《（江蘇專版）2018年高考數學 母題題源系列 專題11 函數零點 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專版）2018年高考數學 母題題源系列 專題11 函數零點 理.doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題11 函數零點 【母題原題1】【2018江蘇，理11】若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為 ▲ ． 分析：先結合三次函數圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數a,再根據單調性確定函數最值，即得結果. 點睛：對于函數零點個數問題，可利用函數的單調性、草圖確定其中參數取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等． 【母題原題2】【2017江蘇，理14】設是定義在且周期為1的函數，在區(qū)間上, 其中集合，則方程的解的個數是 ▲ . 【答案】8 【解析】由于，則需考慮的情況 在此范圍內，且時，設，且互質 【考點】函數與方程 【母題原題3】【2015江蘇，理13】已知函數，，則方程實根的個數為 【答案】4 【解析】由題意得：求函數與交點個數以及函數與交點個數之和，因為，所以函數與有兩個交點，又，所以函數與有兩個交點，因此共有4個交點 【考點定位】函數與方程 【命題意圖】 高考對本部分內容的考查以能力與思想方法為主，重點考查函數與方程. 【命題規(guī)律】1．函數的零點問題是命題熱點，經常考查函數零點存在的區(qū)間和零點個數的判斷，難度不大． 2．函數零點性質的應用主要是利用函數的零點個數求參數的范圍． 【答題模板】解答本類題目，以2018年試題為例，一般考慮如下三步： 第一步：明確目標函數. 第二步：根據函數圖像與性質研究零點問題. 第三步：結合圖像討論參數取值范圍. 【方法總結】函數零點應用問題的常見類型及解題策略 (1)已知函數零點存在求參數．根據函數零點或方程的根求解參數應分三步：①判斷函數的單調性；②利用零點存在性定理，得到參數所滿足的不等式；③解不等式，即得參數的取值范圍． (2)已知函數零點個數求參數．常利用數形結合法． (3)借助函數零點比較大?。容^f(a)與f(b)的大小，通常先比較f(a)，f(b)與0的大小． 1．【江蘇省南通市2018屆高三最后一卷 --- 備用題數學試題】已知函數滿足，當時，，若函數恰有個零點，則的取值范圍是__________． 【答案】. 在上有兩個交點， 只需在有一個交點即可， 畫出兩函數圖象，如圖， 由圖可得， ， 故答案為. 點睛：本題主要考查函數的圖象與性質以及數形結合思想的應用，屬于難題. 數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質． 2．【江蘇省蘇州市2018屆高三調研測試（三）數學試題】如果函數在其定義域內總存在三個不同實數，滿足，則稱函數具有性質.已知函數具有性質 ，則實數的取值范圍為__________. 【答案】 ， . 故答案為： 點睛：（1）零點問題可轉化為函數圖象的交點問題進行求解，體現(xiàn)了數形結合的思想． （2）求零點范圍時用數形結合求解可減少思維量，作圖時要盡量準確. 3．【江蘇省鹽城中學2018屆高三考前熱身2數學試卷】已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍為____． 【答案】. 綜上，范圍是. 給答案為：. 點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解. 4．【江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數學試題】已知函數f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f (x)]－a＝0（a＞0）有6個實數根（互不相同），則實數a的取值范圍是______． 【答案】 ，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）設t=f（x），則g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的圖象知，①當0＜a＜1時，方程g（t）=a有兩個根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的圖象知，當-4＜t1＜-3時，t=f（x）有0個根，當-4＜t2＜-2時，t=f（x）有0個根，此時 點睛：本題主要考查根的個數的判斷，利用換元法轉化為兩個函數的交點個數問題，利用分類討論和數形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大． 5．【江蘇省海門中學2018屆高三5月考試（最后一卷）數學試題】已知函數，若在區(qū)間上有且只有2個零點，則實數m的取值范圍是______. 【答案】. 【解析】分析：將原問題轉化為函數交點的問題，結合函數的圖象整理計算即可求得最終結果. 詳解：當時，函數的零點滿足：， 很明顯不是其零點，則：， 當時，函數的零點滿足：，則：， 則原問題等價于函數與函數有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍. 很明顯單調遞減， 且當時，， 繪制函數圖象如圖所示，結合函數圖象可知，實數m的取值范圍是. 點睛：函數零點的求解與判斷方法： (1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點． (2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點． (3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點． 6．【江蘇省揚州樹人學校2018屆高三模擬考試（四）數學試題】已知等邊的邊長為2，點在線段上，若滿足的點恰有兩個，則實數的取值范圍是__________． 【答案】. ∴關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數根． 設， 則函數在區(qū)間上有兩個不同的零點， ∴，解得． ∴實數的取值范圍是． 點睛：（1）用定義進行向量的數量積運算時，有時要注意選擇合適的基底，將所有向量用同一基底表示，然后再根據數量積的運算律求解． （2）對于一元二次方程根的分布問題，可根據“三個二次”間的關系，結合二次函數的圖象轉化為不等式（組），通過解不等式（組）可得所求． 7．【江蘇省揚州樹人學校2018屆高三模擬考試（四）數學試題】已知函數（，為正實數）只有一個零點，則的最小值為__________． 【答案】. ∴的最小值為. 點睛：應用基本不等式求最值時，一定要滿足不等式成立的條件，即“一正、二定、三相等”，若題目中不滿足使用基本不等式的條件，則需要通過“拆”、“拼”、“湊”等手段進行變形，以得到能使用不等式的條件，然后再利用不等式． 8．【江蘇省南京市2018屆高三第三次模擬考試數學試題】已知為自然對數的底數．若存在，使得函數在上存在零點，則的取值范圍為_________． 【答案】 點睛：(1)本題主要考查函數的零點問題和導數的幾何意義，意在考查學生這些基礎知識的掌握能力和分析轉化數形結合的能力. (2)本題的關鍵有兩點，其一是轉化為存在零點，其二是如何數形結合分析兩個函數的圖像求出a的最大值和最小值. 9．【江蘇省2018年高考沖刺預測卷一數學】已知，若函數且有且只有五個零點，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】由題意可知，是的一個零點， 當式，由可得： 點睛：本題考查了函數的零點問題，先求出一個零點，然后分離含參量，轉化為兩個函數的交點問題，利用導數求出函數的單調性，畫出函數圖像，數形結合，求出有四個交點的情況，即最值問題。本題較為綜合，有一定難度。 10．【江蘇省姜堰、溧陽、前黃中學2018屆高三4月聯(lián)考數學試題】若方程有四個不同的實數根，且，則的取值范圍是____. 【答案】 【解析】如圖，由|x2﹣2x﹣1|﹣t=0得到：t=|（x﹣1）2﹣2|，則0＜t＜2． 點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍； (2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決； (3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．