遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率學案 新人教B版必修2.doc
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2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率 一、學習目標 1、正確理解直線方程的概念與傾斜角和斜率的概念. 2、理解直線的傾斜角的唯一性以及直線的斜率的存在性. 3、斜率公式的推導過程,掌握過兩點的直線的斜率公式. 二、自主學習 1.直線方程的概念 直線的方程與方程的直線:一般地,如果___________________的點都是某條直線上的點;反之,這條直線上點的坐標都是______________,那么這個方程叫做這條直線的方程;這條直線叫做這個方程的_______. 由于方程y=kx+b的圖象是一條直線,因而我們以后就說直線y=kx+b 探究1:如何理解直線方程的概念?在直線方程的概念中,要明確方程的解與直線上點的坐標的關(guān)系,它含有哪兩重意思? (1)__________________________________; (2)________________________________________________. 這兩點都具備了,直線就是方程的直線,方程就是直線的方程. 2.直線的斜率 (1)、斜率:設(shè)直線y=kx+b上任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),則有k=_______= (△x≠0,x1≠x2). (2)、通常把直線y=kx+b 中的系數(shù)k叫做這條直線的__________; (3)、垂直于x軸的直線_________ (填“存在”或“不存在”)斜率. 3.直線的傾斜角 (1)、傾斜角的定義:_________________________所成的角叫做這條直線的傾斜角; (2)、規(guī)定:_____________________直線的傾斜角為零度角; (3)、垂直于x軸的直線的傾斜角等于_______. (4).直線傾斜角的范圍是0≤α<180; 4.直線的傾斜角與斜率的關(guān)系 (1).斜率和傾斜角都反映了直線相對于______________傾斜程度; (2).直線的傾斜角是分兩種情況定義的:第一種是對于與x軸相交的直線,把直線向上的方向與x軸正方向所成的角叫做直線的傾斜角;第二種是與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角; 5.當k=0,直線平行于x軸或與x軸重合,此時直線的傾斜角為0; 當k>0時,直線的傾斜角為________;k值增大,直線的傾斜角也隨著______; 當k<0時,直線的傾斜角為________,k值增大,直線的傾斜角也隨著______。 垂直于x軸的直線的傾斜角為_____,但其斜率不存在. 三、典例分析 例1:求經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點的直線的斜率 練習1:經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率: (1)(1,-1),(-3,2) (2)(1,-2),(5,-2) (3)(3,4),(-2,-5) (4)(3,0),(3,-2) 練習2:已知直線經(jīng)過點A(m,2), B(1,m2+2),試求直線的斜率. 例2.畫出方程3x+6y-8=0的圖象。 以上課前預習完成 例3.已知直線l1的傾斜角為α1,則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2= . 例4.已知直線l1和l2關(guān)于直線y=x對稱, 若直線l1的斜率為,求直線l2的斜率 . 例5.已知實數(shù)x、y滿足2x+y=8,當2≤x≤3 時,求的最大值與最小值. 四、快樂體驗 1.對于下列命題 ①若α是直線l的傾斜角,則0≤α<180; ②若k是直線的斜率,則k∈R; ③任一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率; ④任一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2.已知A(a,2),B(3,b+1),且直線AB的傾斜角為90,則a,b的值為( ) A、a=3, b=1 B、a=3, b=2 C、a=2, b=3 D、a=3, b∈R且b≠1 3. 直線l過A(-2,),B(2,)兩點,其中t≠0,則此直線的斜率為 ,此直線經(jīng)過第 象限 4. 已知過點P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是 . 5.直線:的斜率為1,則實數(shù)a= 6.如下圖,直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3則有( ) A.k1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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