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2019屆高三數(shù)學10月月考試題 (I) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上． 1．函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸的距離為 ▲ ． 2．若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的實部為 ▲ ． 3．從集合中隨機抽取一個數(shù)，從集合中隨機抽取一個數(shù)，則向量與向量垂直的概率為 ▲ ． 4．“”是“，，成等比數(shù)列”的 ▲ 條件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”) 5．已知過點和的直線與直線平行，則直線AB的方程 為 ▲ ． 6．若，且，則的值為 ▲ ． 7．已知正四棱錐的高為2，側棱長與底面所成的角為，則該正四棱錐的側面積是 ▲ ． 8．已知集合，，若A∩B≠，則實數(shù)b的取值范圍是 ▲ ． 9．已知函數(shù)，，，則的最小值等于 ▲ ． 10．設數(shù)列的前項和為，滿足，點對任意的，都有，則 ▲ ． 11．如圖，在邊長為單位長度的正六邊形ABCDEF中，點P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點，設，則的取值范圍 是 ▲ ． 12．已知是奇函數(shù)，當時，，其中，當時，的最小值為1，則 ▲ ． 13．在△ABC中，已知，且角為銳角，則的最大值 為 ▲ ． 14．已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．（本題滿分14分） 如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF． （1）求證：BF∥平面ACE； （2）求證：BF⊥BD． 16．（本題滿分14分） 已知向量，，設函數(shù)． （1）寫出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，角的對邊分別為，若，求的最大值. 17．（本題滿分14分） 某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，曲線段OC是以點O為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個頂點落在曲線段OC上，問應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大用地面積． 18．（本題滿分16分） 已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù))為上的奇函數(shù)． （1）求實數(shù)a的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明； （3）是否存在實數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由． 19．（本題滿分16分） 已知數(shù)列中，，，. （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由； （3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點列在某一直線上. 20．（本題滿分16分） 已知函數(shù)，在處的切線方程為. （1）求實數(shù)的值； （2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由． 數(shù)學（Ⅱ） 21B．[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分） 已知矩陣 （1）直接寫出矩陣的逆矩陣； （2）若直線經(jīng)過矩陣變換后的直線方程為，求直線的方程. 21C．[選修：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于兩點，且. （1）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑； （2）求實數(shù)的值. 22．（本小題滿分10分） 已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為. （1）如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率； （2）假設該同學參加每所高?？荚囁璧馁M用均為元，該同學決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試所需費用的分布列及數(shù)學期望. 23．（本小題滿分10分） 已知數(shù)列滿足，． （1）證明：（）； （2）證明：．