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第2講 拋體運動
A組 基礎過關
1.如圖所示,在同一豎直平面內,小球a、b從高度不同的兩點(ha>hb)分別以初速度va和vb沿水平方向拋出,經時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點,若不計空氣阻力,則 ( )
A.ta>tb,va
tb,va>vb
C.tavb
答案 A 由平拋運動規(guī)律可知:h=12gt2,x=v0t,根據題中條件,因為ha>hb,所以ta>tb,又因為xa=xb,故vavc;對于a、b,a的拋出高度小,則運動的時間短,而a的水平位移大,則va>vb;由此可知小球a的初速度最大,故C項正確。由圖知b、c的拋出高度相同,落地時豎直方向的速度大小相等,而水平方向上b的速度大于c的速度,所以b的末速度大于c的末速度,故D項錯誤。
3.(2017安徽合肥六校聯(lián)考)有一半圓形軌道在豎直平面內,如圖所示,O為圓心,AB為水平直徑,現從A點以不同速度水平拋出可視為質點的小球,不計空氣阻力。在小球從拋出到碰到軌道這個過程中,下列說法正確的是( )
A.初速度越大的小球運動時間越長
B.初速度不同的小球運動時間可能相同
C.落在圓形軌道最低點的小球末速度一定最大
D.小球落在半圓形軌道的瞬間,速度方向可能沿半徑方向
答案 B 平拋運動的時間由下落高度決定,與水平初速度無關,與半圓軌道相碰時,水平初速度大的小球下落的距離不一定比速度小的下落距離大,故A項錯誤;初速度不同的小球下落的高度可能相等,如小球到達關于半圓過O點的豎直軸對稱的兩個點,運動的時間相等,故B項正確;落在圓形軌道最低點的小球下落的高度最大,運動時間最長,末速度v=v02+vy2=v02+g2t2,由于初速度不是最大,故末速度不一定最大,C項錯誤;小球落到半圓形軌道的瞬間,其速度的反向延長線一定經過水平位移的中點,若速度方向沿半徑方向,則由此推知水平位移等于直徑,不存在這樣的點,故D項錯誤。
4.(多選)跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美,其實滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動。如圖所示,設可視為質點的滑雪運動員,從傾角為θ的斜坡頂端P處,以初速度v0水平飛出,運動員最后又落到斜坡上A點處,A、P之間距離為L,在空中運動時間為t,改變初速度v0的大小,L和t都隨之改變。關于L、t與v0的關系,下列說法中正確的是( )
A.L與v0成正比 B.L與v02成正比
C.t與v0成正比 D.t與v02成正比
答案 BC 運動員落在斜坡上,則位移與水平方向的夾角就等于斜坡的傾角θ,因此有tan θ=yx,其中y=12gt2,x=v0t,則 t=2v0 tanθg,C正確;L=xcosθ=v0tcosθ=2v02 tanθgcosθ,B正確。
5.如圖所示,戰(zhàn)機在斜坡上方進行投彈演練。戰(zhàn)機水平勻速飛行,每隔相等時間釋放一顆炸彈,第一顆落在a點,第二顆落在b點,斜坡上c、d兩點與a、b共線,且ab=bc=cd,不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在( )
A.b、c之間 B.c點
C.c、d之間 D.d點
答案 A 如圖所示,假設第二顆炸彈的軌跡經過A、b,第三顆炸彈的軌跡經過P、Q(Q與C點在同一豎直線上),a、A、B、P、C在同一水平線上。由題意可知,設aA=AP=x0,ab=bc=L,斜面的傾角為θ,三顆炸彈到達a點所在水平面的豎直分速度為vy,水平分速度為v0,對第二顆炸彈從A到b過程:在水平方向上有x1=L cos θ-x0=v0t1,豎直方向上有y1=vyt1+12gt12;對第三顆炸彈從P到Q過程:水平方向上有x2=2L cos θ-2x0=v0t2,豎直方向上有y2=vyt2+12gt22,解得t2=2t1,y2>2y1,所以Q點在c點的下方,也就是第三顆炸彈將落在b、c之間,故A項正確,B、C、D項錯誤。
6.(多選)如圖所示,A、B兩質點以相同的水平速度v0拋出,A在豎直面內運動,落地點為P1,B沿光滑斜面運動,落地點為P2,不計空氣阻力,比較P1、P2在x軸方向上距拋出點的遠近關系及落地瞬時速度的大小關系,則( )
A.P1較近
B.P1、P2一樣遠
C.A落地時速率大
D.A、B落地時速率一樣大
答案 AD 設A、B兩質點拋出時距離水平地面的高度為h,斜面傾角為θ。質點A做平拋運動,則xA=v02hg,vyA=2gh,vA=v02+vyA2;質點B做類平拋運動,則xB=v02hgsin2θ,vyB=g sin θ2hgsin2θ=2gh,vB=v02+vyB2。聯(lián)立以上各式得xAv2時,α1>α2
B.當v1>v2時,α1<α2
C.無論v1、v2關系如何,均有α1=α2
D.α1、α2的大小與斜面的傾角θ有關
答案 CD 小球從斜面上水平拋出,又落到斜面上,位移與水平方向的夾角一定為θ,設速度偏轉角為φ,根據平拋運動中速度與水平方向的夾角和位移偏轉角的關系tan φ=2 tan θ,可知無論v1、v2關系如何,一定有φ1=φ2,根據α=φ-θ,有α1=α2,且大小與斜面傾角θ有關,選項A、B錯誤,C、D正確。
8.(多選)如圖所示,一束平行光垂直斜面照射,從斜面底部O以初速度v0拋出一物塊落到斜面上P點,不計空氣阻力。則( )
A.物塊做勻變速運動
B.物塊速度最小時離斜面最遠
C.物塊在斜面上的投影勻速移動
D.物塊在斜面上的投影勻變速移動
答案 AD 物塊只受重力作用,加速度為g,故做勻變速曲線運動,A項正確;物塊做斜拋運動,豎直方向分速度為零時其速度最小,速度方向與斜面平行時離斜面最遠,B項錯誤;設斜面傾角為θ,把速度和加速度沿著斜面方向和垂直斜面方向進行分解,沿斜面方向的加速度為-g sin θ,則物塊沿斜面方向做勻變速運動,C項錯誤、D項正確。
9.如圖所示,在斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B,兩側斜坡的傾角分別為37和53,小球均落在坡面上,若不計空氣阻力,則A和B兩小球的運動時間之比為( )
A.16∶9 B.9∶16 C.3∶4 D.4∶3
答案 B 對于A球有tan 37=hx=gtA2v0,解得tA=2v0 tan37g;同理對B有tB=2v0 tan53g,由此解得tAtB=916,故選項B正確,A、C、D錯誤。
10.(多選)(2018安徽六安一中段考)如圖所示,一演員表演飛刀絕技,由O點先后拋出完全相同的3把飛刀,分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上。假設不考慮飛刀的轉動,并可將其視為質點,已知O、M、N、P四點距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h,以下說法正確的是( )
A.3把飛刀在擊中木板時動能相同
B.到達M、N、P三點的飛刀的飛行時間之比為1∶2∶3
C.到達M、N、P三點的飛刀的初速度的豎直分量之比為3∶2∶1
D.設到達M、N、P三點的飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3,則有θ1>θ2>θ3
答案 CD 將運動逆向看,可視為3個平拋運動且到達O點時水平位移相等。由H=12gt2得t=2Hg,則到達M、N、P三點的飛刀的飛行時間之比為3∶2∶1,B錯誤。在水平方向有l(wèi)=vMt1=vNt2=vPt3,由Ek=12mv2知3把飛刀在擊中木板時打在M點處的動能最小,打在P點處的動能最大,A錯誤。由vy=gt可知到達M、N、P三點的飛刀的初速度的豎直分量之比為3∶2∶1,C正確。作出拋體運動的軌跡,可知θ1>θ2>θ3,D正確。
11.(多選)(2019湖北宜昌期末)車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流。在河岸左側建起如圖所示高為h、傾角為α的斜坡,車手駕車從左側沖上斜坡并從頂端飛出,接著無碰撞地落在右側高為H、傾角為θ的斜坡上,順利完成了飛越。已知h>H,當地重力加速度為g,汽車可看成質點,忽略車在空中運動時所受的空氣阻力。根據題設條件可以確定( )
A.汽車在左側斜坡上加速的時間t
B.汽車離開左側斜坡時的動能Ek
C.汽車在空中飛行的最大高度Hm
D.兩斜坡的傾角滿足α<θ
答案 CD 設汽車從左側斜坡飛出時的速度大小為v,飛出后,汽車水平方向以v cos α做勻速直線運動,豎直方向以v sin α為初速度做豎直上拋運動,則汽車從飛出到最高點的過程中,豎直方向有Hm-h=v2 sin2α2g,汽車無碰撞地落在右側斜坡上,說明車落在斜坡上時速度方向與斜坡平行,故汽車落在斜坡上時的速度大小為v=vcosαcosθ,對汽車從最高點到右側斜坡的過程,豎直方向有Hm-H=v2 sin2θ2g,聯(lián)立以上三式,解得Hm=htan2θ-Htan2αtan2θ-tan2α,選項C正確;因為h>H,汽車落在右側斜坡上時,豎直方向的分速度vy大于從左側斜坡飛出時豎直方向的分速度vy,但水平方向分速度大小相同,故tan α=vyvx
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