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三年級(jí)數(shù)學(xué)教案《面積和面積單位》 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)P71-74頁(yè)面積和面積單位 二、教學(xué)準(zhǔn)備 1、學(xué)具：兩人小組準(zhǔn)備1平方厘米（藍(lán)色）、4平方厘米（綠色）、1方分米、1雜亂的三角形、圓等學(xué)具若干個(gè)；8厘米2厘米和4厘米4厘米的長(zhǎng)方形和正方形的紙片各一個(gè)；每人準(zhǔn)備剪刀一把，白紙一張，練習(xí)紙一張。 2、教具：準(zhǔn)備1平方米的正方形白紙一張。 三、教學(xué)目標(biāo)與策略選擇 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)直觀操作等活動(dòng)，使學(xué)生理解面積的意義，認(rèn)識(shí)面積單位，建立面積單位的正確表象。 2、經(jīng)歷用不同方式比較圖形面積的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一面積單位的重要性，經(jīng)歷面積單位產(chǎn)生過(guò)程。 3、在動(dòng)手操作，合作交流過(guò)程中，提高交流，實(shí)踐能力。 面積和面積的單位是學(xué)生學(xué)習(xí)面積的起始概念。三年級(jí)學(xué)生，對(duì)于面積沒(méi)有什么感性的概念，讓他們正確理解面積的意義，建立面積單位的表象并不容易。如何才能讓面積真正走近學(xué)生，在設(shè)計(jì)和處理這個(gè)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)，我力圖這樣去突破：一、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)際生活背景下學(xué)習(xí)面積。通過(guò)交流我的房間有多大，再呈現(xiàn)有關(guān)的面積學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在具體情景中獲得較為豐富的感性認(rèn)識(shí)，借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。二、加強(qiáng)探索，體會(huì)建立統(tǒng)一面積單位的重要性的知識(shí)形成的過(guò)程。通過(guò)創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生比較兩個(gè)圖形面積的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用不同材料和方法進(jìn)行操作比較，在交流中進(jìn)行質(zhì)疑學(xué)生，促使學(xué)生思考：用什么樣的圖形表示面積單位比較合適。最后討論交流達(dá)成共識(shí)：比較兩個(gè)圖形有面積要用統(tǒng)一的面積單位。三、放手操作，重視常用面積單位表象的形成。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、用手比劃等多種方式動(dòng)手操作及再讓學(xué)生經(jīng)歷各種的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生形成常用面積單位實(shí)際大小的觀念，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位。 教學(xué)流程設(shè)計(jì)及意圖 教學(xué)流程 設(shè)計(jì)意圖 一、引入 1、談話：現(xiàn)在人們的生活水平是越來(lái)越高了，住房越來(lái)越大了，每個(gè)同學(xué)也有了自己的小房間。說(shuō)說(shuō)看，你的房間有多大？ 2、全班交流 3、提示課題 師：你知道，剛才同學(xué)們提到的#平方米是指你房間的什么？今天這節(jié)課咱們就來(lái)探討有關(guān)面積的知識(shí)。（板書(shū)） 二、初步感知，理解面積意義 1、通過(guò)物體的表面讓學(xué)生感知面積。 師：從字面看，想想面積可能會(huì)與誰(shuí)有關(guān)？ （1）找找，我們的身邊哪兒有面？ （2）摸摸，課本封面和課桌面，比一比它們的大小。你得出了什么結(jié)論？ （3）看看，課桌面和黑板面，你有什么體會(huì)？ （4）你還能比較哪些物體表面的大??？ 小結(jié)：是的，生活中很多物體的表面都有大小之分。 2、通過(guò)封閉圖形讓學(xué)生感知面積。 （1）出示正方形，圓，角三個(gè)圖形，你能來(lái)比比它們的大小嗎？ （2）交流討論：為什么不能把角和其他圖形進(jìn)行比較？ （3）將封閉圖形填色，感知比較封閉圖形的大小。 3、概括面積的完整概念。 4、舉例：來(lái)比較兩個(gè)物體面積的大小。 三、豐富表象，認(rèn)識(shí)面積單位。 1、面積單位的產(chǎn)生。 （1）設(shè)疑。 出示8厘米2厘米和4厘米4厘米的長(zhǎng)方形和正方形的紙片，猜一猜，哪個(gè)圖形的面積大？ （2）操作體驗(yàn) 要求：同桌合作可以利用學(xué)具袋中的材料來(lái)證明自己的結(jié)論，還可以自己想辦法來(lái)證明?？凑l(shuí)方法多？ （3）匯報(bào)交流 方法一：用比較大的那個(gè)小方塊放在圖形上，都可放4個(gè)，說(shuō)明面積相等 方法二：用比較小的那個(gè)小方塊放在圖形上，都可放16個(gè)，說(shuō)明面積相等 方法三：重疊的方法 （4）第一次質(zhì)疑討論：你們?yōu)槭裁床贿x擇三角形或者圓來(lái)擺，比較這兩個(gè)圖形的大??？ ①學(xué)生討論交流 生：圓邊是圓，不容易布滿空間所以也不合適。 生：三角形大小也不一樣，形狀不同無(wú)法比較；如果選擇一種特殊的正三角形是可以的，但也麻煩。 ②小結(jié)：測(cè)量圖形面積的大小選擇正方形最合適。 【備選】若學(xué)生有學(xué)選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)如選擇圓，或不規(guī)則的三角形，不同的圖形（圓片、正方形）；形狀相同但大小不同的圖形（如大小不同的正方形） 引導(dǎo)討論：這種方法行嗎？為什么你們不同意這種方法？ （5）第二次質(zhì)疑討論 ①談話：剛才這組的長(zhǎng)方形上可以放16個(gè)小方塊，這組的長(zhǎng)方形上只能放4個(gè)小方塊，我說(shuō)放16個(gè)小方格的長(zhǎng)方形要比放4個(gè)小方格的長(zhǎng)方形面積大！你們同意我們這么說(shuō)嗎？ ②激發(fā)學(xué)生爭(zhēng)議討論：為什么不能這樣說(shuō)？ ③師小結(jié)：由于方格的大小不同，只知道方格的個(gè)數(shù)能不能判斷兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大？怎么辦呢？ 生：把方格的大小定下來(lái)?。ǘ?biāo)準(zhǔn)） 師：太捧了，你們想得和數(shù)學(xué)家想的一樣，這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)就是面積單位（板書(shū)） 2、認(rèn)識(shí)面積單位的大小。 （1）談話：你知道有哪些常用的面積單位嗎？ 學(xué)生匯報(bào)依次板書(shū)：平方米、平方分米、平方厘米...... 【備選】若學(xué)生沒(méi)有這樣的知識(shí)起點(diǎn)。 師：同學(xué)們，其實(shí)你們剛才所說(shuō)的**平方，**多平方，你們說(shuō)的平方其實(shí)叫平方米，它就是一個(gè)面積單位。 （2）認(rèn)識(shí)平方米 ①提問(wèn)：你們知道1平方米有多大嗎？ 生自由說(shuō)。 ②出示面積是1平方米的白紙，談話：這張白紙的面積1平方米，看了后你有什么感觸和想說(shuō)的？ 交流板書(shū)：人們規(guī)定邊長(zhǎng)1米的正方形1平方米 ③四人合作比劃出1平方米。 估計(jì)一下，1平方米的紙內(nèi)可以放下幾本數(shù)學(xué)書(shū)？翻出背面，數(shù)一數(shù)實(shí)際放下幾本？ （3）認(rèn)識(shí)平方分米 ①談話：認(rèn)識(shí)了1平方米，請(qǐng)你想一想1平方分米會(huì)有多大呢？又是怎么規(guī)定的呢？ 交流后板書(shū)：邊長(zhǎng)是1分米的正方形，它的面積1平方分米 ②從學(xué)具中找出1平方分米，比劃一下，1平方分米的大??？找找生活中哪些物體表面的面積大約是1平方分米？ ③操作活動(dòng)：利用白紙剪一個(gè)1平方分米的正方形。完成后同桌同學(xué)相互欣賞和評(píng)價(jià)一下。 （4）認(rèn)識(shí)平方厘米 ①談話接下來(lái)就來(lái)認(rèn)識(shí)1平方厘米了，請(qǐng)同學(xué)在學(xué)具袋里把它找出來(lái)。 ②觀察面積是1平方厘米的學(xué)具，思考：對(duì)于這個(gè)單位你有什么哪些認(rèn)識(shí)？ ③全班交流 生：1平方厘米是一個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形。 生：電腦鍵盤(pán)、指甲的面積是1平方厘米。 ...... 3、認(rèn)識(shí)了這三個(gè)面積單位，你想說(shuō)什么？ 小結(jié)：我們應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)拿娣e單位去測(cè)量你所想知道的物體的一個(gè)面的面積。面積單位不止這三個(gè)，比如要量全國(guó)的土地面積，那就需要?jiǎng)?chuàng)造更大的面積單位。 四、應(yīng)用操作，鞏固知識(shí)。 1、做一做。 先估計(jì)一下長(zhǎng)方形面積大約是多少平方厘米，再用1平方厘米的正方形量一量。 2、同桌合作： 先估計(jì)一下，練習(xí)紙上這個(gè)圖形和課桌面的面積，再選擇合適的面積單位測(cè)量練習(xí)紙上這個(gè)圖形的面積和課桌面的面積。 3、師生合作估計(jì)并測(cè)量黑板面的面積。 五、總結(jié) 這節(jié)課你什么收獲？你還有什么問(wèn)題嗎？ 在現(xiàn)代社會(huì)，學(xué)生在日常生活中會(huì)經(jīng)常接觸到有關(guān)住房大小的信息，對(duì)于面積他們積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。因此，這樣的引入，有利于喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在熟悉的情境中學(xué)習(xí)新知識(shí)。 面積是一個(gè)抽象的概念，教學(xué)中應(yīng)該要加強(qiáng)直觀教學(xué)，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)設(shè)計(jì)找摸，看，比，舉例等多種活動(dòng)，展現(xiàn)面積單位的生成過(guò)程，讓學(xué)生逐步感受面積的概念，抽象出面積的概念。 作家肖伯納認(rèn)為：如果兩個(gè)人各有一個(gè)蘋(píng)果，交換后每人還是一個(gè)蘋(píng)果；如果每人各有一種思想，交流后每人至少擁有兩種思想。由于每位學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)不同，在探究新知的過(guò)程中各自的構(gòu)建過(guò)程也不同，這種差異是一種寶貴的資源。教學(xué)中。教師要關(guān)注和開(kāi)發(fā)這一資源，適時(shí)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)論，在學(xué)生在互動(dòng)交流中分享經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)知識(shí)。 影響學(xué)習(xí)的最重要的一個(gè)因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。我們的學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)課堂的，因此我們的教學(xué)要準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，多問(wèn)一些：關(guān)于這個(gè)知識(shí)你都知道了些什么？ 面積單位表象的建立要重視經(jīng)歷。這個(gè)認(rèn)識(shí)1平方分米的過(guò)程，有觀察，有想象，有聯(lián)系實(shí)際，有動(dòng)手操作，尤其是通過(guò)剪一剪，比一比，在操作比較讓學(xué)生建立表象，真正讓學(xué)生充分經(jīng)歷1平方分米這概念的形成過(guò)程。此外，教師在處理學(xué)習(xí)1平方米，1平方分米、1平方厘米時(shí)，也體現(xiàn)了從扶到放，有的放失的學(xué)習(xí)過(guò)程。 估測(cè)盡管是一種粗略的測(cè)量方法，但在實(shí)際生活中有著比較廣泛的應(yīng)用。人們平時(shí)對(duì)面積進(jìn)行估測(cè)的機(jī)會(huì)常常比精確測(cè)量更多。因此我們?cè)诮虒W(xué)在給予估測(cè)較多的關(guān)注，不僅有助于估測(cè)能力的培養(yǎng)，更有助于深化對(duì)面積的表象。 四、 教學(xué)片斷實(shí)錄： 片斷一： 出示出示8厘米2厘米和4厘米4厘米的長(zhǎng)方形和正方形的紙片。 師：看，老師還帶來(lái)了兩個(gè)小圖形，猜一猜，哪個(gè)圖形的面積大？ 生1：我覺(jué)得正方形的面積大。 生2：我認(rèn)為兩個(gè)的面積一樣大。 生3：我也認(rèn)為兩個(gè)的面積一樣大。 師：看來(lái)大家的意見(jiàn)很不統(tǒng)一，有人認(rèn)為正方形的面積大，有人認(rèn)為兩個(gè)一樣大。那到底是怎么樣的結(jié)論呢？下面就請(qǐng)同桌合作動(dòng)手來(lái)證明。學(xué)具袋里面除了有這兩個(gè)圖形，還有其他的一些材料。你們可以利用學(xué)具袋中的材料來(lái)證明自己的結(jié)論，還可以自己想辦法來(lái)證明你的結(jié)論？ 學(xué)生同桌合作研究。（時(shí)間約3分鐘） 師：你們說(shuō)這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大？（相等）你們是怎么知道的？ 組1：我們把兩個(gè)圖形疊在一起，折一折后，再把長(zhǎng)方形和正方形多出來(lái)的部分比一比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們大小一樣。 組2：我們用綠色的正方形擺，長(zhǎng)方形上可以擺4個(gè)，正方形上也可以擺四個(gè)，說(shuō)明正方形和長(zhǎng)方形的面積一樣大。（幻燈演示） 組3：還可以用藍(lán)色的去擺都可放16個(gè)，說(shuō)明面積相等。 師：其他同學(xué)有不同的證明方法嗎？ 組4：我們用尺子量出長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)，再乘以來(lái)發(fā)現(xiàn)都是16，所以它們的面積相等。 師：剛才我們一共討論出了四種方法，咦，老師奇怪這么多的圓片、三角形，你們?yōu)槭裁床贿x擇它們來(lái)擺？ 生：如果兩個(gè)圓形擺一起的話，當(dāng)中就會(huì)有一些空隙。幻燈出示 師：誰(shuí)還愿意再來(lái)解釋一下呢？ 生：圓和圓之間有很多的空隙，我們不好比較。 師：那你們?cè)趺床挥眠@些三角形？ 生：三角形邊長(zhǎng)短不一樣，不好擺，很麻煩。 生：三角形的大小不一樣。 師：圓邊是圓，不容易布滿空間所以也不合適。三角形大小也不一樣，形狀不同無(wú)法比較；如果選擇一種特殊的正三角形是可以的，但也麻煩。測(cè)量圖形面積的大小選擇正方形最合適。 師：剛才我們通過(guò)都用小正方形擺或都選擇用大正方形擺，得出兩個(gè)長(zhǎng)方形所包含的方格數(shù)相同，說(shuō)明了這兩個(gè)平面圖形的面積相等。 片斷二： 師：剛才我們認(rèn)識(shí)了1平方米，現(xiàn)在請(qǐng)你想一想1平方分米會(huì)有多大呢？ 生1：邊長(zhǎng)是1分米的正方形，面積1平方分米。 生2：（舉著學(xué)具里的1平方分米學(xué)具）這個(gè)正方形的面積是1平方分米。 師：是啊，象這樣邊長(zhǎng)是1分米的正方形，它的面積1平方分米。請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)具袋里把它請(qǐng)出來(lái)。仔細(xì)觀察它的大小，用手比劃比劃1平方分米。 學(xué)生比劃。 師：想想生活中哪些物體的表面大約是1平方分米。 生1：墻壁上開(kāi)關(guān)的面。 生2：VCD盒的表面。 師：下面請(qǐng)同學(xué)們最后再看一眼1平方分米，然后把它放起來(lái)。請(qǐng)你拿出剪刀和白紙，憑自己的想象剪一個(gè)面積是1平方分米的正方形。 學(xué)生操作。 師：我看出很多同學(xué)都已高高舉起自己剪的1平方分米。剪好的同學(xué)，你可以拿自己的和剛才的學(xué)具比比，它大了還是小了。 學(xué)生議論紛紛，有說(shuō)我邊長(zhǎng)了，有說(shuō)我的很接近。 片斷三： 師：接下來(lái)就來(lái)認(rèn)識(shí)1平方厘米了，請(qǐng)同學(xué)在學(xué)具袋里把它找出來(lái)。 師：仔細(xì)觀察，對(duì)于這個(gè)單位你有什么發(fā)現(xiàn)？可以同桌相互說(shuō)說(shuō)。 生1：1平方厘米是一個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形。 生2：1平方厘米比1平方分米，1平方米小得多。 生3：在這三個(gè)單位中，1平方厘米這是最小的。 師：哪些物體表面約是這么大呢？ 生4：指甲的面積是1平方厘米。 生5：電腦鍵盤(pán)約是1平方厘米。 五、教學(xué)反思 一節(jié)課下來(lái)，靜心沉思，我有這樣的幾點(diǎn)思考與感悟： 1、關(guān)于活動(dòng)體驗(yàn)與意義建構(gòu)。 現(xiàn)代社會(huì)的變化已經(jīng)使教育觀發(fā)生了根本性的變化：教育不在是告訴，有意義的知識(shí)并非是教師手把手的教給學(xué)生的，而是學(xué)生在具體情境中通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)而自主建構(gòu)的。在片斷二中，1平方分米的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)在活動(dòng)體驗(yàn)中，意義建構(gòu)的過(guò)程。教學(xué)中先說(shuō)一說(shuō)1平方分米有多大，找一找1平方分米的學(xué)具，看一看這個(gè)學(xué)具，比劃一下它有大小，想一想生活中哪些物體面大約是1平方分米。通過(guò)一系列的操作體驗(yàn)，讓學(xué)生的思維潛能得發(fā)充分釋放，積極活動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生初步建立1平方分米的概念。最后，教師又進(jìn)一步讓學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)1平方分米，這就形成了意義建構(gòu)。也就是在這一活動(dòng)與建構(gòu)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)者與教師，學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)話，學(xué)習(xí)者也正是借助這三種對(duì)話建構(gòu)對(duì)世界的認(rèn)識(shí)。 2、關(guān)于經(jīng)歷過(guò)程與重視結(jié)果。 學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者往往對(duì)結(jié)論給予極大的關(guān)注，常常忽視事物產(chǎn)生的條件和變化的過(guò)程，常常是利用已知去演繹而缺少?gòu)囊阎~入未知的意識(shí)，我們的課堂要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過(guò)程，讓孩子們?cè)谔剿髦腥ソ?jīng)歷，去體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程。如在片斷一中，我安排了這個(gè)幾個(gè)層次的活動(dòng)。第一層次，用多種方法比較比較兩個(gè)圖形面積的過(guò)程，初步感受到用小方塊擺比較方便；第二層次，在交流中質(zhì)疑討論：為什么不選擇圓形或三角形，從而使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生去思考作為比較標(biāo)準(zhǔn)，圓邊是圓，不容易布滿空間所以也不合適。三角形大小也不一樣，形狀不同無(wú)法比較。測(cè)量圖形面積的大小選擇正方形最合適。第三層次，比較兩個(gè)圖形有面積要用統(tǒng)一的面積單位。通過(guò)這三個(gè)層次的操作，質(zhì)疑，討論活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一面積單位知識(shí)的形成過(guò)程，也體會(huì)建立統(tǒng)一面積單位的重要性。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，原比以前教學(xué)直接告訴學(xué)生選擇正方形去擺更有價(jià)值。 3、關(guān)于開(kāi)放空間與動(dòng)態(tài)生成。 在新課程背景下，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是開(kāi)放而富有活力的，這也是一堂課能否動(dòng)態(tài)生成的因素。這一點(diǎn)，通過(guò)這節(jié)課我有了更深的體會(huì)。比如在片斷一中，因?yàn)榻處熥寣W(xué)生自己選擇材料或自己想辦法去比較長(zhǎng)方形和正方形的大小，才會(huì)出現(xiàn)這么多豐富的方法，甚至是利用長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的比較方法，也才會(huì)有對(duì)不選擇圓和三角形的討論和思考。在片斷三中，教師雖然是只提了一個(gè)小小的問(wèn)題：仔細(xì)觀察，對(duì)于這個(gè)單位你有什么發(fā)現(xiàn)？但這個(gè)小問(wèn)題卻給了學(xué)生無(wú)限大的空間，學(xué)生在這自由的平臺(tái)不斷碰撞出智慧的火花，一個(gè)個(gè)的動(dòng)態(tài)生成也不斷涌現(xiàn)。阿基米德說(shuō)過(guò)：給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球。假如，我們給學(xué)生搭建一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生真正成為舞臺(tái)上的主角，那么，他們將呈現(xiàn)一個(gè)精彩紛呈，動(dòng)態(tài)生成的課堂。 12 / 12