2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學(xué),中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.3 中檔大題規(guī)范練03（三角 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點(diǎn) 解題方法/思想/素養(yǎng) 三角大題 由三角函數(shù)的部分圖像求解析式 給值求值問題 “五點(diǎn)作圖”思想的應(yīng)用 兩角和差公式的靈活應(yīng)用——配湊角 概率大題 古典概型 最優(yōu)方案問題 古典概型的求解常用思想：求解對立事件的概率 方案選取的思想方法：比較期望或方程 立體幾何 線面角 二面角 傳統(tǒng)方法找線面角 空間向量法求解二面角 選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 直線與圓的位置關(guān)系 直線一側(cè)點(diǎn)的不等式關(guān)系 三角不等式恒成立求解 點(diǎn)在直線一側(cè)的不等轉(zhuǎn)化 選講2（不等式） 利用絕對值三角不等式求最值 三元的不等式證明問題 作差法比較大小 1.三角大題 已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示. (1)求的解析式； (2)設(shè)為銳角， ，求的值. 【答案】（1）；（2）. 2.概率大題 自2013年10月習(xí)近平主席提出建設(shè)“一帶一路”的合作倡議以來，我國積極建立與沿線國家的經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，欲在海上絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶（南線）：泉州—福州—廣州—?？凇焙＃◤V西）—河內(nèi)—吉隆坡—雅加達(dá)—科倫坡—加爾各答—內(nèi)羅畢—雅典—威尼斯的13個城市中選擇3個城市建設(shè)自己的工業(yè)廠房，根據(jù)這13個城市的需求量生產(chǎn)產(chǎn)品，并將其銷往這13個城市. （1）求所選的3個城市中至少有1個在國內(nèi)的概率； （2）已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為10萬件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月可獲得利潤100萬；若一間廠房閑置，則該廠房每月虧損50萬.該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目，統(tǒng)計(jì)了近5年來這13個城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表： 若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房多少間？ 【答案】（1）；（2）當(dāng)時，萬元最大 （2）設(shè)該產(chǎn)品每月的總利潤為， ①當(dāng)時，萬元． ②當(dāng)時，的分布列為 所以萬元. ③當(dāng)時，的分布列為 所以萬元. ④當(dāng)時，的分布列為 所以萬元. 綜上可知，當(dāng)時萬元最大，故建設(shè)廠房12間． 點(diǎn)睛：（1）離散型隨機(jī)變量的期望與方差的應(yīng)用，是高考的重要考點(diǎn)，不僅考查學(xué)生的理解能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力，而且不斷創(chuàng)新問題情境，突出學(xué)生運(yùn)用概率、期望與方差解決實(shí)際問題的能力． （2）在實(shí)際問題中，一般地將期望最大(或最小)的方案作為最優(yōu)方案，若各方案的期望相同，則選擇方差最小(或最大)的方案作為最優(yōu)方案． 3.立體幾何 已知四棱錐，底面為菱形， 為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且平面． （1）證明： ； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)， ， 與平面所成的角為，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值． 【答案】(1)見解析;(2) . 試題解析： （1）證明：連交于點(diǎn)，連． 因?yàn)樗倪呅螢榱庑危? 所以，且為、的中點(diǎn)． 因?yàn)椋? 所以， 又且平面， 所以平面， 因?yàn)槠矫妫? 所以． 因?yàn)槠矫妫?平面，平面平面， 所以， 所以． 設(shè)，則 ， 所以 設(shè)平面的法向量為， 則，令，得． 由題意可得平面的法向量為， 所以． 所以平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為． 4.選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為. （1）設(shè)是曲線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)到直線的距離的最小值； （2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍. 【答案】（1）. （2）. （Ⅱ）因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方， 所以對，有恒成立， 即恒成立， 所以， 又，所以. 故的取值范圍為. 5.選講2（不等式） 已知，函數(shù)的最小值為3. （1）求的值； （2）若,且，求證：. 【答案】（1）見解析；（2）見解析 8