2018屆高考數(shù)學中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學,中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.9 中檔大題規(guī)范練09（數(shù)列 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點 解題方法/思想/素養(yǎng) 數(shù)列大題 等差數(shù)列的基本量運算 錯位相減求和 不等式恒成立求參數(shù)范圍 乘公比錯位相減求和的運算問題 的恒成立問題，分離，求最值 數(shù)列求最值的常用方法 概率大題 風險決策問題 信息的分析能力 立體幾何 面面垂直的性質(zhì)定理 斜棱柱建系的證明問題 空間向量的運算問題 利用空間向量求解二面角和線面角 考察了空間直觀想象了 選講1（極坐標參數(shù)方程） 曲線的伸縮變換 與圓有關的最值問題 橢圓參數(shù)方程的應用 數(shù)形結(jié)合思想解決與圓有關的最值問題 橢圓參數(shù)方程與三角函數(shù)結(jié)合求最值 選講2（不等式） 任意和存在的雙變量的方程求參問題 轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關系求參 1.數(shù)列大題 設數(shù)列滿足，其中，且為常數(shù). (1)若是等差數(shù)列，且公差，求的值； (2)若，且數(shù)列滿足對任意的都成立. ①求數(shù)列的前項之和； ②若對任意的都成立，求的最小值. 【答案】（1）；（2）①，②. 2.概率大題 某公司要根據(jù)天氣預報來決定五一假期期間5月1日、2日兩天的宣傳活動，宣傳既可以在室內(nèi)舉行，也可以在廣場舉行.統(tǒng)計資料表明，在室內(nèi)宣傳，每天可產(chǎn)生經(jīng)濟效益8萬元.在廣場宣傳，如果不遇到有雨天氣，每天可產(chǎn)生經(jīng)濟效益20萬元；如果遇到有雨天氣，每天會帶來經(jīng)濟損失10萬元.若氣象臺預報5月1日、2日兩天當?shù)氐慕邓怕示鶠? （1）求這兩天中恰有1天下雨的概率； （2）若你是公司的決策者，你會選擇哪種方式進行宣傳（從“2天都在室內(nèi)宣傳”“2天都在廣場宣傳”這兩種方案中選擇）？請從數(shù)學期望及風險決策等方面說明理由. 【答案】（1）0.48.（2）選擇“2天都在室內(nèi)宣傳”. 【解析】試題分析：（1）第（1）問 ，利用互斥事件的概率公式求這兩天中恰有1天下雨的概率. (2)第（2）問，先求出兩種情況下產(chǎn)生的經(jīng)濟效益的收益的均值，再根據(jù)均值確定方案. 試題解析：（1）設事件為“這兩天中恰有1天下雨”，則. 所以這兩天中恰有1天下雨的概率為0.48. 3.立體幾何 在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， . （1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面； （2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值. 【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：（1）第（1）問，轉(zhuǎn)化成證明平面 ,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第（2）問，先利用幾何法找到與平面所成角，再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標系，求出二面角的余弦值. （2）設，由（1）得平面. 由， ，得， . 過點作，與的延長線交于點，取的中點，連接， ，如圖所示， 又，所以為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面， 平面，故平面. 因為為平行四邊形，所以，所以平面. 又因為，所以平面. 因為，所以平面平面. 由（1），得平面，所以平面，所以. 因為，所以平面，所以是與平面所成角. 因為， ，所以平面， 平面，因為，所以平面平面. 所以， ，解得. 4.選講1（極坐標參數(shù)方程） 在直角坐標系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程； （Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值. 【答案】（1）， （2） （Ⅱ）設，則到曲線的圓心的距離 ， ∵，∴當時， . ∴ . 點睛：此題主要考查坐標的伸縮變換，曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與普通方程的互化，以及參數(shù)方程在求最值中的應用等方面的知識與運算能力，屬于中檔題型，也是常考題.在參數(shù)方程求最值問題中，通動點的參數(shù)坐標，根據(jù)距離公式可得所求距離關于參數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的知識進行運算，從而問題可得解. 5.選講2（不等式） 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）若對任意的，均存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ． 8