2018屆高考數(shù)學中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學,中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.10 中檔大題規(guī)范練10（數(shù)列 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點 解題方法/思想/素養(yǎng) 數(shù)列大題 等差中項的應用 累加法求通項公式 累加法求通項公式 概率大題 非線性回歸分析方程的求解及應用 換元法求解非線性回歸方程 數(shù)據(jù)的處理和運算能力 立體幾何 二面角、線面角的求解 存在性問題 利用空間向量解決二面角、線面角 空間想象力和運算能力的考查 選講1（極坐標參數(shù)方程） 參數(shù)方程與普通方程的互化 直線與橢圓的位置關(guān)系 橢圓參數(shù)方程的應用 選講2（不等式） 由等量關(guān)系證明不等式 基本不等式的靈活應用 1.數(shù)列大題 已知數(shù)列， 滿足，記的前項和為，已知， . （1）若，求； （2）若，求的通項公式. 【答案】（1）；（2）. 2.概率大題 大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 46.6 573 6.8 289.8 1.6 215083.4 31280 表中，. 根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由） 根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； 已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題： 年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ 年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，. 【答案】（1）（2）（3）年銷售量，年利潤.年宣傳費為46.24千元時，年利潤預報值最大. 試題解析： 解：由散點圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型. 令，先建立關(guān)于的線性回歸方程 ， ， 所以關(guān)于的線性回歸方程為， 所以關(guān)于的線性回歸方程為. 由知，當時，年銷售量的預報值為， 年利潤的預報值為. 根據(jù)的結(jié)果知，年利潤的預報值 ， 當，即時，年利潤的預報值最大， 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤預報值最大. 3.立體幾何 在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點， 在線段上，且滿足. （1）求證： 平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）見解析；（2）；（3） （1）由題意可得， ， 兩兩互相垂直，如果，以為原點， ， ， 分別是， ， 軸建立空間直角坐標系，則， ， ， ， 設(shè)平面的法向量為 ， ∴，令∴ 又，∴，∴ 平面 ∴ 平面 （3）設(shè)， ，∴ ∴ ∴ ∵與平面所成角的余弦值是∴其正弦值為 ∴，整理得： ，解得： ， （舍） ∴存在滿足條件的點， ，且 點睛：在解決立體幾何問題時，尤其空間關(guān)系的時候，可以有兩種方法，一是常規(guī)法，二是空間向量法，在應用面的法向量所成角來求二面角的時候，一定需要分清楚是其補角還是其本身，在涉及到是否存在類問題時，都是先假設(shè)存在，最后求出來就是有，推出矛盾就是沒有. 4.選講1（極坐標參數(shù)方程） 在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)），直線與曲線交于兩點. （1）若，求的長度； （2）當面積取得最大值時（為原點），求的值. 【答案】(1)；(2)0. 故， 所以的長度. 5.選講2（不等式） 已知實數(shù)滿足，證明： （1）； （2）. 【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】試題分析：（1）由，化簡得，再由，即可作出證明； （2）因為，所以，利用基本不等式，得，進而證的結(jié)論. 試題解析： （1）由，得， 所以， 即. 因為，當且僅當時，取等號， 所以， 所以， 即. 10