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1.1　集合的概念及運(yùn)算 【真題典例】 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 1.集合的含義與表示 1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關(guān)系 2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題 2018課標(biāo)Ⅱ,2 集合中元素個(gè)數(shù)的判斷 集合間的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算 ★☆☆ 2.集合間的基本關(guān)系 1.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集 2.在具體情境中,了解全集與空集的含義 2011北京,1 集合間的基本關(guān)系 一元二次不等式的解法 ★☆☆ 3.集合的基本運(yùn)算 1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集 2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會求給定子集的補(bǔ)集 3.能使用韋恩(Venn)圖表示集合間的關(guān)系及運(yùn)算 2018天津,1 2018天津文,1 2017天津,1 2016天津,1 集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 不等式和方程的解法 ★★★ 分析解讀　　1.掌握集合的表示方法,能判斷元素與集合的屬于關(guān)系、集合與集合之間的包含關(guān)系. 2.深刻理解、掌握交、并、補(bǔ)集的概念,熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算和性質(zhì),能用韋恩(Venn)圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算. 3.本部分內(nèi)容在高考試題中多以選擇題的形式出現(xiàn),以函數(shù)、不等式等知識為載體,以集合語言和符號語言為表現(xiàn)形式,考查數(shù)學(xué)思想方法. 4.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值約為5分,屬中低檔題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　集合的含義與表示 1.(2018課標(biāo)Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A.9　　　　B.8　　　　C.5　　　　D.4 答案　A　 2.(2012課標(biāo)全國,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(　　) A.3　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.10 答案　D　 考點(diǎn)二　集合間的基本關(guān)系 3.已知集合A={0,a},B={x|-12},則A∩B=(　　) A.{x|-32}　　　　C.{x|21}　　　　D.A∩B=? 答案　A　 3.(2017課標(biāo)Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0 答案　B　 4.(2017課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=(　　) A.{1,-3}　　　　B.{1,0}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,5} 答案　C　 5.(2016課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=(　　) A.-3,-32　　　　B.-3,32　　　　C.1,32　　　　D.32,3 答案　D　 6.(2016課標(biāo)Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=(　　) A.{1}　　　　B.{1,2}　　　　C.{0,1,2,3}　　　　D.{-1,0,1,2,3} 答案　C　 7.(2015課標(biāo)Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B=(　　) A.{-1,0}　　　　B.{0,1}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{0,1,2} 答案　A　 8.(2014課標(biāo)Ⅱ,1,5分)設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},則M∩N=(　　) A.{1}　　　　B.{2}　　　　C.{0,1}　　　　D.{1,2} 答案　D　 9.(2014課標(biāo)Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=(　　) A.[-2,-1]　　　　B.[-1,2)　　　　C.[-1,1]　　　　D.[1,2) 答案　A　 10.(2018北京,20,14分)設(shè)n為正整數(shù),集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.對于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),記 M(α,β)=12[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)]. (1)當(dāng)n=3時(shí),若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值; (2)當(dāng)n=4時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意元素α,β,當(dāng)α,β相同時(shí),M(α,β)是奇數(shù);當(dāng)α,β不同時(shí),M(α,β)是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值; (3)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個(gè)不同的元素α,β,M(α,β)=0.寫出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多,并說明理由. 解析　(1)因?yàn)棣?(1,1,0),β=(0,1,1), 所以M(α,α)=12[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2, M(α,β)=12[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1. (2)設(shè)α=(x1,x2,x3,x4)∈B,則M(α,α)=x1+x2+x3+x4. 由題意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)為奇數(shù), 所以x1,x2,x3,x4中1的個(gè)數(shù)為1或3.所以 B?{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}. 將上述集合中的元素分成如下四組: (1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1). 經(jīng)驗(yàn)證,對于每組中兩個(gè)元素α,β,均有M(α,β)=1. 所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素. 所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4. 又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}滿足條件, 所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4. (3)設(shè)Sk={(x1,x2,…,xn)|(x1,x2,…,xn)∈A,xk=1,x1=x2=…=xk-1=0}(k=1,2,…,n), Sn+1={(x1,x2,…,xn)|x1=x2=…=xn=0}, 所以A=S1∪S2∪…∪Sn+1. 對于Sk(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β, 經(jīng)驗(yàn)證,M(α,β)≥1. 所以Sk(k=1,2,…,n-1)中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素. 所以B中元素的個(gè)數(shù)不超過n+1. 取ek=(x1,x2,…,xn)∈Sk且xk+1=…=xn=0(k=1,2,…,n-1). 令B={e1,e2,…,en-1}∪Sn∪Sn+1,則集合B的元素個(gè)數(shù)為n+1,且滿足條件. 故B是一個(gè)滿足條件且元素個(gè)數(shù)最多的集合. C組　教師專用題組 1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=(　　) A.{0,1}　　　　B.{-1,0,1}　　　　C.{-2,0,1,2}　　　　D.{-1,0,1,2} 答案　A　 2.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-23},則A∩B=(　　) A.{x|-2

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