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課時分層作業(yè) 二十五磁場及其對電流的作用 (45分鐘　100分) 【基礎(chǔ)達標題組】 一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題) 1.(2016北京高考)中國宋代科學家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針鋒,則能指南,然常微偏東,不全南也?！边M一步研究表明,地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖。結(jié)合上述材料,下列說法不正確的是 (　　) A.地理南、北極與地磁場的南、北極不重合 B.地球內(nèi)部也存在磁場,地磁南極在地理北極附近 C.地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行 D.地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 【解析】選C。地理南、北極與地磁場存在一個夾角,稱為磁偏角,故地理南、北極與地磁場的南、北極不重合,A正確;地磁南極在地理的北極附近,地磁北極在地理南極附近,B正確;由于地磁場中某點的磁場方向沿該點的磁感線切線方向,故只有赤道處磁場方向與地面平行,C錯誤;在赤道處磁場方向水平,而射線是帶電的粒子,運動方向垂直磁場方向,根據(jù)左手定則可得射向赤道的帶電宇宙射線粒子受到洛倫茲力的作用,D正確。 2.下面的幾個圖顯示了磁場對通電直導線的作用力,其中正確的是 (　　) 【解析】選C。磁場向上,電流向里,根據(jù)左手定則可得,安培力的方向水平向右,所以A錯誤;磁場向左,電流向外,根據(jù)左手定則可得,安培力的方向向下,所以B錯誤;磁場向里,電流向左,根據(jù)左手定則可得,安培力的方向向下,所以C正確;磁場向外,電流向外,它們的方向相同,不受安培力的作用,所以D錯誤。 3.三根平行的長直導線,分別垂直地通過一個等腰直角三角形的三個頂點,三導線中電流方向相同,A、B兩導線中的電流大小相同,如圖所示,已知導線A在斜邊中點O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B,導線C在斜邊中點O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為2B,則O處的磁感應強度的大小和方向為 (　　) A.大小為B,方向沿OA方向 B.大小為2B,方向豎直向下 C.大小為2B,方向沿OB方向 D.大小為2B,方向沿OA方向 【解析】選D。由安培定則知導線A、B在O處所產(chǎn)生的磁感應強度大小相等,方向相反,相互抵消,所以O(shè)處的磁感應強度即為導線C所產(chǎn)生的磁感應強度,即大小為2B,由安培定則可判定其方向沿OA方向,A、B、C錯誤,D正確。 4.如圖所示,a、b兩根垂直紙面的直導線通有等值的電流,兩導線旁有一點P,P點到a、b距離相等,關(guān)于P點的磁場方向,以下判斷正確的是 (　　) A.a中電流方向向紙外,b中電流方向向紙里,則P點的磁場方向向右 B.a中電流方向向紙外,b中電流方向向紙里,則P點的磁場方向向左 C.a中電流方向向紙里,b中電流方向向紙外,則P點的磁場方向向右 D.a中電流方向向紙外,b中電流方向向紙外,則P點的磁場方向向左 【解析】選A。若a中電流方向向紙外,b中電流方向向紙里,根據(jù)安培定則判斷可知:a在P處產(chǎn)生的磁場Ba方向垂直于aP連線斜向上,如圖所示。b在P處產(chǎn)生的磁場Bb方向垂直于bP連線斜向下,根據(jù)平行四邊形定則進行合成,P點的磁感應強度方向水平向右。故A正確,B錯誤。若a中電流方向向紙里,b中電流方向向紙外,則可得P點的磁感應強度方向水平向左。故C錯誤。若a、b中電流方向均向紙外,同理可知,P點的磁感應強度方向豎直向上。故D錯誤。 【加固訓練】 如圖所示,兩根水平放置且相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流I1與 I2。且I1>I2,與兩根導線垂直的同一平面內(nèi)有a、b、c、d四點,a、b、c在兩根 導線的水平連線上且間距相等,b是兩根導線連線的中點,b、d連線與兩根導線連線垂直。則 (　　) A.I2受到的安培力水平向左 B.b點磁感應強度為零 C.d點磁感應強度的方向必定豎直向下 D.a點和c點的磁感應強度不可能都為零 【解析】選D。電流I1在I2處的磁場方向豎直向下,根據(jù)左手定則可知,I2受到的安培力的方向水平向右,故A錯誤;電流I1與I2在b處產(chǎn)生的磁場方向相同,合磁場方向向下,所以磁感應強度不等于零,故B錯誤;兩根水平放置且相互平行的長直導線分別通有方向相反,大小相等的電流I1與I2時,d點的磁感應強度的方向是豎直向下,當兩個電流的大小不相等時,d點的合磁場方向不是豎直向下,故C錯誤;電流I1的大小比電流I2的大,則c點的磁感應強度可能等于零,a點的磁感應強度不可能等于零,故D正確。 5.如圖所示,把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方,導線可以自由轉(zhuǎn)動,當導線通入圖示方向電流I時,導線的運動情況是(從上往下看) (　　) A.順時針方向轉(zhuǎn)動,同時下降 B.順時針方向轉(zhuǎn)動,同時上升 C.逆時針方向轉(zhuǎn)動,同時下降 D.逆時針方向轉(zhuǎn)動,同時上升 【解析】選A。 如圖甲所示,把直線電流等效為無數(shù)小段,中間的點為O點,選擇在O點左側(cè)S極右上方的一小段為研究對象,該處的磁場方向指向左下方,由左手定則判斷,該小段受到的安培力的方向垂直紙面向里,在O點左側(cè)的各段電流元都受到垂直紙面向里的安培力,把各段電流元受到的力合成,則O點左側(cè)導線受到垂直紙面向里的安培力;同理判斷出O點右側(cè)的導線受到垂直紙面向外的安培力。因此,由上向下看,導線沿順時針方向轉(zhuǎn)動。 分析導線轉(zhuǎn)過90時的情形,如圖乙所示,導線中的電流向外,由左手定則可知,導線受到向下的安培力。由以上分析可知,導線在順時針轉(zhuǎn)動的同時向下運動。選項A正確。 6.通有電流的導線L1、L2處在同一平面(紙面)內(nèi),L1是固定的,L2可繞垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(O為L2的中心),各自的電流方向如圖所示。下列哪種情況將會發(fā)生 (　　) A.因L2不受磁場力的作用,故L2不動 B.因L2上、下兩部分所受的磁場力平衡,故L2不動 C.L2繞軸O按順時針方向轉(zhuǎn)動 D.L2繞軸O按逆時針方向轉(zhuǎn)動 【解題指導】解答本題應注意以下幾點: (1)特點:本題屬于判斷導體在安培力作用下的運動情況的問題。 (2)方法:先明確磁場的強弱、方向情況,然后判斷導體各處受力的大小、方向情況,最后判斷導體的運動情況。 (3)拓展:若撤去轉(zhuǎn)軸O,L2轉(zhuǎn)動同時遠離L1。 【解析】選D。由右手螺旋定則可知導線L1上方的磁場方向為垂直紙面向外,且離導線L1越遠的地方,磁場越弱,導線L2上的每一小部分受到的安培力方向均為水平向右,由于O點下方的磁場較強,則所受安培力較大,因此L2繞軸O按逆時針方向轉(zhuǎn)動,D正確。 7.如圖所示,在傾角為α的光滑斜面上,垂直斜面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導體棒,當通以圖示方向電流I時,欲使導體棒靜止在斜面上,可加一平行于紙面的勻強磁場,當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面向上沿逆時針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中,下列說法中正確的是 (　　) A.此過程中磁感應強度B逐漸增大 B.此過程中磁感應強度B先減小后增大 C.此過程中磁感應強度B的最小值為 D.此過程中磁感應強度B的最大值為 【解析】選A、C。導體棒受重力、支持力和安培力作用而處于平衡狀態(tài),當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面向上沿逆時針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中,安培力由沿斜面向上轉(zhuǎn)至豎直向上,可知安培力逐漸增大,即此過程中磁感應強度B逐漸增大,A正確,B錯誤;剛開始安培力F最小,有sinα=,所以此過程中磁感應強度B的最小值為,C正確;最后安培力最大,有F=mg,即此過程中磁感應強度B的最大值為,D錯誤。 8.如圖所示,臺秤上放一光滑平板,其左邊固定一擋板,一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,此時臺秤讀數(shù)為F1,現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒,當導體棒中通以方向如圖所示的電流后,臺秤讀數(shù)為F2,則以下說法正確的是 (　　) A.彈簧長度將變長　　　 B.彈簧長度將變短 C.F1>F2 D.F1FN2,即臺秤示數(shù)F1>F2,在水平方向上,由于F′有向左的分力,磁鐵壓縮彈簧,所以彈簧長度變短。 9.一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置,且兩個線圈的圓心重合,如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時,從左向右看,則線圈L1將不會出現(xiàn)的是 (　　) A.不動　　　　　　 B.順時針轉(zhuǎn)動 C.逆時針轉(zhuǎn)動 D.在紙面內(nèi)平動 【解析】選A、C、D。方法一(電流元分析法):把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上下兩部分,每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元,電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中,根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上,由左手定則可得,上半部分電流元所受安培力均指向紙外,下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi),因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。 方法二(等效分析法):把線圈L1等效為小磁針,該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心,小磁針的N極應指向該點環(huán)形電流I2的磁場方向,由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上,而L1等效成小磁針后,轉(zhuǎn)動前,N極指向紙內(nèi),因此小磁針的N極應由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上,所以從左向右看,線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。 方法三(利用結(jié)論法):環(huán)形電流I1、I2之間不平行,則必有相對轉(zhuǎn)動,直到兩環(huán)形電流同向平行為止,據(jù)此可得,從左向右看,線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。 10.如圖所示,固定不動的絕緣直導線mn和可以自由移動的矩形線框abcd位于同一平面內(nèi),mn與ad、bc邊平行且離ad邊較近。當導線mn中通以方向向上的電流,線框中通以順時針方向的電流時,線框的運動情況不正確的是 (　　) A.向左運動　　　　　　 B.向右運動 C.以mn為軸轉(zhuǎn)動 D.靜止不動 【解析】選A、C、D。以mn為研究對象,線框內(nèi)磁場方向垂直紙面向里,由左手定則知導線mn受向左的安培力,由牛頓第三定律可知線框受到向右的作用力,故線框向右運動,B正確。 二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 11.如圖所示,MN是一根長為l=10 cm,質(zhì)量m=50 g 的金屬棒,用兩根長度也為l的細軟導線將導體棒MN水平吊起,使導體棒處在B= T的豎直向上的勻強磁場中,未通電流時,細導線在豎直方向,通入恒定電流后,金屬棒向外偏轉(zhuǎn)的最大偏角θ=37,求金屬棒中恒定電流的大小。(sin37=0.6,cos37=0.8) 【解析】金屬棒向外偏轉(zhuǎn)的過程中,受重力mg、導線拉力FT、安培力F共三個力的作用,其中導線的拉力不做功,由動能定理得:WF+WG=0 其中WF=Flsinθ=BIl2sinθ, WG=-mgl(1-cosθ) 金屬棒中的電流為I= 解得:I=5 A 答案:5 A 【加固訓練】 如圖所示,U形金屬導軌與水平面成30角放置,空間有與導軌平面垂直的勻強磁場B=610-2 T,兩平行導軌相距L=0.1 m,一質(zhì)量m=0.01 kg,電阻R=0.2 Ω的導體棒ab擱在導軌上,與導軌串聯(lián)的電源電動勢E=3 V,內(nèi)阻r=0.1 Ω,導軌電阻不計,導軌與導體無摩擦。求導體棒剛釋放時的加速度。 【解析】首先進行受力分析,特別是安培力的方向應該平行于斜面向上,受力分析如圖所示 分析:在沿斜面的方向上有: BIL-mgsinθ=ma　又因E=IR, 代入數(shù)據(jù)得:a=1 m/s2 方向沿斜面向上。 答案:1 m/s2,方向沿斜面向上 【能力拔高題組】 1.(8分)質(zhì)量為m,長為L的均勻金屬棒通過兩根細金屬絲懸掛在絕緣架P、Q上后,再由金屬絲與已充電的電容器C和開關(guān)S相連,如圖所示,電容器電容為C,充電電壓為U1,整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度為B,現(xiàn)接通S,使電容器放電極短時間后又斷開S,電容器剩余電壓U2,求金屬棒能擺起的最大高度。(金屬絲質(zhì)量不計,棒最大擺角小于90) 【解析】設(shè)電容器放電的極短時間為Δt。 則IΔt=CU1-CU2 對棒在Δt內(nèi),根據(jù)動量定理有: BILΔt=mv得v= 對棒擺起的過程,根據(jù)機械能守恒定律有: mv2=mgH得H= 答案: 2.(17分)在傾角為α的光滑斜面上置一通有電流I,長為L、質(zhì)量為m的導體棒,如圖所示。求: (1)欲使棒靜止在斜面上,外加勻強磁場的磁感應強度B的最小值和方向。 (2)欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力,外加勻強磁場的磁感應強度的大小和方向。 (3)若使棒靜止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁場的方向范圍。 【解析】此題屬于電磁學和靜力學綜合題,研究對象為通電導體棒,所受的力有重力mg、彈力FN、安培力F,屬于三個共點力平衡問題。 棒受的重力mg,方向豎直向下,彈力垂直于斜面,大小隨磁場力的變化而變化;磁場力始終與磁場方向及電流方向垂直,大小隨磁場方向不同而變化。 (1)由平衡條件可知:斜面的彈力和磁場力的合 力必與重力mg等大、反向,故當磁場力與彈力方向垂直即沿斜面向上時,安培力大小最小由平衡條件知B=,所以,由左手定則可知B的方向應垂直于斜面向上。 (2)棒靜止在斜面上,又對斜面無壓力,則棒只受兩個力作用,即豎直向下的重力 mg和磁場力F作用,由平衡條件可知F=mg,且磁場力F豎直向上,故B=,由左 手定則可知B的方向水平向左。 (3)此問的討論只是問題的可能性,并不需要具體研究滿足平衡的定量關(guān)系,為了討論問題的方便,建立如圖所示的直角坐標系。欲使棒有可能平衡,安培力F的方向需限定在mg和FN的反向延長線F2和F1之間。由圖不難看出,F的方向應包括F2的方向,但不包括F1的方向,根據(jù)左手定則,B與+x的夾角θ應滿足α<θ≤π。 答案:(1)　方向垂直于斜面向上 (2)　 方向水平向左　(3)α<θ≤π