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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(普通班，含解析) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.設(shè)命題：，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因?yàn)樘胤Q命題的否命題全稱命題，因?yàn)槊} ，所以為： ，故選C. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可. 2.已知＝(－1,3)，＝(1，k)，若⊥，則實(shí)數(shù)k的值是(　　) A. k＝3 B. k＝－3 C. k＝13 D. k＝－13 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)⊥b得a?b=0，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求k值. 【詳解】因?yàn)椋?－1,3)，b＝(1，k)，且⊥b， a?b=-1+3k=0，解得k＝13， 故選：C. 【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用x1y2-x2y1=0解答；（2）兩向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答. 3.設(shè)a,b是向量，命題“若a=?b，則|a|=|b|”的逆命題是 A. 若a≠?b則|a|≠|(zhì)b| B. 若a=?b則|a|≠|(zhì)b| C. 若|a|≠|(zhì)b|則a≠?b D. 若|a|=|b|則a=?b 【答案】D 【解析】 ：交換一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，所得到的命題與原命題是（互逆）命題。故選D 4.命題“若a>0，則a2>0”的否定是(　　) A. 若a>0，則a2≤0 B. 若a2>0，則a>0 C. 若a≤0，則a2>0 D. 若a≤0，則a2≤0 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即可得到答案. 【詳解】根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即命題“若a>0，則a2>0”的逆命題為“若a2>0，則a>0”，故選B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的改寫，其中熟記四種命題的定義和命題的改寫的規(guī)則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 5. “a＞0”是“|a|＞0”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷． 解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0， ∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件 故選A 考點(diǎn)：必要條件． 【此處有視頻，請去附件查看】 6.已知命題p：?x∈R，使tan x＝1，命題q：?x∈R，x2＞0.則下面結(jié)論正確的是(　　) A. 命題“p∧q”是真命題 B. 命題“p∧q”是假命題 C. 命題“p∨q”是真命題 D. 命題“p∧q”是假命題 【答案】D 【解析】 取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命題p是真命題；當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，故命題q是假命題．再根據(jù)復(fù)合命題的真值表，知選項(xiàng)D是正確的． 7.若命題“p∧q”為假，且“p”為假，則（ ） A. p或q為假 B. q假 C. q真 D. 不能判斷q的真假 【答案】B 【解析】 “p”為假，則p為真，而p∧q（且）為假，得q為假 8.若橢圓焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過點(diǎn)(－4，0)，c＝3，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A. x216+y28=1 B. x216+y27=1 C. x29+y216=1 D. x27+y216=1 【答案】B 【解析】 【分析】 由焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)(－4，0)知a=4,又c=3,結(jié)合a2=b2+c2即可得標(biāo)準(zhǔn)方程. 【詳解】由橢圓焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過點(diǎn)(－4，0)， 知a=4,又c=3且a2=b2+c2，得b2=7， 即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y27=1， 故選：B. 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題. 9.雙曲線2x2?y2=8的實(shí)軸長是 A. 2 B. 22 C. 4 D. 42 【答案】C 【解析】 試題分析：雙曲線方程變形為x24?y28=1，所以b2=8∴b=22，虛軸長為2b=42 考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì) 10.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于12，則C的方程是( ) A. x23+y24=1 B. x24+y23=1 C. x24+y22=1 D. x24+y23=1 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意可知橢圓焦點(diǎn)在軸上，因而橢圓方程設(shè)為，可知，可得，又，可得，所以橢圓方程為x24+y23=1. 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【此處有視頻，請去附件查看】 11.已知雙曲線x2n?y212?n=1(0的值，即可求出與的b夾角θ． （2）利用公式|＋b|=a+b2，能求出結(jié)果． 【詳解】(1)∵(2＋3b)(b－2)＝－4b－42＋3b2 ＝－412cosθ－41＋34 ＝－8cosθ＋8＝12， ∴cosθ＝－12， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3. (2)由(1)知b＝|||b|cos2π3＝12(－12)＝－1. ∴|＋b|2＝2＋2b＋b2＝1－2＋4＝3， ∴|＋b|＝3 . 【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角和模的求法，考查平面向量的運(yùn)算法則． 18.若a，b，c∈R，寫出命題“若ac<0，則ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 【答案】逆命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac<0，是假命題； 否命題：若ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，是假命題； 逆否命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac≥0，是真命題． 【解析】 【分析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題及其真假關(guān)系，解題的思路：認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假． 【詳解】原命題為真命題． 逆命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac<0，是假命題； 否命題：若ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，是假命題； 逆否命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac≥0，是真命題． 【點(diǎn)睛】若原命題為：若p，則q．逆命題為：若q，則p． 否命題為：若┐p，則┐q．逆否命題為：若┐q，則┐p． 解答命題問題，識(shí)別命題的條件p與結(jié)論q的構(gòu)成是關(guān)鍵， 19.已知命題p：函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，命題q：?x∈R，ax2 -ax＋1＞0恒成立．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】[0，1]∪[4，＋∞) 【解析】 【分析】 先求命題p,q分別為真時(shí)a的取值范圍，再分別求出當(dāng)p真q假和當(dāng)q真p假時(shí)a的取值范圍，求并集可得答案． 【詳解】若命題p真?a＞1，若命題q真， 則a>0a2-4a<0 或a＝0?0≤a＜4. 因?yàn)閜∧q假，p∧q真， 所以 命題p與q一真一假． 當(dāng)命題p真q假時(shí)，a>1a<0或a≥4 ?a≥4. 當(dāng)命題p假q真時(shí)，a≤10≤a<1 ?0≤a≤1. 所以 所求a的取值范圍是[0，1]∪[4，＋∞) 【點(diǎn)睛】本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題及一元二次不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求得組成復(fù)合命題的簡單命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題. 20.已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=32.求橢圓E的方程． 【答案】x24+y2=1. 【解析】 【分析】 由點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可得b=1，由橢圓離心率e=32得=32，橢圓方程可求． 【詳解】設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1，半焦距為c． 由已知條件，F(xiàn)（0，1），∴b=1， =32，a2=b2+c2， 解得a=2，b=1．所以橢E的方程為x24+y2=1． 【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求橢圓方程，屬于基礎(chǔ)題. 21.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)過點(diǎn)(3，－2)，離心率e＝52； (2)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長和虛軸長相等，且過點(diǎn)P(4，－10)． 【答案】（1）x2?y214=1 ； （2）x26?y26=1. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意，由雙曲線的離心率ca=52，得到a=2b，然后分焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)(3，－2)代入計(jì)算即可得雙曲線的方程．（2）由實(shí)軸長和虛軸長相等得a=b,即雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)出等軸雙曲線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得答案. 【詳解】(1)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)． 因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(3，－2)，則9a2-2b2=1.① 又e＝ca=a2+b2a2=52，故a2＝4b2.② 由①②得a2＝1，b2＝14，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y214=1. 若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1 (a＞0，b＞0)． 同理可得b2＝－172 ，不符合題意． 綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y214=1. (2)由2a＝2b得a＝b，所以 e＝ca=a2+b2a2=2， 所以可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)． 因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P(4，－10 )， 所以 16－10＝λ，即λ＝6. 所以 雙曲線方程為x2－y2＝6. 所以 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26-y26=1. 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意要確定雙曲線焦點(diǎn)的位置． 22.已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的弦長為36，求弦所在的直線方程． 【答案】y＝24 (x－1)或y＝－24(x－1). 【解析】 【分析】 分析知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用過焦點(diǎn)的弦長公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案. 【詳解】因?yàn)檫^焦點(diǎn)的弦長為36， 所以弦所在的直線的斜率存在且不為零． 故可設(shè)弦所在直線的斜率為k， 且與拋物線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)． 因?yàn)閽佄锞€y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1，0)． 所以 直線的方程為y＝k(x－1)． 由整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)． 所以 x1＋x2＝. 所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝＋2. 又|AB|＝36，所以＋2＝36，所以 k＝. 所以 所求直線方程為y＝ (x－1)或y＝－ (x－1)． 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用，以及拋物線的焦點(diǎn)弦問題，其中解答中熟記拋物線的定義，合理利用焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.