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（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對(duì)點(diǎn)練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.docx

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專題對(duì)點(diǎn)練3　分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想一、選擇題 1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-3,x<0,x+1,x≥0,若f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(0,2) B.(0,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 2.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為(　　) A.9 B.12 C.26 D.326 3.在等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項(xiàng)的和S3=21,則公比q的值是(　　) A.1 B.-12 C.1或-12 D.-1或12 4.若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是(　　) A.32 B.5 C.32或52 D.32或5 5.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為y=34x,則該雙曲線的離心率為(　　) A.54 B.53 C.54或53 D.35或45 6.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是(　　) A.p=q B.pq D.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)00,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=　　　　　. 10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,若對(duì)任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　. 11.函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為　　　　　. 12.在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且AB=4,AC=5,則BC的取值范圍是　　　　　. 三、解答題 13.已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=p,p≤q,q,p>q. (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍; (2)①求F(x)的最小值m(a); ②求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a). 專題對(duì)點(diǎn)練3答案 1.B　解析若2a-3>1,解得a>2,與a<0矛盾,若a+1>1,解得a>0,故a的范圍是(0,+∞). 2.D　解析設(shè)a=(5,1),b=(x-1,10-x), ∵ab≤|a||b|, ∴y=5x-1+10-x≤52+12x-1+10-x=326. 當(dāng)且僅當(dāng)5x-1=10-x, 即x=25126時(shí)等號(hào)成立. 3.C　解析當(dāng)公比q=1時(shí),則a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求. 當(dāng)公比q≠1時(shí),則a1q2=7,a1(1-q3)1-q=21,解得q=-12(q=1舍去). 綜上可知,q=1或q=-12. 4.D　解析因?yàn)閙是2和8的等比中項(xiàng),所以m2=28=16,所以m=4. 當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線y24+x2=1是橢圓,其離心率e=ca=32; 當(dāng)m=-4時(shí),圓錐曲線x2-y24=1是雙曲線,其離心率e=ca=51=5. 綜上知,選項(xiàng)D正確. 5.C　解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),ba=34,此時(shí)離心率e=ca=54;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),ab=34,此時(shí)離心率e=ca=53.故選C. 6.C　解析當(dāng)0loga(a2+1),即p>q. 當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),則a3+1>a2+1, ∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q. 綜上可得p>q. 7.C　解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞減,則有f(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥32x+1x在[1,4]上恒成立,因?yàn)閥=32x+1x在[1,4]上單調(diào)遞增,所以t≥324+14=518,故選C. 8.B　解析方程f(x)=k化為方程e|x|=k-|x|.令y1=e|x|,y2=k-|x|. y2=k-|x|表示斜率為1或-1的平行折線系. 當(dāng)折線與曲線y=e|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),k=1. 由圖知,關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,+∞). 故選B. 9.-32　解析當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax+b在[-1,0]上為增函數(shù),由題意得a-1+b=-1,a0+b=0,無解.當(dāng)00,當(dāng)x>1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為[2,2a]. (2)①設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由F(x)的定義知m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=0,3≤a≤2+2,-a2+4a-2,a>2+2. ②當(dāng)0≤x≤2時(shí),F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2), 當(dāng)2≤x≤6時(shí),F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}. 所以,M(a)=34-8a,3≤a<4,2,a≥4.

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