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2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 理 注意事項： 1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，則 A．A?B B．A∪B=R C．A∩B={2} D．A∩B=? 2.若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為 A. B. （C） （D） 3.已知命題p：x0∈R，使2x0＋2－x0＝1；命題q：x∈R，都有l(wèi)g(x2＋2x＋3)>0.下列結(jié)論中正確的是 A.命題“p∧q”是真命題 B.命題“p∧q”是真命題 C.命題“p∧q”是真命題 D.命題“p∨q”是假命題 4．已知，則 A． B． C． D． 5．已知是拋物線的焦點，是該拋物線上兩點，，則的 中點到準線的距離為 A． B．2 C．3 D．4 6.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和為 ． ． ． ． 7.有一長、寬分別為、的矩形游泳池，一名工作人員在池邊巡邏，某時刻出現(xiàn)在池邊任一位置可能性相同，一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是 A． B． C． D． 8．若，，，則大小關(guān)系為 A． B． C． D． 9.若f(x)= 是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為 A. (1,+∞) B. (4,8) C. [4,8) D. (1,8) 10.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足, 且當時，,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是 A.4 B.5 C.6 D.7 11.已知是非零向量，它們之間有如下一種運算：，其中表示的夾角．下列命題中真命題的個數(shù)是 ①；②；③； ④；⑤若，則， A．2 B．3 C．4 D．5 12. 已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點，若函數(shù)在點處的切線過雙曲線左焦點，則雙曲線的離心率是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分 13.若數(shù)列滿足，且，則__________． 14．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是 ． 15．錯誤！未找到引用源。　　　?。? 16.在中，為上一點，且，，為的角平分線，則面積的最大值為 ． 三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分12分） 已知各項均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列． （1）求的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和． 18.（本小題滿分12分） 某校高三有500名學生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下： （Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人？ （Ⅱ）試問本次考試英語和數(shù)學的成績哪個較高，并說明理由. （Ⅲ）如果英語和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望。 參考公式及數(shù)據(jù)： 若，則， ，. 19.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為的中點，，． （1）證明：； （2）若點為的中點，求二面角的余弦值． 20.（本題滿分12分）已知A，B，C為橢圓E: 上三個不同的點，0為坐標原點，若O為△ABC的重心。 (1)如果直線AB、0C的斜率都存在，求證為定值； (2)試判斷△ABC的面積是否為定值，如果是就求出這個定值，否則請說明理由。 21. （本題滿分12分）已知函數(shù). （1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域. 22.（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，斜率為1的直線過定點（﹣2，﹣4），以O(shè)為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為. （1）求曲線的直角坐標方程以及直線的參數(shù)方程； （2）直線與曲線相交于M，N兩點，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值． 成都龍泉中學xx級高三上學期入學考試試題 數(shù)學（理工類）參考答案 1—5 DBABC 6—10 CBDCB 11—12 BA 13. 14． 15. 16. 17.【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即， 解得或（舍），所以. （Ⅱ）由，可得 ， 當為偶數(shù)時， . 當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，于是 . 18.解：（1）英語成績服從正態(tài)分布, ∴英語成績特別優(yōu)秀的概率為 數(shù)學成績特別優(yōu)秀的概率為, ∴英語成績特別優(yōu)秀的同學有人， 數(shù)學成績特別優(yōu)秀的同學有人. 4分 （2）英語的平均成績?yōu)?00分，數(shù)學的平均成績?yōu)? 因為， 所以英語的平均成績更高. 6分 （3）英語和數(shù)學都特別優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，可取得值有0,1,2,3， ； ； ； 故的分布列為： 0 1 2 3 的數(shù)學期望為（人）． 或：因服從超幾何分布，所以 12分 19．（1）證明：因為頂點在底面上的射影恰為AC的中點M， 所以，又，所以， 又因為，而，且， 所以平面，又因為， 所以． （2）解：如圖9，以為原點，建立空間直角坐標系， 則， 于是， 求得平面的一個法向量為， 由，求得平面的一個法向量 為，則， 所以二面角的余弦值為． 20．解：（1）設(shè)直線，代入得： 設(shè)， 則； 由得： 線段中點,因為為的重心， 所以為定值.………………6分 點差法求證相應(yīng)給分. （2）設(shè)，則 代入得，又， 原點到的距離 于是 所以（定值）.………………12分 21. 解：（1）對任意的恒成立， 等價于對任意的恒成立， 等價于對任意的 因為， 當且僅當時取等號，所以，得. 所以實數(shù)的最小值為. （2）因為， 所以， 當時， ， 當時， . 綜上， . 所以函數(shù)的值域為. 22.【解答】解：（1）由斜率為1的直線l過定點（﹣2，﹣4），可得參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）． 由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，可得直角坐標方程：C：y2=4x． （2）把直線l的方程代入拋物線方程可得：． ∴t1+t2=12，t1t2=48． ∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．