高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 理（課件+習(xí)題）（打包6套）[新人教A版].zip,新人教A版,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),選修部分,理課件+習(xí)題打包6套[新人教A版],高考,數(shù)學(xué),一輪,復(fù)習(xí),選修,部分,課件,習(xí)題,打包,新人 【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 幾何證明選講課時(shí)作業(yè) 理 新人教A版選修4-1 A組　考點(diǎn)能力演練 1.(2016·大連模擬)如圖，已知D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求AE的長(zhǎng)． 解：因?yàn)锳E∥BC，D為AC的中點(diǎn)， 所以AE＝CF，＝＝. 設(shè)AE＝x，又BC＝8， 所以＝，3x＝x＋8，所以x＝4. 所以AE＝4. 2.(2016·洛陽模擬)如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F. (1)證明：A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓； (2)證明：AC2＋BF·BM＝AB2. 證明：(1)連接AM(圖略)，則∠AMB＝90°. ∵AB⊥CD，∴∠AEF＝90°. ∴∠AMB＋∠AEF＝180°，即A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓． (2)連接AC，CB(圖略)．由A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓， 得BF·BM＝BE·BA. 在Rt△ACB中，BC2＝BE·BA，AC2＋CB2＝AB2，∴AC2＋BF·BM＝AB2. 3.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，AE＝AC，BD＝AB，且CF＝BC. 求證：(1)EF⊥BC； (2)∠ADE＝∠EBC. 證明：設(shè)AB＝AC＝3a， 則AE＝BD＝a，CF＝a. (1)＝＝，＝＝. 又∠C為公共角，故△BAC∽△EFC， 由∠BAC＝90°得∠EFC＝90°，故EF⊥BC. (2)由(1)得EF＝·AB＝a， 故＝＝，＝＝， ∴＝， ∴△ADE∽△FBE， 所以∠ADE＝∠EBC. 4.(2016·蘭州雙基)如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點(diǎn)P.求證： (1)四點(diǎn)P，D，C，E共圓； (2)AP⊥CP. 證明：(1)在正△ABC中，由BD＝BC，CE＝CA，知：△ABD≌△BCE， ∴∠ADB＝∠BEC，即∠ADC＋∠BEC＝π， ∴四點(diǎn)P，D，C，E共圓． (2)連接DE(圖略)，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦定理知∠CED＝90°， 由四點(diǎn)P，D，C，E共圓知，∠DPC＝∠DEC，∴AP⊥CP. 5.如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD. (1)求證：l是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑OA＝5，AC＝4，求CD的長(zhǎng)． 解：(1)證明：連接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD. 又OA＝OB，PC＝PD， ∴OP∥BD，從而OP⊥l. ∵點(diǎn)P在⊙O上，∴l(xiāng)是⊙O的切線． (2)由(1)可知OP＝(AC＋BD)， ∴BD＝2OP－AC＝10－4＝6. 過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則BE＝BD－AC＝6－4＝2. ∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4. ∴CD＝4. B組　高考題型專練 1．(2014·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB＝CE. (1)證明：∠D＝∠E； (2)設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形． 證明：(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠D＝∠CBE. 由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E. (2)如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直線MN上． 又AD不是⊙O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故OM⊥AD，即MN⊥AD. 所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE. 又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE為等邊三角形． 2.(2015·高考湖南卷)如圖，在⊙O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.證明： (1)∠MEN＋∠NOM＝180°； (2)FE·FN＝FM·FO. 證明：(1)如圖所示．因?yàn)镸，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AB，ON⊥CD， 即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.又四邊形的內(nèi)角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°. (2)由(1)知，O，M，E，N四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得FE·FN＝FM·FO. 3．(2015·高考陜西卷)如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C. (1)證明：∠CBD＝∠DBA； (2)若AD＝3DC，BC＝，求⊙O的直徑． 解：(1)證明：因?yàn)镈E為⊙O的直徑， 則∠BED＋∠EDB＝90°， 又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°， 從而∠CBD＝∠BED. 又AB切⊙O于點(diǎn)B，得∠DBA＝∠BED， 所以∠CBD＝∠DBA. (2)由(1)知BD平分∠CBA， 則＝＝3，又BC＝，從而AB＝3. 所以AC＝＝4，所以AD＝3. 由切割線定理得AB2＝AD·AE，即AE＝＝6，故DE＝AE－AD＝3，即⊙O的直徑為3. 4.(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)． (1)證明：EF∥BC； (2)若AG等于⊙O的半徑，且AE＝MN＝2，求四邊形EBCF的面積． 解：(1)證明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分線． 又因?yàn)椤袿分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AE＝AF，故AD⊥EF.從而EF∥BC. (2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分線． 又EF為⊙O的弦，所以O(shè)在AD上． 連接OE，OM，則OE⊥AE. 由AG等于⊙O的半徑得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°.因此△ABC和△AEF都是等邊三角形． 因?yàn)锳E＝2，所以AO＝4，OE＝2. 因?yàn)镺M＝OE＝2，DM＝MN＝，所以O(shè)D＝1. 于是AD＝5，AB＝. 所以四邊形EBCF的面積為×2×－×(2)2×＝. - 4 -