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第9講 圓周運動
A組 基礎(chǔ)題組
1.(2016浙江10月選考,5,3分)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中,芭蕾舞演員保持如圖所示姿勢原地旋轉(zhuǎn),此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為ωA、ωB,線速度大小分別為vA、vB,則( )
A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vA
vB
答案 D 本題考查了角速度、線速度。由于A、B兩點在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣,所以根據(jù)ω=2πT可知,A、B兩點的角速度一樣,選項A、B錯誤。A點轉(zhuǎn)動半徑較大,根據(jù)v=rω可知A點的線速度較大,即選項D正確,C錯誤。
2.如圖所示,轉(zhuǎn)動的蹺蹺板上A、B兩點線速度大小分別為vA和vB,角速度大小分別為ωA和ωB,則( )
A.vA=vB,ωA=ωB B.vA=vB,ωA≠ωB
C.vA≠vB,ωA=ωB D.vA≠vB,ωA≠ωB
答案 C 因為兩者繞同一圓心轉(zhuǎn)動,所以角速度相等,又因為B點運動的半徑大于A點,所以B點的線速度更大,選C。
3.如圖所示,摩天輪是日常生活中典型的勻速圓周運動實例,若將箱體內(nèi)的乘客視為質(zhì)點,則下列說法正確的是( )
A.某時刻所有乘客運動的線速度都相同
B.某時刻所有乘客運動的加速度都相同
C.某乘客經(jīng)過最高點和最低點時,所受的合外力大小相等
D.某乘客經(jīng)過最高點和最低點時,受到箱體作用力大小相等
答案 C 線速度是矢量,摩天輪做勻速圓周運動,線速度的方向時刻改變,每一時刻的線速度都不相同,故A錯誤;加速度是矢量,摩天輪做勻速圓周運動,加速度時刻在改變,故B錯誤;摩天輪做勻速圓周運動,合外力提供向心力,由F向=mv2R知,R、v不變,向心力大小不變,合外力大小不變,故C正確;箱體所受作用力等于箱體對乘客的彈力,在最高點箱體所受彈力F=mv2R-mg,在最低點箱體所受彈力F=mv2R+mg,所以某乘客分別經(jīng)過最高點和最低點時,受到箱體作用力大小不相等,故D錯誤。
4.如圖所示,是馬戲團中上演的飛車節(jié)目,在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m,人以v1=2gR的速度通過軌道最高點B,并以v2=3v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的彈力大小相差( )
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
答案 D 由題意可知,在B點,有FB+mg=mv12R,解之得FB=mg,在A點,有FA-mg=mv22R,解之得FA=7mg,所以在A、B兩點軌道對車的彈力大小相差6mg。故選項D正確。
5.如圖所示,地球可以看成一個巨大的拱形橋,橋面半徑R=6 400 km,地面上行駛的汽車重力G=3104 N,在汽車的速度可以達到需要的任意值,且汽車不離開地面的前提下,下列分析中正確的是( )
A.汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力也越大
B.不論汽車的行駛速度如何,駕駛員對座椅壓力大小都等于3104 N
C.不論汽車的行駛速度如何,駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力
D.如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零,則此時駕駛員會有超重的感覺
答案 C 汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力越小,不論汽車的行駛速度如何,駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力,選項C正確,A、B錯誤;如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零,則此時駕駛員會有完全失重的感覺,選項D錯誤。
6.如圖所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r=0.4 m,最低點處有一小球(半徑比r小很多),現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脫離圓軌道運動,則v0不可能是(g=10 m/s2)( )
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
答案 B 解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運動”所包含的兩種情況:(1)小球通過最高點并完成圓周運動;(2)小球沒有通過最高點,但小球沒有脫離圓軌道。
對于第(1)種情況,當(dāng)v0較大時,小球能夠通過最高點,這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg≤mv2r,又根據(jù)機械能守恒定律有12mv2+2mgr=12mv02,可求得v0≥25 m/s;對于第(2)種情況,當(dāng)v0較小時,小球不能通過最高點,這時對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處,速度恰好減為零,根據(jù)機械能守恒定律有mgr=12mv02,可求得v0≤22 m/s,所以v0≥
25 m/s或v0≤22 m/s均符合要求,故選項A、C、D正確。
7.如圖所示是某游樂場新建的水上娛樂項目。在運營前需要通過真實場景模擬來確定其安全性。質(zhì)量為120 kg的皮劃艇載著質(zhì)量為60 kg的乘客模型,以一定速度沖上傾角為θ=37、長度LAB=8 m的長直軌道AB,皮劃艇恰好能到達B點。設(shè)皮劃艇能保持速率不變通過B點到達下滑軌道BC上。皮劃艇到達C點后,進入半徑R=5 m、圓心角為106的圓弧涉水軌道CDE,其中C與E等高,D與A等高。已知皮劃艇與軌道AB、AC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,涉水軌道因為阻力減小,可以視為光滑軌道,不計其他阻力,皮劃艇和乘客模型可看做質(zhì)點。g=
10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。
(1)求皮劃艇在A點的速度大小。
(2)求皮劃艇經(jīng)過CDE軌道最低點D時,軌道受到的壓力。
(3)已知涉水軌道能承受的最大壓力為13 140 N,求皮劃艇沖上A點的速度大小范圍。
答案 (1)410 m/s (2)4 500 N
(3)410 m/s410 m/s
由于D點能承受的最大壓力為Nmax=13 140 N
在D點對皮劃艇受力分析有Nmax-mg=mvD2R
對AD整個過程,由動能定理有
12mvD2-12mvA2=-μmgL cos θ-μmgx sin θ
解得vA=20 m/s所以vA<20 m/s
所以410 m/svb
D.va=vb
答案 D 在宇宙飛船中的物體由重力提供繞地球運行的向心力,處于完全失重狀態(tài),因此圖中小球僅在拉力作用下做勻速圓周運動,速度大小和拉力大小都不變。
4.如圖所示,甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊,甲圓盤為主動輪,乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動且無滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙=3∶1,兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。m1距O點為2r,m2距O點為r,當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時( )
A.滑動前m1與m2的角速度之比ω1∶ω2=3∶1
B.滑動前m1與m2的向心加速度之比a1∶a2=1∶3
C.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,m1先開始滑動
D.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,m2先開始滑動
答案 D 由題意可知,兩盤邊緣線速度v甲=v乙,又r甲∶r乙=3∶1,則ω甲∶ω乙=1∶3,m1、m2隨甲、乙運動,ω1=ω甲,ω2=ω乙,則ω1∶ω2=1∶3,A錯;由a=ω2r得a1=2rω12,a2=rω22,a1∶a2=2ω12∶ω22=2∶9,B錯;假設(shè)m1恰好處于將要滑動又未滑動的臨界狀態(tài),則其所受最大靜摩擦力提供向心力,有μm1g=m1ω122r,而此時m2的最大靜摩擦力μm2g
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