《(天津?qū)S茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.1 不等式及其解法精練.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(天津?qū)S茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.1 不等式及其解法精練.docx(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
7.1 不等式及其解法
【真題典例】
挖命題
【考情探究】
考點
內(nèi)容解讀
5年考情
預(yù)測熱度
考題示例
考向
關(guān)聯(lián)考點
1.不等式的概念和性質(zhì)
1.了解不等式的概念,理解不等式的性質(zhì),會比較兩個代數(shù)式的大小,會判斷關(guān)于不等式的命題的真假
2.結(jié)合不等式的性質(zhì),會使用比較法等證明不等式
2014天津,7
利用不等式的性質(zhì)比較大小
充分條件、必要條件
★★☆
2.不等式的解法
1.會解一次不等式、一元二次不等式,能把簡單的分式不等式、絕對值不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解
2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系
2018天津,4
2017天津,4
2015天津,4
不等式的解法
★★★
分析解讀 不等式的性質(zhì)是高考常考內(nèi)容,單獨命題較少,常與其他知識綜合在一起考查,掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,明確各個性質(zhì)中結(jié)論成立的前提條件是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提.利用不等式的性質(zhì)比較大小是高考的熱點.
不等式的解法是每年的必考內(nèi)容,特別是求函數(shù)定義域的問題,其實質(zhì)就是求解不等式(組).應(yīng)特別注意以下三類問題:1.分式不等式常轉(zhuǎn)化為整式不等式(組),利用一元二次不等式的解法或函數(shù)的單調(diào)性求解;2.以不等式恒成立為背景求參數(shù)的取值范圍,一般是將參數(shù)分離出來轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解;3.與三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等知識結(jié)合起來,可以類比函數(shù)的單調(diào)性或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題來求解.
本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬中檔偏易題.
破考點
【考點集訓(xùn)】
考點一 不等式的概念和性質(zhì)
1.已知非零實數(shù)a,b滿足a
0 B.1a>1b C.abb,則( )
A.ac>bc B.1a<1b C.a2>b2 D.a3>b3
答案 D
考點二 不等式的解法
3.若集合A={x|-30},則A∩B=( )
A.{x|-3-3}
答案 B
4.已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x(x-2)<0},則A∩B= .
答案 {x|1b2 B.1>12b>12a C.ba+ab<2 D.aeb>bea
答案 D
2.已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是( )
A.a2-b2>0 B.cosa-cosb>0 C.1a-1b<0 D.e-a-e-b<0
答案 D
方法2 比較實數(shù)大小的常用方法
3.(2017山東,7,5分)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是( )
A.a+1by>0,則( )
A.1x>1y B.12x>12y C.cosx>cosy D.ln(x+1)>ln(y+1)
答案 D
方法3 一元二次不等式恒成立問題的解法
5.不等式ax2-x+a>0對任意x∈(1,+∞)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案 12,+∞
6.已知不等式mx2-2x-m+1<0.
(1)是否存在實數(shù)m對所有的實數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(2)設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.
解析 (1)不存在.理由如下:
不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,
即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.
當(dāng)m=0時,原不等式可化為1-2x<0,則x>12,不滿足題意;
當(dāng)m≠0時,函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù),
需滿足其圖象開口向下且與x軸無交點,
即m<0,Δ=4-4m(1-m)<0,易知無解.
綜上可知,不存在滿足題意的實數(shù)m.
(2)從形式上看,原不等式是一個關(guān)于x的一元二次不等式,可以換個角度,把它看成關(guān)于m的一元一次不等式,并且已知它的解集為[-2,2],求參數(shù)x的范圍.
設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x),
要滿足題意,只需g(-2)<0,g(2)<0,
即-2x2-2x+3<0,①2x2-2x-1<0,②
解①得x<-1-72或x>-1+72,解②得1-32b”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
答案 C
考點二 不等式的解法
(2015天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案 A
B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組
考點一 不等式的概念和性質(zhì)
1.(2018課標Ⅲ,12,5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則( )
A.a+bb>0,cbd B.acbc D.ad1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sinx>siny D.x3>y3
答案 D
考點二 不等式的解法
1.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( )
A.(-∞,4) B.(-∞,1) C.(1,4) D.(1,5)
答案 A
2.(2015廣東文,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集為 .(用區(qū)間表示)
答案 (-4,1)
C組 教師專用題組
考點一 不等式的概念和性質(zhì)
1.(2016浙江,8,5分)已知實數(shù)a,b,c.( )
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,則a2+b2+c2<100
B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,則a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,則a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,則a2+b2+c2<100
答案 D
2.(2014課標Ⅰ,9,5分)不等式組x+y≥1,x-2y≤4的解集記為D.有下面四個命題:
p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,
p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命題是( )
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3
答案 B
3.(2013陜西,10,5分)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有( )
A.[-x]=-[x] B.[2x]=2[x] C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x-y]≤[x]-[y]
答案 D
考點二 不等式的解法
1.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集為 .
答案 {x|-20時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為 .
答案 (-5,0)∪(5,+∞)
3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是 .
答案 (-7,3)
【三年模擬】
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1.(2018天津和平一模,5)設(shè)x∈R,則“|x+2|+|x-1|≤5”是“-2≤x≤3”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 D
2.(2018天津河?xùn)|二模,4)設(shè)x∈R,則“|x|-1>2x”是“1x+1≤0”的( )
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
3.(2019屆天津新華中學(xué)期中,4)對于實數(shù)a>0,“1x1a”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
4.(2018天津?qū)嶒炛袑W(xué)熱身訓(xùn)練,4)命題p:|x+2|>2,命題q:13-x>1,則q是p成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
5.(2018天津一中3月月考,1)已知集合A=x|12<2x≤2,B=x|lnx-12≤0,則A∩(?RB)=( )
A.? B.-1,12 C.12,1 D.(-1,1]
答案 B
6.(2018天津南開三模,3)命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
答案 C
7.(2017天津河北二模,5)已知條件p:|x+1|>2,條件q:x>a,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是( )
A.a≤1 B.a≤-3 C.a≥-1 D.a≥1
答案 D
8.(2017天津和平三模,5)若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[-5,-3] B.[-3,5] C.[-5,3] D.[3,5]
答案 C
9.(2017天津河西三模,6)若存在實數(shù)x,使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-2,1] B.[-2,2] C.[-2,3] D.[-2,4]
答案 D
10.(2017天津耀華中學(xué)二模,7)設(shè)正實數(shù)x,y滿足x>12,y>1,不等式4x2y-1+y22x-1≥m恒成立,則m的最大值為( )
A.22 B.42 C.8 D.16
答案 C
二、填空題(每小題5分,共25分)
11.(2019屆天津耀華中學(xué)第一次月考,9)若集合A={x|2x-1|<3},B=x|2x+13-x<0,則A∩B= .
答案 x|-1|x-a|對?x∈R恒成立,則a的取值范圍是 .
答案 (0,1)
14.(2018天津河?xùn)|一模,13)設(shè)函數(shù)f(x)=x-1x對任意x∈[1,+∞),f(ax)+af(x)<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案 (-∞,-1)
15.(2017天津一中5月月考,13)若不等式x2-2y2≤cx(y-x)對任意滿足x>y>0的實數(shù)x,y恒成立,則實數(shù)c的最大值為 .
答案 22-4
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-3934252.html