《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第87練 高考大題突破練—概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí)（含解析）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第87練 高考大題突破練—概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí)（含解析）.docx（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第87練 高考大題突破練—概率與統(tǒng)計(jì) [基礎(chǔ)保分練] 1．汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛. 轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 2．本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租的時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次)．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)． (1)求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車(chē)的概率和甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)相同的概率； (2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)． 3．某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開(kāi)展“共享單車(chē)”業(yè)務(wù)．該地區(qū)某高級(jí)中學(xué)一興趣小組由20名高二年級(jí)學(xué)生和15名高一年級(jí)學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個(gè)體驗(yàn)小組去市場(chǎng)體驗(yàn)“共享單車(chē)”的使用．問(wèn)： (1)應(yīng)從該興趣小組中抽取高一年級(jí)和高二年級(jí)的學(xué)生各多少人； (2)已知該地區(qū)有X，Y兩種型號(hào)的“共享單車(chē)”，在市場(chǎng)體驗(yàn)中，該體驗(yàn)小組的高二年級(jí)學(xué)生都租X型車(chē)，高一年級(jí)學(xué)生都租Y型車(chē)． ①如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租X型車(chē)的概率； ②已知該地區(qū)X型車(chē)每小時(shí)的租金為1元，Y型車(chē)每小時(shí)的租金為1.2元，設(shè)ξ為從體驗(yàn)小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人得到的每小時(shí)租金之和，求ξ的均值． [能力提升練] 4．某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值． 答案精析 1．解　(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得＝，∴n＝2000， ∴z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)， 由題意，得a＝2， 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)． 用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)， 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共6個(gè)，∴P(D)＝＝， 即所求概率為. 2．解　(1)由題意得，甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為，. 記甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同為事件A， 則P(A)＝＋＋＝. 所以甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為. (2)ξ的可能取值為0,2,4,6,8. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＋＝， P(ξ＝4)＝＋＋＝， P(ξ＝6)＝＋＝， P(ξ＝8)＝＝， 故ξ的分布列為 ξ 0 2 4 6 8 P E(ξ)＝0＋2＋4＋6＋8＝. 3．解　(1)依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為7＝3， 高二學(xué)生的人數(shù)為7＝4. (2)①方法一　所求的概率P＝＝. 方法二　所求概率P＝1－ ＝. ②從小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人，得到的ξ的可能取值為3，3.2，3.4,3.6. 因?yàn)镻(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝3.2)＝＝， P(ξ＝3.4)＝＝， P(ξ＝3.6)＝＝， 故ξ的均值E(ξ)＝3＋3.2＋3.4＋3.6＝3. 4．解　(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝ ＝， 因此所求概率為. (3)該續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a0.30＋a0.15＋1.25a0.20＋1.5a0.20＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.