(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題5 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 理.doc
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回扣5 概率與統(tǒng)計(jì) 1.分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事,可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種方法,在第二類辦法中有m2種方法,…,在第n類辦法中有mn種方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種方法(也稱加法原理). 2.分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟,缺一不可,做第一步有m1種方法,做第二步有m2種方法,…,做第n步有mn種方法,那么完成這件事共有N=m1m2…mn種方法(也稱乘法原理). 3.排列 (1)排列的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. (2)排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用A表示. (3)排列數(shù)公式:A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1). (4)全排列:n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列,A=n(n-1)(n-2)…21=n!.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A=,這里規(guī)定0?。?. 4.組合 (1)組合的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合. (2)組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用C表示. (3)組合數(shù)的計(jì)算公式:C===,由于0?。?,所以C=1. (4)組合數(shù)的性質(zhì):①C=C;②C=C+C. 5.二項(xiàng)式定理 (a+b)n=Can+Can-1b1+…+Can-kbk+…+Cbn(n∈N*). 這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理,右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式,其中的系數(shù)C(k=0,1,2,…,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).式中的Can-kbk叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用Tk+1表示,即展開式的第k+1項(xiàng):Tk+1=Can-kbk. 6.二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn) (1)項(xiàng)數(shù)為n+1. (2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按降冪排列,從第一項(xiàng)開始,次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零;字母b按升冪排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n. (4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C,C,一直到C,C. 7.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1)對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,即C=C. (2)增減性與最大值:二項(xiàng)式系數(shù)C,當(dāng)k<時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的;當(dāng)k>時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的. 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),那么其展開式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大. 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),那么其展開式中間兩項(xiàng)和的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大. (3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和 (a+b)n的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n, 即C+C+C+…+C+…+C=2n. 二項(xiàng)展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和,即C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1. 8.概率的計(jì)算公式 (1)古典概型的概率計(jì)算公式 P(A)=; (2)互斥事件的概率計(jì)算公式 P(A∪B)=P(A)+P(B); (3)對立事件的概率計(jì)算公式 P()=1-P(A); (4)幾何概型的概率計(jì)算公式 P(A)=. (5)條件概率公式 P(B|A)=. 9.抽樣方法 簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣. (1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為; (2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣,即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量. 10.統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù). (2)中位數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù). (3)平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù), 即=(x1+x2+…+xn). (4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 標(biāo)準(zhǔn)差: s=. 11.離散型隨機(jī)變量 (1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì) ①pi≥0(i=1,2,…,n);②p1+p2+…+pn=1. (2)期望公式 E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn. (3)期望的性質(zhì) ①E(aX+b)=aE(X)+b; ②若X~B(n,p),則E(X)=np; ③若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=p. (4)方差公式 D(X)=[x1-E(X)]2p1+[x2-E(X)]2p2+…+[xn-E(X)]2pn,標(biāo)準(zhǔn)差為. (5)方差的性質(zhì) ①D(aX+b)=a2D(X); ②若X~B(n,p),則D(X)=np(1-p); ③若X服從兩點(diǎn)分布,則D(X)=p(1-p). (6)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式 P(AB)=P(A)P(B). (7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式 Pn(k)=Cpk(1-p)n-k. 12.線性回歸 線性回歸方程=x+一定過樣本點(diǎn)的中心(,). 13.獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量K2=來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).如果K2的觀測值k越大,說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越大. 14.正態(tài)分布 如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則記為X~N(μ,σ2).滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是:①P(μ-σ6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.34<0.5, 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.68>0.5, 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+≈52.35(kg).
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