2018屆高考數(shù)學中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學,中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.1 中檔大題規(guī)范練01（三角 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點 解題方法/思想/素養(yǎng) 三角大題 多個三角形的求解問題 線段比等價轉(zhuǎn)化為面積比的思想方法 選取合適的三角形進行正余弦定理的應用 概率大題 方案選取的優(yōu)化問題 條件概率 從數(shù)學期望的角度選取方案 條件概率的公式應用 立體幾何 面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理 已知二面角求長度 多解問題 建系法解決二面角 方程思想，通過已知關系建立二面角的方程 選講1（極坐標參數(shù)方程） 參數(shù)方程與普通方程的互化 極坐標與直角坐標的互化 求直線的極坐標方程 極坐標與直角坐標的靈活轉(zhuǎn)化 極坐標系下的線段關系的方程問題 選講2（不等式） 含兩個絕對值的函數(shù)的最值問題 三元代數(shù)式的最值問題 分段討論求函數(shù)最值的思想 利用基本不等式求最值 1.三角大題 如圖，在中，，，且點在線段上． （Ⅰ）若，求長； （Ⅱ）若，，求的面積． 【答案】（I）；（II）. 【解析】試題分析： （II）由，得，所以, 因為，，所以, 由余弦定理, 可得或（舍去）, 所以：， 所以. 2.概率大題 單位計劃組織55名職工進行一種疾病的篩查,先到本單位醫(yī)務室進行血檢,血檢呈陽性者再到醫(yī)院進一步檢測．已知隨機一人血檢呈陽性的概率為 1% ,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立. (Ⅰ) 根據(jù)經(jīng)驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗；若結(jié)果呈陽性,則本組中至少有一人呈陽性,再逐個化驗． 現(xiàn)有兩個分組方案： 方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人； 方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人； 試分析哪一個方案工作量更少？ (Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽性,求該職工確實患該疾病的概率.(參考數(shù)據(jù): ) 【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%. 詳解： (Ⅰ)方法1：設方案一中每組的化驗次數(shù)為，則的取值為1，6. 所以， 所以的分布列為 1 6 0.951 0.049 所以. 故方案一的化驗總次數(shù)的期望為: 次. 設方案二中每組的化驗次數(shù)為，則的取值為1，12， 所以， 所以的分布列為 1 12 0.895 0.105 所以. 故方案二的化驗總次數(shù)的期望為： 次. 因，所以方案二工作量更少. 3.立體幾何 如圖，在平行四邊形中， °，四邊形是矩形， ，平面平面. （1）若，求證： ； （2）若二面角的正弦值為，求的值. 【答案】(1)見解析；（2）或. (2)以點為原點， 所在的直線分別為軸， 軸，過點與平面垂直的直線軸建立空間直角坐標系，則 設平面的法向量為，則,即, 取，則，即, 同理可求得平面的法向量為 設二面角的平面角為，則 則，即，解之得或，又, 所以或 點睛：本題涉及到了立體幾何中的線面平行與垂直的判定與性質(zhì)，全面考查立體幾何中的證明與求解，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解. 4.選講1（極坐標參數(shù)方程） 在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為. (Ⅰ)求曲線的極坐標方程； (Ⅱ)設點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標方程. 【答案】（1）.（2） 代入點得，解得或（舍去）. 所以曲線的極坐標方程為. (Ⅱ) 由題意知,設直線的極坐標方程為，設點, 則. 聯(lián)立得， ，所以. 聯(lián)立得， . 因為成等比數(shù)列，所以，即. 所以,解得. 經(jīng)檢驗滿足四點依次在同一條直線上,所以的極坐標方程為. 5.選講2（不等式） 已知函數(shù)的最大值為. （1）求的值； （2）若， ，求的最大值. 【答案】（1）2（2）2 8