《陜西省藍田縣高中數學 第二章 函數 2.5 簡單的冪函數（2）教案 北師大版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省藍田縣高中數學 第二章 函數 2.5 簡單的冪函數（2）教案 北師大版必修1.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2.5《簡單的冪函數》 【教學目標】 1.知識與能力： 理解冪函數的概念，通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用。 2.過程與方法： 類比研究一般函數，指數函數、對數函數的過程與方法，后研究冪函數的圖象和性質。 3.情感、態(tài)度、價值觀： 進一步滲透數形結合與類比的思想方法；體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性。 【學情分析】 本節(jié)是對學生熟悉的正比例函數、反比例函數及特殊的二次函數y=x2等在解析式的形式上有共同特征的函數的推廣，注意循序漸進。 【教學重點】 從具體的冪函數中認識的概念和性質。 【教學難點】 從冪函數的圖象中概括其性質。 【教學過程】 一.冪函數 1.冪函數的概念： 我們先觀察以下函數，看它們有什么共同特征：y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2,y=x-1。 共同特征：（1）以自變量x為底的冪的函數；（2）指數為常數；（3）自變量前的系數為1;（4）冪前的系數也為1。從形式上看，它們都是形如y=xα的函數。 概念：形如y=xα的函數稱為冪函數，其中是自變量，α是常數，α∈R。如y=x，y=x-1，y=x2，y=x3等都是冪函數。冪函數的定義域是使y=xα有意義的實數的集合。 2、冪函數的圖像及性質 y=x3 定義域 R R R 值域 R ［0，+∞） ［0，+∞） {y|y≠0} R 單調性 在R上單調遞增 在（-∞，0］單調遞減，在［0，+∞）單調遞增 在［0，+∞）單調遞增 在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增 在R上單調遞增 冪函數的性質 當時，冪函數有下列性質： （1）圖象都通過點點（0,0）和（1,1）； （2）在第一象限內，函數值隨x 的增大而增大，即在（0，+∞)上是單調遞增的。 當時，冪函數有下列性質： （1）圖象都通過點（1,1）； （2）在第一象限內，函數值隨x 的增大而減小，即在（0，+∞)上是單調遞減的。 （3）在第一象限內，圖象向上與y軸無限地接近；向右無限地與x軸無限地接近。 二.函數的奇偶性： 1.奇函數 觀察函數f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數圖象有什么共同特征嗎？ 實際上，函數圖像關于原點對稱，這時我們稱函數y=x為奇函數 奇函數定義：圖像關于原點對稱的函數叫做奇函數． 函數值特征: 對奇函數定義域內任意的x,我們都有f(-x)=-f(x). 2.偶函數 觀察下圖，思考并討論問題:這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？ f(x)=x2 f(x)=|x| 實際上，函數圖像關于y軸對稱,這時我們稱函數為偶函數. 偶函數定義：圖像關于y軸對稱的函數叫做偶函數． 函數值特征: 對偶函數定義域內任意的x,我們都有f(-x)=f(x). 概括： （1）對于f(x)定義域內的任意一個x, f(x)為奇函數 ＜＝ ＞ f(－x)=-f(x) f(x)為偶函數＜＝ ＞ f(－x)=f(x) （2）一個函數為奇函數＜＝ ＞ 它的圖象關于原點對稱 一個函數為偶函數＜＝ ＞ 它的圖象關于y軸對稱 ◆如果函數y=f(x)是奇函數或偶函數，我們就說函數y=f(x)具有奇偶性。 探究： （1）有奇偶性的函數，其定義域具有怎樣的特點？ 定義域關于原點對稱 （2）函數f(x)=x2,x∈[-3,2]具有奇偶性嗎？為什么？ 數學運用： 例、判函數f(x)=x4的奇偶性： 解：定義域為R , ∵ f(-x)=(-x)4=f(x), 即f(-x)=f(x), ∴f(x)偶函數. 用定義判斷函數奇偶性的步驟： (1)、先求定義域，看是否關于原點對稱； (2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立; (3)、結論. 練習：判斷下列函數的奇偶性： (1)f(x)=x5;(2)f(x)=x+1/x;(3)f(x)=1/x2. 探究2： 猜想:有沒有既是奇函數,又是偶函數的函數?有沒有既不是奇函數，又不是偶函數的數？ 例2、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象，畫出在y軸左邊的圖象. 課堂小結： （1）冪函數 （2）函數的奇偶性 布置作業(yè): 教學反思： 本節(jié)課要培養(yǎng)學生從特殊歸納出一般的意識，培養(yǎng)學生利用圖像研究函數奇偶性的能力。