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專題03 程序框圖 1．算法的概念 算法具有有限性、確定性、順序性、正確性、不唯一性及普遍性的特點(diǎn)，即根據(jù)不同的思維方式，對(duì)同一個(gè)問題，可以設(shè)計(jì)出不同的算法，但其針對(duì)的問題是同一個(gè). 2．程序框圖 (1)程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要的文字說明. (2)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). ①順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成.如下圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作. A B ②條件結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu).根據(jù)是否滿足條件而選擇執(zhí)行步驟A或步驟B，且只能執(zhí)行步驟A或步驟B之一，不可能同時(shí)執(zhí)行步驟A或步驟B，也不可能步驟A或步驟B都不執(zhí)行.一個(gè)條件結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框. ③循環(huán)結(jié)構(gòu) 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)給定的條件成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，直到某一次條件不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)體，終止循環(huán). 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行循環(huán)體，然后判斷給定的條件是否成立，如果不成立，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到某一次給定的條件成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)體，終止循環(huán). 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 注意：注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)．直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)是不同的，它們恰好相反． 一、考查條件結(jié)構(gòu) 【例1】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】高考不常單獨(dú)考查條件結(jié)構(gòu)，只要根據(jù)判斷條件選擇相應(yīng)的下一框中的內(nèi)容即可求解，難度不大. 二、考查循環(huán)結(jié)構(gòu) 【例2】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】運(yùn)行該程序，第一次，，此時(shí)； 第二次，，此時(shí)； 第三次，，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為，故選C． 【名師點(diǎn)睛】（1）高考中對(duì)程序框圖的考查，主要是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)為重點(diǎn)，考查程序運(yùn)行后的結(jié)果，或考查控制循環(huán)的條件，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn). （2）循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進(jìn)程，避免進(jìn)入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分． 【例3】如果下面程序框圖運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中應(yīng)填入 A． B． C． D． 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式． 1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，，，那么輸出a的值為 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為 A．2 B． C． D． 【答案】C 3．美索不達(dá)米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一，美索不達(dá)米亞人長(zhǎng)于計(jì)算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的記數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的，程序框圖如圖所示，若輸入的值分別是8，2，0.5，每次運(yùn)算都精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，則輸出的結(jié)果為 A．2.81 B．2.82 C．2.83 D．2.84 【答案】D 【解析】若輸入，則不成立； 繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，成立， 所以輸出，故選D． 4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得．”通過對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解．如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為 A．23 B．47 C．24 D．48 【答案】B 5．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合，從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為 A． B． C． D． 【答案】C 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的的值是 A． B． C． D． 【答案】D 7．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法.已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“”中應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是 A． B． C． D． 【答案】C 1．（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 A． B． C． D． 【答案】B 2．(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科)下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙地設(shè)置了兩個(gè)空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn)，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進(jìn)行判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除. 3．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值. 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： 第一次：； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 第六次：； 結(jié)束循環(huán)，輸出.故選B. 【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時(shí)，先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，如：是求和還是求項(xiàng). 4．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】閱讀程序框圖，程序運(yùn)行如下： 首先初始化數(shù)值：，然后進(jìn)入循環(huán)體： 此時(shí)應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：； 此時(shí)應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：； 此時(shí)滿足，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)N的最小值為2. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)算法與程序框圖的考查，側(cè)重于對(duì)程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及程序框圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的起始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確程序框圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).