江蘇地區(qū)八年級數(shù)學下冊11反比例函數(shù)學講預案（無解答）（打包6套）新蘇科版.zip,江蘇,地區(qū),年級,數(shù)學,下冊,11,反比例,函數(shù),預案,解答,打包,新蘇科版 11.1反比例函數(shù) 一、自主先學 1. 南京與上海相距約300km，一輛汽車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用 時間為t(h). ⑴ 用含有v的代數(shù)式表示t. ⑵ 填寫下表： v 60 80 90 100 120 t 隨著速度的變化，全程所用的時間發(fā)生怎樣的變化？t、v這兩個變量是 比例關系. ⑶ 時間t是速度v的函數(shù)嗎？ 2. 用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系： ⑴ 計劃修建一條長為500km的高速公路，完成該項目的天數(shù)y（天）隨日完成量x（km） 的變化而變化； ⑵ 一家銀行為某社會福利廠提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元） 隨還款年限x（年）的變化而變化； ⑶ 游泳池的容積為5 000m3，向池內(nèi)注水，注滿水池所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h） 的變化而變化； ⑷ 實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化. 觀察：以上函數(shù)表達式具有什么共同特征？ 歸納： 一般地，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)， 其中x是 ， 是 的函數(shù). 自變量x的取值范圍是 . 二、合作助學 2. 寫出下列問題中兩個變量之間關系的函數(shù)表達式，并判斷它們是否為反比例函數(shù). ⑴ 面積是50cm2的矩形， 一邊長y(cm)隨另一邊長x(cm)的變化而變化； ⑵ 體積是100cm3的圓錐，高h(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化； ⑶ 一個物體重120N，該物體對地面的壓強p(N/m2)隨它與地面的接觸面積S(m2)的變化而 變化； 【注】在國際單位制中，壓力單位為牛(N),壓強為單位面積上所受到的壓力，單位為帕斯 卡(Pascal),簡稱帕(Pa),1Pa=1N/m2. 三、拓展導學 1. 下列函數(shù)表達式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出k 的值. ⑴ ； ⑵ . ⑶ 思考：反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)還可以表示為哪些形式？ 4、 檢測促學 1. 用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系，并判斷所列函數(shù)表達式是否為 反比例函數(shù)： ⑴ 某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y（公頃）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化； ⑵ 一邊長5cm的三角形，面積y（cm2）隨這邊上的高x（cm）的變化而變化. 2.下列函數(shù)表達式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出k的值. ⑴ ； ⑵ . 5、 反思悟?qū)W 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 3 11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） 一、自主先學 一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像是什么？有哪些性質(zhì)？ 思考：反比例函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像是怎樣的圖形？ 根據(jù)反比例函數(shù)表達式，請你描述這個函數(shù)的圖像具有哪些特征？ 試回答下列問題： ⑴ x、y所取值的符號有什么關系？這個函數(shù)的圖像會在哪幾個象限？ ⑵ x、y的值可以為0嗎？這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸有交點嗎？ ⑶ 當＞0時，隨著x的增大（減?。?，y怎樣變化？ 當＜0時，隨著x的增大（減?。?，y怎樣變化？ 這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸的位置關系有什么特征？ 二、合作助學 畫反比例函數(shù)的圖像． 1．列表：恰當?shù)剡x取自變量x的幾個值，計算函數(shù)y相應的值． x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 … … … 2．描點：以表中各對x、y的值為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點． 3．連線：用平滑的曲線分別順次連接第一象限內(nèi)的各點，得到圖像的一支；順次連接第三象限內(nèi)的各點，得到圖像的另一支.兩個合在一起就是反比例函數(shù)的圖像． 嘗試：根據(jù)反比例函數(shù)表達式，說出它的的圖像具有哪些特征？并在上圖中 畫出它的圖像． 三、拓展導學 畫出反比例函數(shù)、的圖像． 4、 檢測促學 在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖像： ⑴ ⑵ 5、 反思悟?qū)W 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3 11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2） 一、自主先學 觀察反比例函數(shù)、、、的圖像， 思考：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像有什么特征？ 引導：⑴ 每個函數(shù)的圖像分別在哪幾個象限？ ⑵ 在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？ ⑶ 反比例函數(shù)的圖像與x軸有交點嗎？與y有交點嗎？為什么？ 總結：1. 反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖像是 ． 2. 反比例函數(shù)的圖像隨k值的變化情況． 當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第 象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ； 當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第 象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ． 二、合作助學 1. 反比例函數(shù)①、②、③、④的圖像中： ⑴ 在第一、三象限的是 ，在第二、四象限是 ； ⑵ 在其所在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是 ． 2. 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，－4）． ⑴ 求k的值； ⑵ 這個函數(shù)的圖像在哪幾個象限？ y隨x的增大怎樣變化？ ⑶ 畫出函數(shù)的圖像； ⑷ 點B（，－16）、C（－3，5） 在這個函數(shù)的圖像上嗎？ 三、拓展導學 探索反比例函數(shù)圖像的中心對稱性： ⑴ 畫點A（4 ，－2），點A在函數(shù)的圖像上嗎？ 寫出點A關于原點O對稱的點A′ 的坐標，點A′ 在函數(shù)的圖像上嗎？ ⑵ 在函數(shù)的圖像上任取一點B，點B關于原點O的對稱點B′在這個圖像上嗎？ 總結：反比例函數(shù)的兩支圖像關于 對稱． 4、 檢測促學 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（－6，－3）. ⑴ 確定y與x的函數(shù)表達式； ⑵ 函數(shù)的圖像在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？ ⑶ 點B（4，）、C（2，－5）在這個函數(shù)的圖像上嗎？ 5、 反思悟?qū)W 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3 11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3） 一、自主先學 x y O 1．如圖，是反比例函數(shù)的圖像的一支． ⑴ 函數(shù)圖像的另一支在第幾象限？ ⑵ 求常數(shù)m的取值范圍． 2．若點A（7，y1）、B（5，y2）在反比例函數(shù)圖像上，則y1和y2的大小關系為________. 二、合作助學 1. 設菱形的面積是5cm2，兩條對角線的長分別是xcm、ycm． ⑴ 確定y與x的函數(shù)表達式； ⑵ 畫出這個函數(shù)的圖像． 2. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，－6）. ⑴ 求k的值，并畫出這個函數(shù)的圖像； ⑵ 當x取什么值時，函數(shù)的值小于0． 三、拓展導學 已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝x＋1的圖像的一個交點的橫坐標是－3． ⑴ 求k的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像； ⑵ 根據(jù)反比例函數(shù)圖像，指出當x＜－1時，y的取值范圍． 4、 檢測促學 1．已知反比例函數(shù)的圖像在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的取值范圍. 2．已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)（k<0）的圖像上，比較y1、y2的大小. 5、 反思悟?qū)W 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3 11.3 反比例函數(shù)解決問題（1） 一、自主先學 1．下列問題中，兩個變量之間不是反比例關系的是（ ） A．小明完成100 m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關系 B．菱形的面積為48 cm2，它的兩條對角線的長y（cm）與x（cm）的關系 C．一個玻璃容器的體積為30 L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關系 D．壓力為600 N時，壓強p與受力面積S之間的關系 2．某蓄水池內(nèi)裝有36 m3的水，如果從排水管中每小時流出x m3的水，那么經(jīng)過y小時就可以把蓄水池中的水全部放完，則當y=6時，x的值為（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 二、合作助學 1．小明要把一篇24 000字的社會調(diào)查報告錄入電腦． ⑴ 如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？ ⑵ 完成錄入的時間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關系？ ⑶ 要在3 h內(nèi)完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？ 在一個實際問題中，兩個變量x、y滿足關系式（k為常數(shù)，k≠0），則y就是x的反比例函數(shù)．這時，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對應的y值，反之亦然． 2．某廠計劃建造一個容積為4×104 m3的長方形蓄水池． ⑴ 蓄水池的底面積S (m2）與其深度h (m）有怎樣的函數(shù)關系？ ⑵ 如果蓄水池的深度設計為5 m，那么它的底面積應為多少？ ⑶ 如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設計為100m和60m，那么它的深度至少應為多少米（精確到0.01）？ 三、拓展導學 在上題中，建造蓄水池需要運送的土石方總量為4×104立方米，某運輸公司承擔了該項工程的運送的土石方任務. ⑴ 運輸公司平均每天運送的土石方（立方米/天）與完成任務所需要的時間t（天）之間 有怎樣的函數(shù)關系？ ⑵ 運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，需要多少天才能 完成該任務？工程進行了8天后，如果需要提前4天完成任務，那么該運輸公司至少 需要增派多少輛相同的卡車才能按時完成任務？ 4、 檢測促學 1． A、B兩地相距300 km，汽車以x km/h的速度從A地到達B地需y h， 1 寫出y與x的函數(shù)表達式. 2 如果汽車的速度不超過100 km/h，那么汽車從A地到B地至少需要多少時間？ 2． 一列貨車從北京開往烏魯木齊，以58km/h的平均速度行駛需要65 h，為了實施西部 大開發(fā)，京烏線決定全線提速. 1 如果提速后的平均速度為v km/h，全程運行時間為t h，寫出t與v之間的函數(shù)表達式. ⑵ 如果提速后的平均速度為78 km/h，那么提速后全程運行時間為多少？ ⑶ 如果全程運行時間控制在40 h內(nèi)，那么提速后的平均速度至少應為多少？ 5、 反思悟?qū)W 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3 11.3反比例函數(shù)解決問題（2） 一、自主先學 在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強p（Pa）與它的受力面積S（m2）之間成反比例函數(shù)關系，其圖像如圖所示. ⑴ 求p與S之間的函數(shù)表達式； ⑵ 當S =0.4 m2時，求該物體所受到的壓強p. 二、合作助學 1．某報報道：一村民在清理魚塘時被困淤泥中，消防隊員以門板作船，泥沼中救人． 如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900 N，而淤泥承受的壓強不能超過600 Pa， 那么門板面積至少要多大？ 2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（Pa） 是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V ＝1.5 m3時，p＝16 000 Pa． ⑴ 當V ＝1.2m3時，求p的值； ⑵ 當氣球內(nèi)的氣壓大于40 000 Pa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應 不小于多少？ 三、拓展導學 公元前3世紀，古希臘學者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”. 杠桿平衡時：動力×動力臂＝阻力×阻力臂 ⑴ 幾位同學玩撬石頭游戲,已知阻力（石頭重量）與阻力臂分別為1600 N和0.5 m， 設動力臂為l，動力為F，寫出F與l的函數(shù)表達式. ⑵ 小明只有500 N的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？ ⑶ 阿基米德曾豪言：給我一個支點，我能撬動地球．你能解釋其中的道理嗎？ 4、 檢測促學 1． 某沼澤地能承受壓強為2×104 Pa，一位學生的體重為600 N，他與沼澤地的接觸面積 多大時，才不至于陷入沼澤地？ 2． 一定質(zhì)量的二氧化碳，它的體積V（m3）與它的密度（kg/m3）之間成反比例函數(shù)關系，其圖像如圖所示. ⑴ 試確定V與之間的函數(shù)表達式. ⑵ 當=2.5 kg/m3時，求V的值. 5、 反思悟?qū)W 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3