2018北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)(理)
《2018北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)(理)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)(理)(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
..2018北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù) 學(xué)(理) 2018.1第一部分(選擇題 共 40 分)一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合 , ,則 ( )??2,10,A????(1)20Bx????AB?IA. B. C. D.?,0,?2.設(shè) 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )i2i?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用計(jì)算機(jī)在 之間隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) ,則事件“ ”發(fā)生的概率為( )01: a13a?A. B. C.D.1324.以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為 軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,角 終邊過(guò)點(diǎn) ,則?x ???2,4P( )tan?????????A.B. C.D.13?3?1335. “ ”是“方程 表示雙曲線”的( )0m?2208xym?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.給定函數(shù)① ,② ,③ ,④ ,其中在區(qū)間 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)12yx?12log()x?1yx??12xy?(0,1)是( )A.①④ B.①② C.②③ D.③④7. 《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問(wèn)題:今有芻甍(底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w) ,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高一丈,問(wèn)積幾何.下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分為此芻甍的三視圖,設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1丈,那么此芻甍的體積為( )A. 3 立方丈 B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 12 立方丈..8. 小明在如圖 1 所示的跑道上勻速跑步,他從點(diǎn) 出發(fā),沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn) 跑到點(diǎn) ,共用時(shí) ,他的教ABC30s練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過(guò)程,設(shè)小明跑步的時(shí)間為 ,他與教練間的距離為 ,表示()ts()ym與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示,則這個(gè)固定位置可能是圖 1 中的( )ytA.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)MNPQ第二部分(非選擇題共 110 分)二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.9.若 , , ,則 的大小關(guān)系為_(kāi)______.1ln2a?0.83b??????132c?,abc10.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的 的值為 ,則輸出的 的值是________.x?y11.若實(shí)數(shù) 滿足 則 的取值范圍為_(kāi)________.,xy3,2,yx?????≤≤ ≥ zy??12.設(shè)常數(shù) ,若 的二項(xiàng)展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)為 ,則 ______. aR?5()a7x10?a?13.在 中, 為 上異于 , 的任一點(diǎn), 為 的中點(diǎn),若 ,則ABC?HBCMAHAMBC???urur_________.????14.若集合 且下列四個(gè)關(guān)系:},4321{,?dcba① ;② ;③ ;④ 有且只有一個(gè)是正確的.1??d請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述條件的一個(gè)有序數(shù)組 __________,符合條件的全部有序數(shù)組 的個(gè)數(shù)是),(cba ),(dcba_________.QPN M圖 2圖 1 30t(s)y(m)ODC BA..三、解答題共 6 小題,共 80 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.15. (本小題共 13 分)如圖,在 中, 為邊 上一點(diǎn), , , .ABCVD6AD?3B2C?(Ⅰ)若 ,求 的大??;2???(Ⅱ)若 ,求 的面積.316. (本小題共 13 分)摩拜單車和 ofo 小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來(lái)了便利.已知某共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過(guò) 小時(shí)(包含 小時(shí))是免費(fèi)的,超過(guò) 小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi) 元(不足 小時(shí)的部分按 小時(shí)計(jì)算,1111例如:騎行 小時(shí)收費(fèi)為 元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò) 小時(shí)還車的概率2.52分別為, ; 小時(shí)以上且不超過(guò) 小時(shí)還車的概率分別為 , ;兩人用車時(shí)間都不會(huì)超過(guò) 小時(shí).14 1243(Ⅰ)求甲乙兩人所付的車費(fèi)相同的概率;(Ⅱ)設(shè)甲乙兩人所付的車費(fèi)之和為隨機(jī)變量 ,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 .??E圖 1B DACAB D C圖 2..17. (本小題共 14 分)如圖,在四棱錐 中,底面 為矩形,平面 平面 , , ,PABCD?BPCD?AB1C?2AB, 為 中點(diǎn).2PCD?E(Ⅰ)求證: ; /平 面(Ⅱ)求二面角 的余弦值;APC?(Ⅲ)在棱 上是否存在點(diǎn) ,使得 ?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由.MBAC?PMC18. (本小題共 13 分)已知函數(shù) .ln())xaf??(Ⅰ)若 ,確定函數(shù) 的零點(diǎn);1af(Ⅱ)若 ,證明:函數(shù) 是 上的減函數(shù);()x0,)??(Ⅲ)若曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 平行,求 的值.()yfx?1,f 0xy??aB A D C E P ..19. (本小題共 14 分)已知橢圓 離心率等于 , 、 是橢圓上的兩點(diǎn).2:1(0)xyCab???12(,3)P(2,)Q?(Ⅰ)求橢圓 的方程;(Ⅱ) 是橢圓上位于直線 兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng) 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足 ,試問(wèn)直線 的斜率是否,ABPQ,ABABP??AB為定值?如果為定值,請(qǐng)求出此定值;如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.20. (本小題共 13 分)如果 項(xiàng)有窮數(shù)列 滿足 , ,…, ,即 ,則稱有窮數(shù)列n{}na1n?21na?1na?1(,2)inian????為 “對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列 就是“對(duì)稱數(shù)列”.{}a 0,,C??(Ⅰ)設(shè)數(shù)列 是項(xiàng)數(shù)為 7 的“對(duì)稱數(shù)列” ,其中 成等比數(shù)列,且 .依次寫(xiě)出數(shù)列 的nb1234b253,b{}nb每一項(xiàng);(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 是項(xiàng)數(shù)為 ( 且 )的“對(duì)稱數(shù)列” ,且滿足 ,記 為數(shù)列{}nc21k?*N?k?1nc???nS的前 項(xiàng)和;n(ⅰ)若 是單調(diào)遞增數(shù)列,且 .當(dāng) 為何值時(shí), 取得最大值?12,kc? 207kc?k21kS?(ⅱ)若 ,且 ,求 的最小值.08?218kS?..數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A D B A C B D二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.(第 14 題第一空 3 分,(3,2,1,4), (2,3,1,4) (3,1,2,4) (3,1,4,2) (4,1,3,2) (2,1,4,3)任選一個(gè)即可,第二空 2 分)三、解答題共 6 小題,共 80 分.15. (本小題共 13 分)解:(Ⅰ)設(shè) , ,BAD???C?則 ,…………2 分1tan21tan3A?所以…………5 分t()t????因?yàn)?,0,????所以 ,4??即 . …………7 分BAC?(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) 作 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,H?BCH因?yàn)?,23D??所以 ,AC所以 ; …………11 分sin3H??所以 . …………13 分1522ABCS??16. (本小題共 13 分)題號(hào) 9 10 11 12 13 14答案 abc?13??3,62?1(3,2,1,4); 6AB D C H..解:(Ⅰ)甲乙兩人用車時(shí)間超過(guò) 2 小時(shí)的概率分別為: ,…………1 分14甲乙兩人所付車費(fèi)用相同的概率 ………4 分2p???516??(Ⅱ)隨機(jī)變量 ξ 的所有取值為 . …………5 分0,134??10248???P?516???124P???4?3?316?…………10 分??14P???的分布列為: ?0 1 2 3 4P18565161616…………11 分?jǐn)?shù)學(xué)期望 . ………13 分1502861E??????31746??17. (本小題共 14 分)解:(Ⅰ)證明:設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ,連接 .ACBDFE因?yàn)?為矩形,所以 為 的中點(diǎn),B在 中,由已知 為 中點(diǎn),P?EP所以 , ……………2 分/F又 平面 , 平面 , ……………3 分E?DC?B所以 平面 . ……………4 分/B(Ⅱ)解:取 中點(diǎn) ,連接 . OP因?yàn)?是等腰三角形, 為 的中點(diǎn),P?..所以 ,POCD?又因?yàn)槠矫?平面 ,AB因?yàn)?平面 , ,?PC?所以 平面 . ……………5 分取 中點(diǎn) ,連接 ,ABGO由題設(shè)知四邊形 為矩形,D所以 ,F(xiàn)C?所以 . P如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ,則 , ,Oxyz?(1,0)A(,1)C, , , , .(0,1)(,0)D(,)BG, . ……………6 分,2AC??ur,P?ur設(shè)平面 的法向量為 ,()nxyz則 即0,nP??????ru0,.yz????令 ,則 , ,1z2x所以 . (2,)nr平面 的法向量為 ,PCD(1,0)OG?ur設(shè) , 的夾角為 ,所以 . ……………9 分nr?6cos3由圖可知二面角 為銳角,A?所以二面角 的余弦值為 . ……………10 分PCB63(Ⅲ)設(shè) 是棱 上一點(diǎn),則存在 使得 .M??0,1??PMC??ur因此點(diǎn) , , . ……12 分(0,1)??(,)??ur (,20)A?由 ,即 .BAC??ur2因?yàn)?,所以在棱 上存在點(diǎn) ,使得 ,??,2?PCBC?此時(shí) . ……………14 分1PM?A xD CEPyzOBMFG..18. (本小題共 13 分)解:(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),則…… 1 分1a?ln(1))xf??定義域是 ,令……………2 分(,)??ln(0x是所求函數(shù)的零點(diǎn). ……………3 分ln10,2x??(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的定義域是 , ………4 分a()fx(1,0)(,)????所以 ,…………5 分2ln1'()xf??令 ,只需證: 時(shí), . ……………6 分l()g?0x?()0gx?又 ,221'()(1)xx???故 在 上為減函數(shù), …………… 7 分g0,)?所以 , …………… 8 分(ln0x???所以 ,函數(shù) 是 上的減函數(shù). ……………9 分')f()fx,)?(Ⅲ)由題意知, ,且 , ………… 10 分1'()|xf? 2ln()'()xaf??所以 ,即有 , ……………11 分'(1)lnfa??l(1)0a令 , ,則 ,l()at 1?2')(ta???故 是 上的增函數(shù),又 ,因此 是 的唯一零點(diǎn),()t,1??(0t?0)t即方程 有唯一實(shí)根 ,所以 . ……………13 分ln()a19. (本小題共 14 分)解:(Ⅰ)因?yàn)?,又 ,12cea?22bc??所以 ………2 分24,3b設(shè)橢圓方程為 ,代入 ,得 ……4 分21xyc??()224,16,cab??橢圓方程為…………5 分26(Ⅱ)當(dāng) 時(shí), 斜率之和為 …………6 分APQB??,PA0..設(shè) 斜率為 ,則 斜率為 …………7 分PAkPBk?設(shè) 方程為 ,與橢圓聯(lián)立得3(2)yx??23()48ykx??????代入化簡(jiǎn)得: 248)(91)0kkx??,(2,3)P12()3x?同理 , ,2284k?21634kx??122483kx???1212()ABykx???即直線 的斜率為定值 . …………14 分20. (本小題共 13 分)解:(Ⅰ) 因?yàn)閿?shù)列 是項(xiàng)數(shù)為 7 的“對(duì)稱數(shù)列” ,所以 ……………1 分{}nb531b?又因?yàn)?成等比數(shù)列,其公比 ,1234, 32q所以數(shù)列 的 7 項(xiàng)依次為:9,3,1, ,1,3,9 . ……………3 分{}nb(Ⅱ)(ⅰ)由 是單調(diào)遞增數(shù)列且數(shù)列 是“對(duì)稱數(shù)列”且滿足 可知 是公差為12,kc? {}nc12nc???12,kc?2 的等差數(shù)列, 是公差為 的等差數(shù)列 …5 分21??212kkScc???121()kk??([07]07??…………7 分2436k?所以當(dāng) 時(shí), 取得最大值. ……8 分19?21kS?(ⅱ)因?yàn)?即 .1nc??1nc??所以 即 .2??2?于是 ………10 分114()kkccck???..因?yàn)閿?shù)列 是“對(duì)稱數(shù)列”{}nc所以 21221kkSc?????21()kcc???? 1(2)(2)1()kck???40因?yàn)?即 解得 或218k?24008k?k09所以 …………12 分9?當(dāng) 是公差為 的等差數(shù)列時(shí)滿足 ,且 ,12,kc? 12c?218kS??此時(shí) ,所以 的最小值為 . ………13 分0?09【注:若有其它解法,請(qǐng)酌情給分】- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018 北京市 石景山區(qū) 期末 數(shù)學(xué)
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-393584.html