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第14講　動能　動能定理 一、物體的動能 1.動能:物體由于　　　　而具有的能量叫作動能;物體的動能跟物體的　　　　和　　　　有關(guān). 2.表達式:Ek=　　　　,式中v為瞬時速度;動能的單位是　　　　. 3.矢標性:動能是　　　　(選填“矢量”或“標量”). 4.相對性:動能具有相對性,物體動能的大小與　　　　的選擇有關(guān),一般取地面為參考系. 5.動能是　　　　(選填“狀態(tài)”或“過程”)量,動能的變化量是　　　　(選填“狀態(tài)”或“過程”)量. 二、動能定理 1.內(nèi)容:(合)力在一個過程中對物體所做的功,等于物體在這個過程中　　　　的變化. 2.表達式:W=　　　　　　　　. 3.意義:動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體　　　　　　　　之間的關(guān)系,即合外力做的功是物體　　　　變化的量度. 4.適用范圍:(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于　　　　運動;(2)既適用于恒力做功,也適用于　　　　做功;(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以不同時作用. 【辨別明理】 (1)選擇不同的參考系時,動能可能為負值. (　　) (2)一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化. (　　) (3)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài). (　　) (4)如果物體所受的合外力為零,那么合外力對物體做功一定為零. (　　) (5)物體在合外力作用下做變速運動時,動能一定變化. (　　) (6)根據(jù)動能定理,合外力做的功就是動能的變化. (　　) (7)重力做功和摩擦力做功都與物體運動的路徑無關(guān). (　　) 考點一　動能定理的理解 1.對“外力”的兩點理解: (1)“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等,它們可以同時作用,也可以不同時作用. (2)“外力”既可以是恒力,也可以是變力. 2.公式中“=”體現(xiàn)的三個關(guān)系: 數(shù)量關(guān)系 合力做的功與物體動能的變化相等 單位關(guān)系 國際單位都是焦耳 因果關(guān)系 合力做功是物體動能變化的原因 3.矢標性 動能是標量,功也是標量,所以動能定理是一個標量式,不存在方向的選取問題.當然動能定理也就不存在分量的表達式.例如,以相同大小的初速度不管向什么方向拋出,在最終落到地面上速度大小相同的情況下,所列的動能定理的表達式都是一樣的. 4.高中階段動能定理中的位移和速度必須相對于同一個參考系,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系. 圖14-1 例1(多選)如圖14-1所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動,當電梯的速度由v1增加到v2時,上升高度為H,重力加速度為g,則在這個過程中,下列說法正確的是 (　　) A.對物體,動能定理的表達式為W=12mv22-12mv12,其中W為支持力做的功 B.對物體,動能定理的表達式為W合=0,其中W合為合力的功 C.對物體,動能定理的表達式為W-mgH=12mv22-12mv12,其中W為支持力做的功 D.對電梯,其所受合力做功為12Mv22-12Mv12 變式題1(多選)關(guān)于動能定理的表達式W=Ek2-Ek1,下列說法正確的是 (　　) A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功,也可通過以下兩種方式計算:先求每個力的功,再求功的代數(shù)和,或者先求合外力,再求合外力的功 C.公式中的Ek2-Ek1為動能的增量,當W>0時,動能增加,當W<0時,動能減少 D.動能定理適用于直線運動,但不適用于曲線運動,適用于恒力做功,但不適用于變力做功 變式題2如圖14-2所示,質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊,并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動.已知當子彈相對木塊靜止時,木塊前進的距離為L,子彈進入木塊的深度為s.若木塊對子彈的阻力F視為恒定,則下列關(guān) 圖14-2 系式中錯誤的是 (　　) A.FL=12Mv2 B.Fs=12mv2 C.Fs=12mv02-12(M+m)v2 D.F(L+s)=12mv02-12mv2 考點二　動能定理的應用 1.應用動能定理解題時,應對運動過程中物體受力情況和運動情況進行分析,在分析運動過程時不需要深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié),只需考慮整個過程中有哪些力對物體做功,做正功還是負功,以及運動過程初、末狀態(tài)物體的動能. 2.應用動能定理解題基本步驟 例2[2019合肥調(diào)研]一質(zhì)量m=1kg的物塊從傾角θ=37的固定斜面底端以初速度v0=10m/s沿斜面上滑,到達斜面的頂端后又返回至斜面底端.已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,求: (1)斜面的長度; (2)物塊滑回底端時的動能. 圖14-3 圖14-4 變式題1(多選)如圖14-4所示,質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B,獲得速度為v,A、B之間的水平距離為x,重力加速度為g.下列說法正確的是 (　　) A.小車克服重力所做的功是mgh B.合外力對小車做的功是12mv2 C.推力對小車做的功是12mv2+mgh D.阻力對小車做的功是12mv2+mgh-Fx 變式題2[2018遼寧四校聯(lián)考]質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動.運動過程中,小球受到空氣阻力的作用,在某一時刻小球通過軌道最低點時繩子的拉力為7mg(g為重力加速度),此后小球繼續(xù)做圓周運動,轉(zhuǎn)過半個圓周恰好通過最高點,則此過程中小球克服阻力所做的功為 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.mgR4 B.mgR3 C.mgR2 D.mgR ■要點總結(jié) (1)動能定理往往用于單個物體的運動過程,由于不涉及加速度及時間,所以比動力學研究方法要簡便. (2)動能定理表達式是一個標量式,在某個方向上應用動能定理沒有任何依據(jù). (3)當物體的運動包含多個不同過程時,可分段應用動能定理求解;當所求解的問題不涉及中間的速度時,也可以全過程應用動能定理求解. (4)應用動能定理時,必須明確各力做功的正負.當一個力做負功時,可設(shè)物體克服該力做功為W,則該力做功為-W,也可以直接用字母W表示該力做功,使其字母本身含有負號. 考點三　動能定理與圖像結(jié)合問題 解決物理圖像問題的基本步驟 例3如圖14-5甲所示,長為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.6m的豎直半圓軌道BC在B處相連接,有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計)從A處由靜止開始受水平力F作用,F隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示,滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,與BC間的動摩擦因數(shù)未知,g取10m/s2.(水平向右為力F的正方向) (1)求滑塊到達B處時的速度大小; (2)求滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程所用的時間; (3)若到達B點時撤去力F,滑塊沿半圓軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好能到達最高點C,則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少? 圖14-5 變式題質(zhì)量m=2kg的物塊放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下由靜止開始運動,物塊動能Ek與其位移x之間的關(guān)系如圖14-6所示.已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2,則下列說法中不正確的是 (　　) 圖14-6 A.x=1m時物塊的速度大小為2m/s B.x=3m時物塊的加速度大小為1.25m/s2 C.在前2m的運動過程中物塊所經(jīng)歷的時間為2s D.在前4m的運動過程中拉力對物塊做的功為25J 考點四　動能定理解決單體多過程問題 (1)由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復雜;從動力學的角度分析多過程問題往往比較復雜,但是,用動能定理分析問題,是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化,并不需要從細節(jié)上了解.因此,動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起來即可. (2)運用動能定理解決問題時,有兩種思路:一種是全過程列式,另一種是分段列式. (3)全過程列式時,涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運用它們的功能特點: ①重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān); ②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積; ③彈簧彈力做功與路徑無關(guān). 例4(16分)如圖14-7所示的裝置由AB、BC、CD三段軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接,其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長度s=5m,軌道CD足夠長且傾角θ=37,A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.3m、h2=1.35m.現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊從A點由靜止釋放.已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,求: (1)小滑塊第一次到達D點時的速度大小; (2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔; (3)小滑塊最終停止的位置與B點的距離. 圖14-7 【規(guī)范步驟】 (1)小滑塊在A→B→C→D過程中,由動能定理得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分) 解得vD=　　　　m/s　　 (1分) (2)小滑塊在A→B→C過程中,由動能定理得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分) 解得vC=　　　　m/s(1分) 小滑塊沿CD段上滑的加速度大小 a=　　　　　　　　m/s2　 (2分) 小滑塊沿CD段上滑到最高點的時間 t1=　　　　　　　　s　 (2分) 由對稱性可知,小滑塊從最高點滑回C點的時間 t2=　　　　　　　　s　 (1分) 故小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔 t=　　　　　　　　s　 (1分) (3)設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的總路程為s總.對小滑塊運動的全過程,由動能定理得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分) 解得s總=　　　　m　 (1分) 故小滑塊最終停止的位置與B點的距離為 2s-s總=　　　　m. (1分) 變式題如圖14-8所示,AB是傾角為θ=30的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放,而后在兩軌道上做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高,物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的路程為s.(重力加速度為g) (1)求物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ. (2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時,求物體對圓弧軌道的壓力大小. (3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離L至少為多大? 圖14-8 ■要點總結(jié) 利用動能定理求解多過程問題的基本思路 (1)弄清物體的運動由哪些過程組成. (2)分析每個過程中物體的受力情況. (3)各個力做功有何特點,對動能的變化有無影響. (4)從總體上把握全過程,表達出總功,找出初、末狀態(tài)的動能. (5)對所研究的全過程運用動能定理列方程.