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2019版高考物理必考實(shí)驗(yàn)精細(xì)精講 實(shí)驗(yàn)六 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案 目錄 課前預(yù)習(xí)基礎(chǔ)落實(shí) 課堂互動考點(diǎn)突破 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 【實(shí)驗(yàn)原理】 1．在只有重力做功的自由落體運(yùn)動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為mv2，看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 2．計(jì)算打第n個點(diǎn)速度的方法：測出第n個點(diǎn)與相鄰前后點(diǎn)間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如圖實(shí)Ⅵ－1所示。 圖實(shí)Ⅵ－1 【實(shí)驗(yàn)器材】 鐵架臺(含鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時器，學(xué)生電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。 【實(shí)驗(yàn)過程】 一、實(shí)驗(yàn)步驟 1．安裝置：按圖實(shí)Ⅵ－2所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。 更換紙帶重復(fù)做3次～5次實(shí)驗(yàn)。 3．選紙帶：分兩種情況說明 (1)用mv＝mghn驗(yàn)證時，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶。若1、2兩點(diǎn)間的距離大于2 mm，這是由于先釋放紙帶、后接通電源造成的。這樣，第1個點(diǎn)就不是運(yùn)動的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。 (2)用mv－mv＝mgΔh驗(yàn)證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2 mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。 二、數(shù)據(jù)處理 方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算，代入ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，ghn和v相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算 (1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出ghAB。 (2)算出v－v的值。 (3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，若ghAB＝v－v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 方法三：圖象法。從紙帶上選取多個點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2－h(huán)圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 【誤差分析】 1．本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。 2．本實(shí)驗(yàn)的另一個誤差來源于長度的測量，屬偶然誤差。減小誤差的方法是測下落距離時都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對應(yīng)的下落高度測量完，或者多次測量取平均值。 【注意事項(xiàng)】 1．安裝打點(diǎn)計(jì)時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力。 2．重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的物體。 3．應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落。 4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60～80 cm之間。 5．不需測出物體質(zhì)量，只需驗(yàn)證v＝ghn即可。 【實(shí)驗(yàn)改進(jìn)】 1．物體的速度可以用光電計(jì)時器測量，以減小由于測量和計(jì)算帶來的誤差。 2．整個實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。 3．可以利用氣墊導(dǎo)軌來設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦帶來的誤差。 4．為防止重物被釋放時的初速度不為零，可將裝置改成如圖實(shí)Ⅵ－3所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落。 課堂互動考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與操作 [例1]　在利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點(diǎn)為0、1、2、3、4…n.則： (1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測量的物理量為________________，必須計(jì)算出的物理量為________、________，驗(yàn)證的表達(dá)式為________。 (2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。 A．將打點(diǎn)計(jì)時器豎直安裝在鐵架臺上 B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落 C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實(shí)驗(yàn) D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器，用手提著紙帶 E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1、h2、h3…h(huán)n，計(jì)算出對應(yīng)的瞬時速度v1、v2、v3…vn F．分別算出mv和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)看是否相等 [解析]　 (1)要驗(yàn)證從第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶對應(yīng)重物的運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測出第2點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離h26，要計(jì)算第2點(diǎn)和第6點(diǎn)的速度v2和v6，必須測出第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13和第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26＝mv－mv (2)實(shí)驗(yàn)操作順序?yàn)锳DBCEF。 [答案]　 (1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26 第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13 第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57 第2點(diǎn)的瞬時速度v2　第6點(diǎn)的瞬時速度v6 mgh26＝mv－mv (2)ADBCEF [點(diǎn)評]　計(jì)算速度時應(yīng)根據(jù)“勻變速直線運(yùn)動中某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度”進(jìn)行求解，而不能用v＝gt進(jìn)行求解。 針對訓(xùn)練： “驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置可以采用圖實(shí)Ⅵ－5所示的甲或乙方案來進(jìn)行。 (1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些。 (2)該同學(xué)開始實(shí)驗(yàn)時情形如圖丙所示，接通電源釋放紙帶。請指出該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中存在的兩處明顯錯誤或不當(dāng)?shù)牡胤剑? ①______________________________________； ②______________________________________。 (3)該實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶，且測得每兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖丁所示。已知相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔T＝0.1 s。則物體運(yùn)動的加速度a＝________；該紙帶是采用________(填“甲”或“乙”)實(shí)驗(yàn)方案得到的。 解析　由Δx＝aT2，利用逐差法得到物體運(yùn)動的加速度a≈4.8 m/s2。若用自由落體實(shí)驗(yàn)測得物體運(yùn)動的加速度a應(yīng)該接近10 m/s2，所以該紙帶是采用乙實(shí)驗(yàn)方案得到的。 答案　 (1)甲　(2)①打點(diǎn)計(jì)時器接了直流電源?、谥匚镫x打點(diǎn)計(jì)時器太遠(yuǎn)　(3)4.8 m/s2　乙 考點(diǎn)二　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和誤差分析 [例2]　 (鄒城聯(lián)考)“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖實(shí)Ⅵ－6所示采用重物自由下落的方法： (1)實(shí)驗(yàn)中，下面哪些測量工具是必需的（　 ） A．天平　　 B．直流電源 C．刻度尺 D．秒表 (2)已知打點(diǎn)計(jì)時器所用電源的頻率為50 Hz，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80 m/s2，所用重物的質(zhì)量為200 g。實(shí)驗(yàn)中選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖實(shí)Ⅵ－7所示，O為紙帶下落的起始點(diǎn)，A、B、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點(diǎn)。 計(jì)算B點(diǎn)瞬時速度時，甲同學(xué)用v＝2gxOB，乙同學(xué)用vB＝，其中所選方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)同學(xué)；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O運(yùn)動到B點(diǎn)時動能的增加量等于__________J，重力勢能減少量等于________J(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)。 圖實(shí)Ⅵ－7 (3)實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)重物減少的勢能總是大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的主要原因是___________________________。 [解析]　 (1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，需要驗(yàn)證下列方程成立mgh＝mv2，即gh＝v2，則不需要天平，v由打點(diǎn)計(jì)時器打下的紙帶測出，不需要秒表，電磁打點(diǎn)計(jì)時器工作電源為4～6 V交流電源，故需要低壓交流電源，紙帶處理需要刻度尺。 (2)物體由靜止開始自由下落過程中受到空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器的摩擦阻力作用，不是自由落體運(yùn)動，v＝2gxOB，是自由落體運(yùn)動的公式，故甲同學(xué)錯誤。重物的重力勢能的減少量ΔEp＝mgh＝0.2009.800.192 0 J＝0.376 J 打B點(diǎn)重物速度 v＝＝ m/s＝1.92 m/s 物體動能的增加量 ΔEk＝mv2＝0.50.2001.922 J＝0.369 J。 (3)克服空氣對重物和打點(diǎn)計(jì)時器對紙帶的阻力做功。 [答案]　(1)C　(2)乙　0.369　0.376　(3)見解析 考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì) [例3]　利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖實(shí)Ⅵ－8所示： (1)實(shí)驗(yàn)步驟： ①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平； ②用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度l＝9.30 mm； ③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離s＝________cm； ④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2； ⑤從數(shù)字計(jì)時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2； ⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。 (2)用表示直接測量量的字母寫出下列所示物理量的表達(dá)式： ①滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________。 ②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。 ③在滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少ΔEp＝________(重力加速度為g)。 (3)如果ΔEp＝________，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 [解析]　 (1)由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。 (2)由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度看做瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測量，擋光時間Δt可從數(shù)字計(jì)時器讀出，因此，滑塊通過光電門的瞬時速度為，則通過光電門1時瞬時速度為，通過光電門2時瞬時速度為。 由于質(zhì)量事先已用天平測出，由公式Ek＝mv2可得：系統(tǒng)通過光電門1時動能Ek1＝(M＋m)2，系統(tǒng)通過光電門2時動能Ek2＝(M＋m)2。末動能減初動能可得動能的增加量。 兩光電門中心之間的距離s即砝碼和托盤下落的高度，系統(tǒng)勢能的減小量ΔEp＝mgs，最后對比Ek2－Ek1與ΔEp數(shù)值大小，在誤差允許的范圍內(nèi)相等，就驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 [答案]　(1)③60.00(59.96～60.04) (2)①　?、?M＋m)()2　(M＋m)()2 ③mgs　(3)Ek2－Ek1