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蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊教案《工程問題》教案(二) 1．認(rèn)識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位1來表示。工作效率可以用單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。 2．理解掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。 3．培養(yǎng)學(xué)生利用已有的知識分析解答新問題的能力。 教學(xué)重點和難點 學(xué)會怎樣用單位1表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。 教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1．以前我們學(xué)過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？(工作總量、工作時間、工作效率) 它們之間有什么關(guān)系呢？ 生口述，教師出示投影： 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量工作效率 2．一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？ 依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？(1205=24(米)) 24表示什么？(工作效率) 之幾。它們都是用工作量工作時間得到的。) 工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。 (二)學(xué)習(xí)新課 1．出示例10。 例10 一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？ 2．分析解答。 (1)讀題，思考，列式，解答，做在練習(xí)本上。 (2)說說你是怎樣列式的？ 30(3010＋3015) 根據(jù)什么列式？(工作總量工作效率和=工作時間) 3010求的是什么？ 3015求的是什么？ 這兩個商加起來，得到的是什么？(甲隊和乙隊的工效和。) 再用30除以它們的和得到的是什么？(合修所用的工作時間。) (3)板書解答過程： 30(3010＋3015) =30(3＋2) =305 =6(天) 答：兩隊合修6天可以完成。 3．變換題中的條件再分析解答。 (1)把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。 (2)誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？ 每一組推選一名同學(xué)回答，結(jié)果都是6天。 (3)既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？ 4．改造例10：去掉具體的工作總量。 一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？ (1)以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。 出示討論題： ①這道題求哪個量？應(yīng)已知哪些條件？ ②工作總量沒有給出具體數(shù)量怎么辦？(用1表示。) ③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效 (2)匯報討論結(jié)果。(先說討論題再說解答方法。) 1表示什么？(工作總量) 工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位1。 作效率。) 工作總量用單位1表示，那么工作效率就要用每天完成單位1的幾分之一來表示。 間) (3)板書解答過程： 答：兩隊合修6天可以完成。 5．工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？ 匯報計算結(jié)果： 6．這兩種解法有什么相同點和不同點？ (都利用三量關(guān)系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位1，工效用單位1的幾分之一來表示。) 后者就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題。工程問題有什么特點？ (工作總量、工作效率都是用率來表示的。) (三)鞏固反饋 1．出示做一做。 一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？ (1)在練習(xí)本上獨立完成。 (2)提問反饋：第一問求什么？(工效和) 怎么求甲乙兩隊的工效和？(甲工效＋乙工效)甲乙的工效各是多 第二問求什么？應(yīng)根據(jù)什么列式？ 2．只列式不計算。(小組討論完成，每組再選一名同學(xué)分析。) 一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。 ①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？ ②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？ ③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？ 3．選擇正確的列式。 甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？ [ ] A．500(5005＋50010) (四)布置作業(yè) 課本第99頁第1～4題。 課堂教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)教案的設(shè)計重在讓學(xué)生在把握工程問題與做工問題內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，利用工作量、工作效率、工作時間這三量之間的關(guān)系解答工程問題，并進(jìn)一步掌握工程問題的特點和解題思路。 通過對準(zhǔn)備題的分析解答，首先讓學(xué)生認(rèn)識到工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間完成工作量的幾分之一來表示，為例10的解答作好了鋪墊。在例10的教學(xué)過程中采用了以舊知識為起點變換數(shù)據(jù)導(dǎo)入新知，在一系列的解答過程中使學(xué)生理解新舊知識的聯(lián)系，并歸納出工程問題的特點。這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生掌握。 5 / 5