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2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(無答案) (II) 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的. 1．若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－1 2．復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為(　　) A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限 3.由①正方形的對角線相等,②平行四邊形的對角線相等,③正方形是平行四邊形,根據(jù)“三段論”推理出一個結論,則這個結論是 ( ) A.正方形的對角線相等B. 平行四邊形的對角線相等 C. 正方形是平行四邊形D. 以上均不正確 4．觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特點，按此規(guī)律，則第100項為(　　) A．10B．14C． 13D．100 5．如圖所示，陰影部分的面積是(　　) A．2　　　B．2－C．D． 6．用反證法證明命題“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，則a，b全為0”，其反設正確的是(　　) A．a(chǎn)，b至少有一個為0B．a(chǎn)，b至少有一個不為0 C．a(chǎn)，b全部為0D．a(chǎn)，b中只有一個為0 7．已知f(n)＝＋＋＋…＋，則(　　) A．f(n)中共有n項，當n＝2時，f(2)＝＋ B．f(n)中共有n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋ C．f(n)中共有n2－n項，當n＝2時，f(2)＝＋ D．f(n)中共有n2－n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋ 8．函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為(　　) 9．在平面幾何里有射影定理：設三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB2＝BDBC．拓展到空間，在四面體A－BCD中，AD⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結論是(　　) A．(S△ABC)2＝S△BCOS△BCDB．(S△ABD)2＝S△BODS△BOC C．(S△ADC)2＝S△DOCS△BOCD．(S△BDC)2＝S△ABDS△ABC 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋x的兩個極值點分別為x1、x2，且00，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關系為________． 15．設f(x)＝若f(f(1))＝1，則a＝________． 16.已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的所有零點之和為1，則實數(shù)a的取值范圍為________. 三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．(本題滿分10分)設函數(shù)f(x)＝，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 18．(本題滿分12分)已知直線l過點(0,5)，且在兩坐標軸上的截距之和為2. (1)求直線l的方程； (2)若直線l1過點且與直線l垂直，直線l2與直線l1關于x軸對稱，求直線l2的方程． 19．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋bx，其中a、b∈R，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線斜率為3． (1)求b的值； (2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，求a的值． 20．(本題滿分12分)已知⊙O與⊙C：x2＋y2－6y＋8＝0相切于點M(0,2)，且經(jīng)過點N(2,0)． (1)求⊙O的方程； (2)若直線l：y＝kx－(k＋1)截⊙O兩點弧長之比為3∶1，求實數(shù)k的值． 21．(本題滿分12分)已知橢圓的離心率，且右焦點為，斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。 (1)求橢圓C的標準方程； (2)求?PAB的面積． 22．(本題滿分12分)設a>1，函數(shù)f(x)＝(1＋x2)ex－a． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：f(x)在(－∞，＋∞)上僅有一個零點； (3)若曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸平行，且在點M(m，n)處的切線與直線OP平行(O是坐標原點)，證明：m≤－1．