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（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學總復習優(yōu)編增分練：8+6分項練2 不等式與推理證明文.doc

上傳人：xt****7

文檔編號：3926019

上傳時間：2019-12-29

格式：DOC

頁數(shù)：8

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8＋6分項練2　不等式與推理證明 1．(2018北京海淀區(qū)模擬)已知x>y>0，則(　　) A.> B.x>y C．cos x>cos y D．ln(x＋1)>ln(y＋1) 答案　D 解析　因為當x>y>0時，<，x0，b>0) B．a(chǎn)2＋b2≥2ab(a>0，b>0) C.≤(a>0，b>0) D.≤(a>0，b>0) 答案　D 解析　由AC＝a，BC＝b，可得圓O的半徑r＝，又OC＝OB－BC＝－b＝，則FC2＝OC2＋OF2＝＋＝，再根據(jù)題圖知FO≤FC，即≤，當且僅當a＝b時取等號．故選D. 8．(2018河南省南陽市第一中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，且00時，－<0， (1)當－≤－<0，即a≥2時，最優(yōu)解為A， z＝＋a＝，a＝3，滿足a≥2； (2)當－<－，即00， (3)當0<－<，即a<－2時，最優(yōu)解為C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，滿足a<－2； (4)當－≥，即－2≤a<0時，最優(yōu)解為B，z＝3＋a＝，a＝，不滿足－2≤a<0，舍去．綜上，實數(shù)a的值為3或－. 11．(2018上饒模擬)若x，y滿足約束條件則的最小值為________．答案　解析　畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)．的幾何意義為可行域內(nèi)的動點P(x，y)與定點Q(－2，－1)連線的斜率，當P位于A(－1,1)時，直線PQ的斜率最大，此時kmax＝＝2，當P位于B(1,1)時，直線PQ的斜率最小，此時kmin＝＝. 12．(2018南平模擬)若實數(shù)x，y滿足且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值為4，則＋的最小值為________．答案　2 解析　作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)．由可行域知可行域內(nèi)的點(x，y)均滿足x≥0，y≥0. 所以要使z＝mx＋ny(m>0，n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在點A處取得最大值．聯(lián)立解得A(2,2)．所以有2m＋2n＝4，即m＋n＝2. ＋＝(m＋n)＝≥(2＋2)＝2. 當且僅當m＝n＝1時，＋取得最小值2. 13．(2018宣城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2x－sin x，若正實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(2b－1)＝0，則＋的最小值是________．答案　9＋4 解析　因為f′(x)＝2－cos x>0，f(－x)＝－2x＋sin x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，因此由f(a)＋f(2b－1)＝0，得f(a)＝－f(2b－1)＝f(1－2b)，所以a＝1－2b，a＋2b＝1，因此＋＝＝9＋＋≥9＋2＝9＋4，當且僅當a＝，b＝時取等號． 14．(2018漳州質(zhì)檢)分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個命題： ①數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列； ②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列； ③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn>2 018； ④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018. 其中真命題是________．(請寫出所有真命題的序號) 答案?、冖? 解析　由題意，得圖1中的線段為a，S1＝a，圖2中的正六邊形的邊長為， S2＝S1＋4＝S1＋2a，圖3中的最小正六邊形的邊長為， S3＝S2＋4＝S2＋a，圖4中的最小正六邊形的邊長為， S4＝S3＋4＝S3＋，由此類推，Sn－Sn－1＝(n≥2)，即{Sn}為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，即①錯誤，②正確；因為Sn＝S1＋(S2－S1)＋(S3－S2)＋…＋(Sn－Sn－1) ＝a＋2a＋a＋＋…＋＝a＋＝a＋4a<5a，n≥2，又S1＝a<5a，所以存在最大的正數(shù)a＝，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018，即④正確，③錯誤．

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