2018_2019學(xué)年高中物理第3章動能的變化與機械功學(xué)案(打包6套)滬科版必修2.zip
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3.1 探究動能變化跟做功的關(guān)系
[學(xué)習(xí)目標] 1.理解動能的概念,會根據(jù)動能的表達式計算物體的動能.2.能從牛頓第二定律與運動學(xué)公式導(dǎo)出動能定理,理解動能定理的物理意義.3.能應(yīng)用動能定理解決簡單的問題.4.掌握探究恒力做功與物體動能變化的實驗方法.
一、動能、動能定理
1.動能
(1)定義:物理學(xué)中把mv2叫做物體的動能.
(2)表達式:Ek=mv2.
(3)動能是標量(填“標量”或“矢量”),是狀態(tài)(填“過程”或“狀態(tài)”)量.
(4)單位:動能的國際單位是焦耳,簡稱焦,用符號J表示.
2.動能定理
(1)內(nèi)容:外力對物體所做的功等于物體動能的增量.
(2)表達式:W=ΔEk.
(3)說明:ΔEk=Ek2-Ek1.Ek2為物體的末動能,Ek1為物體的初動能.
二、恒力做功與物體動能變化的關(guān)系
1.設(shè)計實驗(如圖1):
圖1
所使用的器材有:氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門、計時器、氣源、刻度尺、細繩、鉤碼等.
2.制定計劃:
(1)直接驗證:逐一比較力對物體所做的功與物體動能增量的大小之間的關(guān)系.
(2)用圖像驗證:根據(jù)W=mv2,由實驗數(shù)據(jù)作出W與v2及W與m的關(guān)系圖像.
[即學(xué)即用]
1.判斷下列說法的正誤.
(1)某物體的速度加倍,它的動能也加倍.(×)
(2)兩質(zhì)量相同的物體,動能相同,速度一定相同.(×)
(3)合外力做功不等于零,物體的動能一定變化.(√)
(4)物體的速度發(fā)生變化,合外力做功一定不等于零.(×)
(5)物體的動能增加,合外力做正功.(√)
2.一個質(zhì)量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度勻速運動,與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回,若以初速度方向為正方向,則小球碰墻前后速度的變化為________,動能的變化為________.
答案?。?0 m/s 0
一、對動能和動能定理的理解
[導(dǎo)學(xué)探究]
1.一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上,在水平拉力F作用下運動,速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s,則v1、v2、F、s的關(guān)系是怎樣的?
答案 根據(jù)牛頓第二定律F=ma
由運動學(xué)公式a=
由此得Fs=mv22-mv12.
2.從推導(dǎo)結(jié)果知,水平力F做的功等于什么量的變化?這個量與物體的什么因素有關(guān)?
答案 水平力F做的功等于物體動能的變化,動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).
[知識深化]
1.對動能Ek=mv2的理解
(1)動能是標量,沒有負值,與物體的速度方向無關(guān).
(2)動能是狀態(tài)量,具有瞬時性,與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng).
(3)動能具有相對性,選取不同的參考系,物體的速度不同,動能也不同,一般以地面為參考系.
(4)物體動能的變化量是末動能與初動能之差,即ΔEk=mv22-mv12,若ΔEk>0,則表示物體的動能增加,若ΔEk<0,則表示物體的動能減少.
2.對動能定理W=ΔEk的理解
(1)動能定理的實質(zhì)
①動能定理揭示了合外力對物體做功與物體動能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系,合外力做功是因,動能變化是果.動能的改變可由合外力做的功來度量.
②合外力對物體做了多少功,物體的動能就變化多少.合外力做正功,物體的動能增加;合外力做負功,物體的動能減少.
(2)動能定理的適用范圍:動能定理是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的,對于外力是變力、物體做曲線運動、物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用.
例1 下列關(guān)于動能的說法正確的是( )
A.兩個物體中,速度大的動能也大
B.某物體的速度加倍,它的動能也加倍(物體的質(zhì)量不變)
C.做勻速圓周運動的物體動能保持不變
D.某物體的動能保持不變,則速度一定不變
答案 C
解析 動能的表達式為Ek=mv2,即物體的動能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定,速度大的物體的動能不一定大,故A錯誤;速度加倍,物體(質(zhì)量不變)的動能變?yōu)樵瓉淼?倍,故B錯誤;質(zhì)量一定時,速度只要大小保持不變,動能就不變,故C正確,D錯誤.
例2 在光滑水平面上,質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運動,若對它施加一向西的力使它停下來,則該外力對物體做的功是( )
A.16 J B.8 J C.-4 J D.0
答案 C
解析 根據(jù)動能定理W=mv22-mv12=0-×2×22 J=-4 J,選項C正確.
二、實驗探究:恒力做功與物體動能變化的關(guān)系
[導(dǎo)學(xué)探究] 觀察分別用如圖2甲、乙兩套實驗裝置探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系,思考下面問題:
圖2
以上兩套實驗操作有何不同之處?
答案 甲圖用的是打點計時器
乙圖用的是光電門
[知識深化]
1.探究思路
探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系,需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對應(yīng)的物體動能的變化量,這就需要測出物體的受力、力作用的距離和這段距離上物體的初、末速度以及物體的質(zhì)量等物理量,其中比較難測量的是物體在各個位置的速度,可借助光電門較準確地測出,也可借助紙帶和打點計時器來測量.
2.實驗設(shè)計
用氣墊導(dǎo)軌進行探究
裝置如圖2乙所示,所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌、滑塊、計時器、氣源、刻度尺、細繩、鉤碼等.
3.實驗步驟
(1)用天平測出滑塊的質(zhì)量m.
(2)按圖所示安裝實驗裝置.
(3)平衡摩擦力,將氣墊導(dǎo)軌(或長木板)沒有滑輪的一端適當(dāng)抬高,輕推滑塊,使滑塊能做勻速運動.
(4)讓滑塊通過細繩連接鉤碼(或小沙桶),使鉤碼(或小沙桶)的質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量,滑塊在細線的拉力作用下做勻加速運動,由于鉤碼(或小沙桶)質(zhì)量很小,可以認為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼(或小沙桶)所受重力的大?。?
(5)釋放滑塊,滑塊在細繩的拉力作用下運動,用光電門(或打點計時器)記錄滑塊的運動情況,求出滑塊的速度v1和v2(若分析滑塊從靜止開始的運動,v1=0),并測出滑塊相應(yīng)的位移s.
(6)驗證Fs=mv22-mv12,在誤差允許范圍內(nèi)成立即可.
例3 某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“恒力做功與物體動能變化的關(guān)系”.如圖3所示,他們將拉力傳感器固定在小車上,用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連,用拉力傳感器記錄小車受到的拉力的大?。谒阶烂嫔舷嗑?0.0 cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器,記錄小車通過A、B時的速度大?。≤囍锌梢苑胖庙来a.
圖3
(1)實驗主要步驟如下:
①測量________和拉力傳感器的總質(zhì)量M1,把細線的一端固定在拉力傳感器上,另一端通過定滑輪與鉤碼相連;正確連接所需電路.
②將小車停在C點,接通電源,________,小車在細線拉動下運動,記錄細線拉力及小車通過A、B時的速度.
③在小車中增加砝碼,重復(fù)②的操作.
(2)下表是他們測得的一組數(shù)據(jù),其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和,|v22-v12|是兩個速度傳感器所記錄速度的平方差,可以據(jù)此計算出動能變化量ΔEk,F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力,W是F在A、B間所做的功.表格中的ΔEk3=________,W3=________.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
數(shù)據(jù)記錄表
次數(shù)
M/kg
|v22-v12|/(m/s)2
ΔEk/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.650
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.400
ΔEk3
1.220
W3
4
1.000
2.400
1.200
2.420
1.210
5
1.000
2.840
1.420
2.860
1.430
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖4中作出ΔEk-W圖線.
圖4
答案 (1)①小車?、谌缓筢尫判≤嚒?2)0.600 0.610 (3)如圖所示
1.(對動能的理解)(多選)關(guān)于動能的理解,下列說法中正確的是( )
A.一般情況下,Ek=mv2中的v是相對于地面的速度
B.動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定,與物體的運動方向無關(guān)
C.物體以相同的速率向東和向西運動,動能的大小相等、方向相反
D.當(dāng)物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化
答案 AB
解析 動能是標量,由物體的質(zhì)量和速率決定,與物體的運動方向無關(guān).動能具有相對性,無特別說明,一般指相對于地面的動能.
【考點】對動能的理解
【題點】對動能表達式的理解
2.(對動能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊,從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點,如圖5所示.如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變,則以下敘述中正確的是( )
圖5
A.木塊所受的合外力為零
B.因木塊所受的力都不對其做功,所以合外力做的功為零
C.重力和摩擦力的合力做的功為零
D.重力和摩擦力的合力為零
答案 C
解析 木塊做曲線運動,速度方向變化,加速度不為零,故合外力不為零,A錯;速率不變,動能不變,由動能定理知,合外力做的功為零,而支持力始終不做功,重力做正功,所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零,但重力和摩擦力的合力不為零,C對,B、D錯.
3.(動能定理的簡單應(yīng)用)一質(zhì)量m=1 kg的物體以20 m/s的初速度被豎直向下拋出,物體離拋出點高度h=5 m處時的動能是多大?(g取10 m/s2,不計空氣阻力)
答案 250 J
解析 由動能定理得,mgh=Ek-mv02
則Ek=mgh+mv02=250 J.
4.(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)某同學(xué)利用落體法探究做功與物體動能變化的關(guān)系時,設(shè)計了如圖6甲所示的實驗,即將打點計時器固定在鐵架臺上,連接重物的紙帶穿過打點計時器的限位孔,讓重物靠近打點計時器,接通電源后,使紙帶呈豎直狀態(tài)由靜止釋放,重物帶動紙帶下落后通過打點計時器打出計時點,其中在某次操作中打出的紙帶如圖乙所示.該同學(xué)選取了第一個比較清晰的點作為計數(shù)點O,然后通過測量使OA=AB=BC,并將A、B、C三點依次選為計數(shù)點,通過測量的數(shù)據(jù)和紙帶記錄的時間得出了vA=0.12 m/s、vB=0.17 m/s、vC=0.21 m/s.請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)驗證重力對重物所做的功與重物速度的平方成正比.
圖6
答案 見解析
解析 設(shè)由O到A的過程中,重力對重物所做的功為W0,那么由O到B的過程中,重力對重物所做的功為2W0,由O到C的過程中,重力對重物所做的功為3W0.
由計算可知,vA2=1.44×10-2 m2/s2
vB2=2.89×10-2 m2/s2
vC2=4.41×10-2 m2/s2
由以上可得出≈2,≈3
即vB2≈2vA2,vC2≈3vA2
由以上數(shù)據(jù)可以判斷W∝v2是正確的,也可以根據(jù)W—v2的圖線來判斷(如圖所示).
一、選擇題
考點一 對動能和動能定理的理解
1.(多選)關(guān)于對動能的理解,下列說法正確的是( )
A.動能是普遍存在的機械能的一種基本形式,凡是運動的物體都具有動能
B.動能總是正值,但對于不同的參考系,同一物體的動能大小是不同的
C.一定質(zhì)量的物體,動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化
D.動能不變的物體,受力一定為零
答案 ABC
解析 動能是物體由于運動而具有的能量,所以運動的物體都有動能,A正確;由于Ek=mv2,而v與參考系的選取有關(guān),所以B正確;由于速度為矢量,當(dāng)方向變化時,若其速度大小不變,則動能不變,故C正確;做勻速圓周運動的物體動能不變,但物體受力并不為零,D錯誤.
2.下列關(guān)于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系,正確的是( )
A.物體做變速運動,合外力一定不為零,動能一定變化
B.若合外力對物體做功為零,則合外力一定為零
C.物體的合外力做功,它的速度大小一定發(fā)生變化
D.物體的動能不變,所受的合外力必定為零
答案 C
解析 力是改變物體速度的原因,物體做變速運動時,合外力一定不為零,但合外力不為零時,做功可能為零,動能可能不變,A、B錯誤.物體的合外力做功,它的動能一定變化,速度大小也一定變化,C正確.物體的動能不變,所受合外力做功一定為零,但合外力不一定為零,D錯誤.
考點二 對動能定理的簡單應(yīng)用
3.如圖1所示,某人用力踢出質(zhì)量為0.4 kg的足球,使球由靜止以10 m/s的速度飛出,假定人踢球瞬間對球的平均作用力是200 N,球在水平方向運動了40 m停止,那么人對球所做的功為( )
圖1
A.20 J B.50 J
C.4 000 J D.8 000 J
答案 A
解析 由動能定理得,人對球做的功W=mv2-0=20 J,A正確.
4.一質(zhì)量為2 kg的滑塊,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行,從某一時刻起,在滑塊上作用一向右的水平力,經(jīng)過一段時間,滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?,大小? m/s,在這段時間里水平力所做的功為( )
A.32 J B.16 J C.8 J D.0
答案 D
解析 由動能定理得WF=mv22-mv12=×2×42 J-×2×(-4)2 J=0,故D正確.
5.質(zhì)量為2 kg的物體A以5 m/s的速度向北運動,另一個質(zhì)量為0.5 kg的物體B以10 m/s的速度向西運動,它們的動能分別為EkA和EkB,則( )
A.EkA=EkB B.EkA>EkB
C.EkA<EkB D.因運動方向不同,無法比較動能
答案 A
解析 根據(jù)Ek=mv2知,EkA=25 J,EkB=25 J,因動能是標量,所以EkA=EkB,A項正確.
6.物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖像如圖2所示,下列表述正確的是( )
圖2
A.在0~1 s內(nèi),合外力做正功
B.在0~2 s內(nèi),合外力總是做負功
C.在1~2 s內(nèi),合外力不做功
D.在0~3 s內(nèi),合外力總是做正功
答案 A
解析 由v-t圖像知0~1 s內(nèi),v增加,動能增加,由動能定理可知合外力做正功,A對.1~3 s內(nèi),v減小,動能減小,合外力做負功,可見B、C、D錯.
7.如圖3所示,在水平桌面上的A點有一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出,不計空氣阻力,當(dāng)它到達B點時,其動能為( )
圖3
A.mv02+mgH
B.mv02+mgh
C.mv02-mgh
D.mv02+mg(H—h)
答案 B
解析 由A到B,合外力對物體做的功W=mgh,物體的動能變化ΔEk=Ek-mv02,根據(jù)動能定理得物體在B點的動能Ek=mv02+mgh,B正確.
8.(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動,與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈,若以彈回的速度方向為正方向,則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是( )
A.Δv=10 m/s B.Δv=0
C.ΔEk=5 J D.ΔEk=0
答案 AD
解析 速度是矢量,故Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s.而動能是標量,初、末兩狀態(tài)的速度大小相等,故動能相等,因此ΔEk=0.
9.(多選)物體沿直線運動的v-t圖像如圖4所示,已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W,則下列結(jié)論正確的是( )
圖4
A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為W
B.從第3秒末到第5秒末合外力做功為-2W
C.從第5秒末到第7秒末合外力做功為W
D.從第3秒末到第4秒末合外力做功為-0.75W
答案 CD
解析 設(shè)物體的最大速度為v,則W=mv2,W13=mv32-mv12=0
W35=mv52-mv32=-W,W57=mv72-mv52=W,W34=mv42-mv32=m(v)2-mv2=-0.75W
10.(多選)某實驗小組成功地完成了探究功與速度變化及動能變化的關(guān)系的實驗,下列反映的關(guān)系中可能正確的是( )
答案 BCD
解析 由動能定理可知,W=mv22-mv12=ΔEk≠mΔv2,A錯誤,B正確;若v1=0,則W=mv22,C、D正確.
二、非選擇題
11.(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)質(zhì)量為1 kg的重物自由下落,通過打點計時器在紙帶上記錄運動的過程,打點計時器所接電源為6 V、50 Hz的交流電源.如圖5所示,紙帶上O點為重物自由下落時紙帶打點的起點,選取的計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個點(圖中未畫出),紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計數(shù)點與O點間的距離.
圖5
(1)求出B、C、D、E、F各點對應(yīng)的速度并填入下表.(結(jié)果均保留小數(shù)點后兩位)
計數(shù)點
B
C
D
E
F
速度/(m·s-1)
(2)求出物體下落時從O點到B、C、D、E、F各點過程中重力所做的功,并填入下表.(結(jié)果均保留小數(shù)點后兩位)
計數(shù)點
B
C
D
E
F
功/J
(3)適當(dāng)選擇坐標軸,在圖6中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像.圖中縱坐標表示________,橫坐標表示________,由圖可得重力所做的功與________成________關(guān)系.(g取9.8 m/s2)
圖6
答案 見解析
解析 (1)由題意知
vB== m/s≈1.18 m/s,
同理vC≈1.57 m/s,vD≈1.96 m/s,
vE≈2.35 m/s,vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功
WB=mg·OB=1×9.8×70.6×10-3 J≈0.69 J,
同理WC≈1.23 J,WD≈1.92 J,WE≈2.76 J,
WF≈3.76 J.
(3)WGv2圖像如圖所示.圖中縱坐標表示重力做的功WG,橫坐標表示物體速度的平方v2,由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比.
12.(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)如圖7甲所示是某同學(xué)驗證動能定理的實驗裝置.
圖7
其步驟如下:
a.易拉罐內(nèi)盛上適量細沙,用輕繩通過滑輪連接在小車上,小車連接紙帶.合理調(diào)整木板傾角,讓小車沿木板勻速下滑.
b.取下輕繩和易拉罐,測出易拉罐和細沙的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M.
c.取下細繩和易拉罐后,換一條紙帶,讓小車由靜止釋放,打出的紙帶如圖乙(中間部分未畫出),O為打下的第一點.已知打點計時器的打點頻率為f,重力加速度為g.
(1)步驟c中小車所受的合外力為________.
(2)為驗證從O→C過程中小車所受合外力做功與小車動能變化的關(guān)系,測出B、D間的距離為s0,O、C間距離為s1,則C點的速度為______.需要驗證的關(guān)系式為___________.
答案 (1)mg (2) mgs1=
解析 (2)vC===,此過程中合外力做功為mgs1,小車動能的變化為MC2=,則需要驗證的關(guān)系式為mgs1=.
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