=μ1FN1 ① FN1=mgcosθ ② Ff2=μ2FN2 ③ FN2=FN1+mgcosθ ④ 規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得 mgsinθ-Ff1=ma1 ⑤ mgsinθ-Ff2+Ff1=ma2 ⑥ 聯(lián)立①②③④⑤⑥式,并代入題給條件得 a1=3m/s2 ⑦ a2=1m/s2 ⑧ (2)在t1=2s時(shí),設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則 v1=a1t1=6m/s⑨ v2=a2t1=2m/s⑩ t>t1時(shí),設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2。此時(shí)A與B之間摩擦力為零,同理可得a1=6m/s2 a2=-2m/s2 即B做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2,B的速度減為零,則有 v2+a2t2=0 聯(lián)立⑩式得t2=1s 在t1+t2時(shí)間內(nèi),A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為 s=12a1t12+v1t2+12a1t22-12a2t12+v2t2+12a2t22=12m<27m 此后B靜止不動(dòng),A繼續(xù)在B上滑動(dòng)。設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后A離開(kāi)B,則有l(wèi)-s=(v1+a1t2)t3+12a1t32 可得t3=1s(另一解不合題意,舍去) 設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t總,有 t總=t1+t2+t3=4s